Кротов С.В. Расчет трехшарнирных систем. Учеб пособ. 2020-1

РОСЖЕЛДОР

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Ростовский государственный университет путей сообщения» (ФГБОУ ВО РГУПС)

____________________________________________________________________

С.В. Кротов

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ СИСТЕМ

Учебное пособие

Утверждено учебно-методическим советом университета

Ростов-на-Дону

2020

1

УДК 620.175.001.24 (07) + 06

Рецензенты: доктор технических наук, профессор С.В. Кузнецов (Шахтинский институт (филиал) ФГБОУ ВО ЮРГПУ); кандидат технических наук, доцент Е.Н. Зубков (РГУПС)

Кротов, С.В.

Расчет трехшарнирных систем: учеб. пособие / С.В. Кротов; ФГБОУ ВО РГУПС. – Ростов н/Д, 2020. – 100 с.: ил., прил. – Библиогр.: с. 96.

ISBN 978-5-88814-920-1

Содержится методика расчета элементов трехшарнирных конструкций. Приведены примеры расчета арок в программном комплексе ANSYS. Основная цель учебного пособия заключается в организации самостоятельной работы студентов при подготовке к лабораторным и практическим занятиям по дисциплине «Строительная механика».

Учебное пособие предназначено для студентов специальностей «Строительство железных дорог и транспортных тоннелей», «Подвижной состав железных дорог», «Прикладная механика», «Строительство», «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов», «Наземные транспортно-технологические средства» всех форм обучения, а также для аспирантов.

Одобрено к изданию кафедрой «Строительная механика».

ISBN 978-5-88814-920-1

© Кротов С.В., 2020 © ФГБОУ ВО РГУПС, 2020

2

1.3Определение усилий в арке ........................................................... 11

1.4Построение линий влияния изгибающего момента,

поперечной и продольной сил ………………………………………. 17

1.5Определение усилий по линиям влияния ………………………. 18

1.6Очертание оси трехшарнирной системы ……………………….. 18

5.1Моделирование арки …………………………………………….. 45

5.2Расчет арки на прочность и жесткость …………………………. 59

5.3Приложение узловой нагрузки ………………………………….. 81

5.4Расчет арки с нижней затяжкой …………………………………. 85

5.5Рациональная конструкция трехшарнирной арки ……………... 88

Библиографический список …………………………………………… 96

Приложение 1. Размеры и нагрузки ………………………………….. 97 Приложение 2. Расчетные схемы ……………………………………... 98

3

Введение

По классификации конструкций к трехшарнирным системам относятся трехшарнирные арки и рамы. Трехшарнирной принято называть систему, состоящую из двух дисков, соединенных между собой шарниром, и связанную с основанием двумя шарнирно неподвижными опорами.

Если диски криволинейны и обращены выпуклостью в направлении, противоположном действию основной нагрузки, то такая конструкция называется трехшарнирной аркой, а если диски представляют собой стержни ломаного очертания, она называется трехшарнирной рамой.

Арка – это архитектурно-конструктивный элемент зданий и инженерных сооружений, предназначенный для перекрытия проемов в стене или пролетов между двумя опорами (колоннами, столбами, пилонами, устоями). Арки выполняются в кирпиче, камне, искусственных блоках, металле, бетоне, железобетоне и т.д.

Помимо функциональной и конструктивной целесообразности, арка имеет большую художественную выразительность. Формы арок весьма разнообразны: от полукруглых до гиперболических; от пологих до возвышенных; от килевидных, остроконечных до стрельчатых; от трехлопастных до подковообразных и др.

Арки применяются в сочетании с оболочками различной кривизны в зданиях и сооружениях, достигают огромных размеров, имея при этом легкость форм и эстетичность, например, перекрытия стадионов и аэропортов составляют десятки и сотни метров.

Арки как стальные конструкции часто используются при строительстве железнодорожных транспортных сооружений – мостов, мостовых пролетов, перекрытий зданий, ангаров и т.п.

Рамы представляют собой плоские конструкции, состоящие из прямолинейных, ломаных, иногда криволинейных пролетных элементов, называемых ригелями рамы, и жестко связанных с ними вертикальных или наклонных элементов, называемых стойками рамы.

Рамные конструкции находят применение в зданиях и сооружениях общественного назначения – выставочных павильонах, театрах и зрелищных залах, крытых рынках и крупных павильонах, стадионах и спортивных залах; в зданиях и сооружениях промышленного назначения – сборочных цехах, ангарах, автопарках, судостроительных эллингах, различного рода промышленных зданиях и т.п.

