Кротов С.В. Расчет трехшарнирных систем. Учеб пособ. 2020-1

NK1 QK01 sin K1 1.

В этом случае линия влияния продольной силы NK1 представляет со-

бой линию влияния реакции левой опоры, взятую с обратным знаком. Под левой опорой отложим «–1» и эту ординату соединим с нулем правой опоры.

т.е. они равны ординатам линии влияния распора, но взяты с обратным знаком.

Линия влияния NK1 показана на рис. 4.3, в.

Ординаты линии влияния легко находятся из подобия треугольников. Нами построена линия влияния балочной поперечной силы QK0 3 , ор-

динаты которой умножены на sin K3 0,26 (рис. 4.3, д).

Далее из ординат л. в. QK0 3 необходимо вычесть ординаты линии влияния распора H, умноженные на cos K3 0,97 (см. рис. 4.3, г) и взятые с

обратным знаком, потому что в формуле это произведение берется со знаком минус.

Линия влияния поперечной силы NK3 показана на (рис. 4.3, е).

41

5 РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ СИСТЕМ В ANSYS

5.1 Моделирование арки

Арка, находящаяся под действием приложенной сосредоточенной силы F = 50 кН, действующей вдоль горизонтальной оси бруса, а также распределенной нагрузки интенсивностью q = 10 кН/м и изгибающим моментом M = 80 кНм имеет прямоугольное поперечное сечение, выполнена из стали (рис. 5.1).

Очертание оси арки выполнено по уравнению окружности.

Размеры поперечного сечения арки b = 0,2 м, h = 0,1 м; длина l = 16 м, стрела подъема f = 8 м. Модуль упругости материала бруса из стали

E 2 105 МПа, коэффициент Пуассона μ = 0,3. Допускаемое напряжение

= 160 МПа.

Рис. 5.1

Требуется:

–построить эпюры изгибающих моментов Mz (Нм);

–построить эпюры поперечных сил Qy (Н);

–построить эпюры продольных сил Nx (Н);

45

–построить эпюры нормальных напряжений (Па);

–сравнить расчетные напряжения с допускаемым, сделать вывод о прочности арки;

–построить эпюры перемещений (прогиба) (м);

–сравнить расчетные перемещения с допускаемым, сделать вывод о жесткости балки.

Решение

1 Вызов препроцессора. Выбираем тип конечного элемента:

Main Menu > Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete > Add…

Появляется диалоговая панель Element Types.

В этой диалоговой панели следует нажать Add. Появляется диалого-

вая панель Library of Element Types (рис. 5.2).

Рис. 5.2

Здесь в левом окне выбираем Beam (балка), в правом – 3-узловые конечные элементы 2 node 189, определяющие 3-узловую балку в пространстве: один ориентирует балку в пространстве по оси X, а два других описывают поперечное сечение вдоль осей YZ. При расчете арки используются основы теории Тимошенко с учетом предположений: поперечная сдвиговая деформация постоянна по сечению; поперечное сечение имеет неискаженную плоскость после деформации. Нажимаем OK.

Диалоговая панель Library of Element Types закрывается.

В панели Element types появилась запись Type 1 BEAM189, означающая, что тип конечных элементов для арки определен. Нажимаем Close

(рис. 5.3).

46

высоте Nh и «повысить» точность решения. В этом случае распределения напряжений будут более равномерными. OK.

Эту же операцию можно выполнить так: Main Menu > Preprocessor > Section > Beam > Plot Section. В появившемся поле Plot Beam Section

нужно установить флажок Yes. OK.

Поперечное сечение в виде прямоугольника с заданной по умолчанию точностью конечно-элементной сетки будет показано далее.

При моделировании арки может использоваться и другая ориентация системы координат.

В нашей модели используется следующий способ ориентации арки в пространстве: продольная ось балки будет вытянута вдоль оси X, вертикальной осью поперечного сечения будет ось Y, а горизонтальной – ось Z.

Таким образом, моменты инерции будут равны:

4 Моделирование арки по ключевым точкам. Вызываем последовательно:

Main Menu>Preprocessor>Modeling > Create > Keypoints > In Active CS. В диалоговом окне Create Keypoints In Active Coordinate System в

поле NPT Keypoint number вводим номер точки, в полях x, y, z Location in active CS – ее координаты – 2(-8; 0; 0); 3(0; 8; 0); 4(0; 8; 0), 5(8; 0; 0) (рис. 5.7).

Точку 1(0,0,0) можно зарезервировать как центр, относительно которого будет моделироваться арка или ее часть по двум точкам и радиусу.

Можно назначить точку 5 с координатами, например, 6(0; 9; 0), она будет отвечать за расположение осей инерции поперечного сечения. Тогда в разделе Common sections в диалоговом окне Beam Tool размеры сечения надо поменять местами (см. рис. 5.6).

Рис. 5.7

49

После ввода координат каждой точки нажимаем Apply. После ввода всех точек нажимаем OK. На экране должна быть отображена система координат и точки (POINTS). Точки 3 и 4 перекрывают друг друга (рис. 5.8).

Рис. 5.8

Если при моделировании есть совмещенные точки, появится панель (рис. 5.9). Здесь предлагается выбрать предыдущую (Prev) или следующую (Next) точку. После выбора нажимаем OK.

Рис. 5.9

5 Для создания объекта типа Line вводим: Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Lines > Arcs > By End KPs & Rad.

Указываем курсором точки 2 и 3. OK. Apply. Теперь надо указать центр кривой, а это точка 1.

50