Кротов С.В. Расчет трехшарнирных систем. Учеб пособ. 2020-1
.pdf
5.3 Приложение узловой нагрузки
Изменим характер нагружения (рис. 5.58).
y |
a |
b |
|
|
q |
|
|
|
F = 7 кН |
a |
|
|
|
||
|
C |
|
|
|
|
|
M |
|
F |
|
|
|
K |
|
|
|
|
f = 8 м |
|
|
y = 0,5 f |
y = 0,5 f |
|
HA
A |
l/2 = 8 м |
l/2 = 8 м |
VA |
l = 16 м |
|
|
|
|
|
Рис. 5.58 |
|
HB z
B
VB
Пусть давление по длине участка загружения заменено сосредоточенными силами, приложенными в граничных узлах элементов. Поскольку величина вертикальных реакций составила 49 кН, необходимо приложить сосредоточенные силы F = 7 кН в семи узлах, как показано на рис. 5.58.
Переходим в препроцессор и удаляем все виды нагрузок (рис. 5.59).
Рис. 5.59
81
Набираем последовательно Main Menu > Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply > Structural > Pressure > On Elements. Появится панель Delete Pres on Elements. Выбираем Pick All.
OK (рис. 5.60, а).
Набираем последова-
тельно Main Menu > Preprocessor > Loads > Define Loads > Delete > Structural > Force/Moment > On Nodes. Появится панель Delete F/M on Nodes. Выбираем Pick All. OK (рис. 5.60, б).
Задание нагрузок. Набираем последовательно
|
|
Main Menu > Preprocessor > |
|
|
Loads > Define Loads > Ap- |
|
|
ply > Structural > Pressure > |
|
|
On Beams. Появится панель |
|
|
Apply Pres on Beams. Выби- |
|
|
раем курсором на модели |
|
|
элементы, на которые будут |
|
|
приложены сосредоточен- |
а |
б |
ные нагрузки (рис. 5.61). Да- |
|
Рис. 5.60 |
лее все операции выполняем |
|
|
аналогично предыдущим. |
Получив деформации, видим, что сколько-нибудь значительного изменения не произошло: Dmax = 0,105 м (рис. 5.62).
Рис. 5.61
82
Рис. 5.62
Изгибающий момент в опасном сечении стал равен Mmax = –116,6 кНм
(рис. 5.63).
Рис. 5.63
83
Максимальная поперечная сила Qy = –37,7 кН, (рис. 5.64), максимальная продольная сила Nx = –49,4 кН, изменения незначительны (рис. 5.65). Величина вертикальных реакций также не претерпела значительных изменений (рис. 5.66) и уравновешивает внешнюю нагрузку.
Рис. 5.64
Рис. 5.65
84
Рис. 5.66
При изменении схемы нагружения добиться значительного снижения ВСФ не удалось.
5.4 Расчет арки с нижней затяжкой
Выполним моделирование арки с нижней затяжкой (рис. 5.67). Таким образом, правая опора становится шарнирно-подвижной. Площадь поперечного сечения затяжки примем A = 0,5 · 0,05 = 0,0025 м2.
y |
a |
b |
|
|
q |
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
M |
F |
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
f = 8 м |
|
|
y = 0,5 f |
y = 0,5 f |
|
HA |
|
|
z |
A |
l/2 = 8 |
l/2 = 8 |
B |
VA |
|
l = 16 м |
VB |
Рис. 5.67
85
Показана модель арки в изометрии с нагрузками, принятыми в первом примере для расчета в ANSYS (рис. 5.68).
Рис. 5.68
Далее, выполняя все команды предыдущих примеров и получив все эпюры ВСФ, видим, что в данном случае также не удается добиться снижения величины ВСФ, и как следствие – напряжений и деформаций (рис.
5.69–5.71).
Рис. 5.69
86
Рис. 5.70
Рис. 5.71
Изгибающий момент = –118,1 кНм, поперечная сила Qmax = –38,3 кН, продольная сила N = –49,99 кН изменились незначительно. На эпюре продольных сил зафиксировано значительное усилие в затяжке,
N = –38,3 кН.
87
Расчетное напряжение в затяжке составит
σ |
N |
|
38314 |
15325600 |
Н |
15,3МПа , |
|
A |
0,0025 |
м2 |
|||||
|
|
|
|
что не опасно.
Деформация 0,106 м и эквивалентные максимальные напряжения σэкв = 180 МПа (рис. 5.72) остались практически без изменений. То есть и в этом случае не удалось добиться значительного снижения ВСФ и напряжений.
Рис. 5.72
5.5 Рациональная конструкция трехшарнирной арки
Теперь шарниры сняты с опор и расположены на середине подъема стрелы арки, т.е. 4 м. Опоры арки – жесткие защемления (рис. 5.73).
В диалоговом окне Apply, U, ROT on KPs исключаем перемещения, нажав All DOF. OK (рис. 5.74).
88
y |
a |
b |
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C
M
F
K
|
f = 8 м |
y = 0,5 |
y = 0,5 |
HA
A |
l/2 = 8 |
l/2 = 8 |
VA |
|
l = 16 м |
|
|
Рис. 5.73 |
Рис. 5.74
HB z
B
VB
Последовательность моделирования арки ничем не отличается от предыдущих случаев.
Необходимо помнить, что, как и в предыдущих случаях, арку необходимо закрепить, помимо опор и шарниров, указав направление Z.
Поэтому в диалоговом окне Apply, U, ROT on KPs следует исключить возможные перемещения в направлении Z, нажав UZ. OK.
На рис. 5.75 показано изометрическое изображение арки, которое можно получить, используя кнопки справа от графического окна или па-
нель Pan Zoom Rotate.
89
Рис. 5.75
Далее проанализируем эпюры, показанные на рис. 5.76–5.80. Очевидно резкое перераспределение изгибающих моментов на про-
тяжении арки. Появились моменты в опорах с максимальным значением 50,8 кНм, но они меньше момента величиной 53,6 кНм, действующего в сечении, где приложен сосредоточенный момент М = 80 кНм (см. рис. 5.76). Таким образом, удалось снизить величину момента более чем в два раза! В верхней части арки моменты ниже еще в 7–10 раз, поскольку там располагаются шарниры, которые, как известно, момент не передают.
Эпюра поперечных сил показывает (см. рис. 5.77), что величина максимальной поперечной силы равна 34,6 кН, это дает незначительный выигрыш в касательных напряжениях.
Наибольшее продольное усилие (см. рис. 5.78) составляет величину 43,9 кН, что незначительно ниже предыдущих случаев.
Окончательный вывод делаем по распределению эквивалентных напряжений σэкв = 82,4 МПа (см. рис. 5.79). Это меньше полученных ранее
σэкв = 180 МПа в 2,18 раза!
Очевидно также, что деформации в данной конструкции составили всего 0,008 м (см. рис. 5.80). В сравнении с ранее полученным значением 0,106 м это снижение деформаций в 12,5 раз!
90