Напряженно-деформированное состояние арок и рам зависит от типа конструкции и вида опорных закреплений. Трехшарнирные системы могут быть симметричными и несимметричными, иметь опоры на одном и разных уровнях. Различают однопролетные и многопролетные трехшарнирные системы.

Расчет арок и рам начинают с определения величин допустимых нагрузок. Зная закон изменения постоянной нагрузки по длине пролета,

4

устанавливают очертание оси арки и характер изменения размеров поперечного сечения по длине арки. Ось считается рациональной, если арка испытывает только сжатие. Рациональная ось рамы, как правило, очертанием представляет собой вид эпюры изгибающего момента от внешней нагрузки на сооружение.

Вболее простых расчетах производится определение внутренних усилий: продольной и поперечной сил, а также изгибающего момента в сечениях арки (рамы).

Встатически определимой трехшарнирной арке (раме) эта задача решается с применением известного метода сечений: внутренние силы должны уравновесить внешние, взятые по одну сторону от исследуемого сечения. После определения внутренних усилий проводится проверка прочности или подбор сечений сооружения по формулам внецентренного сжатия.

Иногда расчет арки (рамы) дополняется расчетом на устойчивость, если конструкция имеет значительные вертикальные размеры по отношению к горизонтальным.

Действие временной нагрузки учитывается при построении линий влияния усилий в ряде сечений. Затем линии влияния загружаются временной нагрузкой, которая располагается самым невыгодным для сооружения образом.

Арки и рамы несут на себе как постоянную нагрузку, например, арочные или рамные своды, перекрытия в метрополитене, так и подвижную, постоянно меняющуюся нагрузку, например, воздействие подвижного состава на арочные мостовые перекрытия.

Знание способов расчета арок и рам, умение применить методы расчета

ких всевозможным типам, владение современными методами расчета внутренних усилий необходимы при конструировании и строительстве безопасных сооружений.

Вданном учебном пособии приводятся краткие методологические сведения из теории расчета плоских арок (рам) и примеры их расчета с подробными пояснениями и иллюстрациями.

Прежде чем приступить к выполнению задания из расчетнографической работы по теме «Расчет трехшарнирных систем, студентам необходимо по рекомендуемой литературе изучить следующие вопросы из теории плоских арок и рам:

– кинематический анализ арки (рамы);

– определение опорных реакций аналитическим способом;

– аналитические способы определения внутренних усилий;

– построение эпюр внутренних силовых факторов;

– построение линий влияния усилий в заданных сечениях арки (рамы);

– определение усилий по линиям влияния;

– сравнение величин внутренних усилий в заданном сечении, найденных аналитически и по линиям влияния;

– установление факта равенства нулю изгибающего момента по линии влияния.

5

1 МЕТОДОЛОГИЯ РАСЧЕТА ТРЕХШАРНИРНЫХ СИСТЕМ

1.1 Общие сведения о трехшарнирных системах

Трехшарнирные системы выполняются в виде двух дисков, соединенных с основанием двумя шарнирами, а между собой – шарниром, расположенным, как правило, в центре.

Эти системы бывают двух видов: арочные (рис. 1.1, а) и подвесные системы (рис. 1.1, б).

Рис. 1.1

Расчет арочных и подвесных систем практически не отличается, поэтому в дальнейшем будут рассматриваться трехшарнирные системы с опиранием на основание, которые, в свою очередь, подразделяются на три типа.

Трехшарнирной аркой называется система, диски которой выполнены в виде полуарок (рис. 1.2, а).

Трехшарнирной рамой называется система, диски которой представляют собой ломаные или прямолинейные стержни (рис. 1.2, б).

Трехшарнирной фермой называется система, диски которой являются решетчатыми сквозными конструкциями (рис. 1.2, в).

Рис. 1.2

В данном учебном пособии уделяется внимание расчету трехшарнирных арок и рам.

6

Классическая арка (лат. аrcus – дуга) – распорная система, имеющая форму криволинейного стержня, который обращен выпуклостью в сторону, противоположную действию именно вертикальной нагрузки.

Замок (ключ) – место, в котором сечение, перпендикулярное оси арки, является осью симметрии.

Арка называется симметричной, если относительно центрального шарнира она обладает упругой симметрией.

Расстояние l между опорами арки называют пролетом, а расстояние f от прямой, соединяющей опорные шарниры до замка арки, – высотой арки h или ее стрелой подъема (рис. 1.3). Опоры арки называют пятами.

Очевидно, что и левая и правая полуарки представляют собой неделимые части сооружения и являются дисками (рис. 1.3).

Замок

Частным случаем трехшарнирной арки является трехшарнирная арка с затяжкой (рис. 1.4). Затяжка позволяет значительно уменьшить горизонтальные опорные реакции, а сама она работает на растяжение. Чтобы сделать арку статически определимой, одну из опор выполняют подвижной (рис. 1.4, а), а для экономии пространства в сооружении, где применяется арочное перекрытие, устанавливают повышенную затяжку (рис. 1.4, б).

Рис. 1.4

Необходимое условие геометрической неизменяемости и неподвижности трехшарнирной системы относительно земли заключается в применении формулы П.Л. Чебышева и структурном анализе конструкции.

7

Степень подвижности арки (см. рис. 1.3)

W = 3Д – 2Ш – СОП = 3 · 2 – 2 · 1 – 4 = 0,

где Д – количество дисков, в данном случае за диск принята каждая полуарка, являющаяся неделимой частью сооружения, равно 2;

Ш– количество шарниров, соединяющих криволинейные стержни, равно 1. Кратность шарнира определяется как n-1, т.е. количество стержней (дисков), сходящихся в узле, минус единица;

СОП – количество опорных связей, равно 4. Степень подвижности арки (см. рис. 1.4, а)

W = 3Д – 2Ш – СОП = 3 · 3 – 2 · 3 – 3 = 0,

где Д – количество дисков, в данном случае за диск принята каждая полуарка и нижняя стяжка, равно 3;

Ш– количество шарниров, соединяющих криволинейные стержни между собой и стяжку, равно 3;

СОП – количество опорных связей, равно 3. Степень подвижности арки (см. рис. 1.4, б)

W = 3Д – 2Ш – СОП = 3 · 3 – 2 · 3 – 3 = 0,

где Д – количество дисков, в данном случае за диск принята каждая полуарка и нижняя стяжка, равно 3;

Ш – количество шарниров, соединяющих криволинейные стержни между собой, равно 1, а количество шарниров, соединяющих криволинейные стержни со стяжкой, равно 2;

СОП – количество опорных связей, равно 3.

Условие необходимого минимума связей соблюдено, т.е. W = 0, что означает неподвижность арок и их статическую определимость.

Теперь надо убедиться в правильности постановки опорных связей и порядка геометрического образования арок.

Достаточное условие получим из анализа внутренней структуры системы, вида опорных устройств и характера их расположения. В соответствии с принципами образования простейших геометрически неизменяемых систем левая и правая полуарки, а также основание соединены попарно тремя шарнирами, не лежащими на одной прямой (см. рис. 1.3).

Аналогично образованы арки с затяжкой, которые опираются на «землю» с помощью трех стержней, не параллельных и не пересекающихся в одной точке (см. рис. 1.4, а, б).

Таким образом, трехшарнирные арки и рамы с затяжкой и без затяжки являются геометрически неизменяемыми, неподвижными относительно основания и статически определимыми системами.

Необходимо отметить, что трехшарнирные системы могут иметь со-

8

вершенно разнообразную форму: они могут быть симметричными и несимметричными, иметь опоры на одном и разных уровнях, у арки очертание оси может быть параболическим, круговым, эллиптическим и т.п.

1.2Арки рационального очертания

Варке рационального очертания при некоторых видах вертикальной нагрузки в любом сечении изгибающий момент равен нулю. Для этого необходимо добиться выполнения равенства изгибающего момента в балке произведению величины распора арки на вертикальную координату

M0(z) = H · y(z). Здесь и в дальнейшем M0 – это величина изгибающего момента в балке, а M – величина изгибающего момента в арке.

Задаем очертание арки по формуле

y z M0 z . H

Поскольку в центральном шарнире изгибающий момент равен нулю

Получаем окончательно выражение для вертикальной ординаты оси арки (рамы)

9

не зависят от координаты z, то из последнего выражения следует, что ордината y(z) пропорциональна изгибающему моменту в балке, которая соответствует рассматриваемой арке.

Очевидно, что при увеличении нагрузки в n раз все изгибающие

нагрузки.

Таким образом, если очертание арки y(z) построено по полученному соотношению изгибающих моментов для какого-либо вида нагрузки, то и при пропорциональном ее увеличении или уменьшении изгибающие моменты в арке не возникнут. Конечно, если изменится вид нагружения, например, равномерно распределенная нагрузка будет заменена сосредоточенными силами, это соотношение неправомерно.

Для построения арки рационального очертания при определенном виде нагружения необходимо построить эпюру изгибающего момента для балки, соответствующей данной арке, и, задавшись значением f, определить очертание арки по полученному соотношению.

На рис. 1.5 показаны эпюры изгибающих моментов для балок.

Рис. 1.5

На рис. 1.6 показаны арки и рамы рационального очертания, выполненные в соответствии с видом эпюр изгибающих моментов для балок.

10