2.2 Метод а.Р. Ржаницына

Пусть S – нагрузка на элемент, а F– несущая способность элемента, тогда запас прочности представит случайная величина

Среднее значение : дисперсия :

На рис. 2.3 график плотности распределения вероятностей случайной величины Отказ элемента происходит, если Вероятность отказа равна площади заштрихованной области. Промежуток [0; ] определяет превышение средней несущей способности элемента над средним значением воздействия на него.

Рис. 2.3

Если S и F имеют нормальное распределение, то так же нормально распределено и

Вероятность отказа q = НОРМРАСП(0; ; ;1).

Количество стандартов , помещающихся на промежутке [0; ], А.Р. Ржаницын назвал характеристикой безопасности:

где – характеристика безопасности, соответствующая нормативному значению надежности. В таблице 1 приведены значения и соответствующая им надежность = НОРМРАСП( ; 0; 1; 1).

Таблица 1

Надежность	0,9	0,99	0,999	0,9999	1–3,17∙10–5	1–2,87∙10–7
Значения φн	1,28	2,33	3,1	3,72	4,0	5,0

Для железобетонных конструкций по отечественным нормам

Пример. Найти надежность железобетонного ригеля перекрытия, если

математическое ожидание несущей способности ригеля = 260кН∙м;

коэффициент вариации распределения несущей способности ригеля математическое ожидание изгибающего момента от нагрузки

= 150 кН∙м; коэффициент вариации распределения изгибающего момента от нагрузки нормативное значение надежности = 0,99865 и соответствующая ему характеристика безопасности

Решение

Найдем средние квадратические отклонения:

характеристика безопасности

условие выполнено 3,2 >3. Найденной характеристике безопасности соответствует надежность Р = 1– НОРМРАСП(0; ; ;1) ; где

Р = 1– НОРМРАСП(0; 110; 34,38386;1) = 0,999311.

Полученная надежность Р выше нормативной надежности = 0,99865.

2.3 Задачи

_{Случайные величины} F и S в задачах 2.1–2.4 имеют нормальное распределение: F ~ N S ~ N _.

_{2.1 Оценить вероятность отказа изгибаемой балки, и найти гарантию неразрушимости, если} = 280 кН∙м; = 20 кН∙м; = 180 кН∙м; = 20 кН∙м.

2.2 Найти характеристику безопасности и вероятность безотказной работы элемента строительной конструкции, если = 220 кН∙м;  = 22 кН∙м; = 130 кН∙м; = 21 кН∙м; = 0,99865;

2.3 Найти характеристику безопасности и вероятность безотказной работы элемента строительной конструкции, если =280 кН∙м; = 25кН∙м; = 190кН∙м; = 20 кН∙м; = 0,99865;

2.4 Найти характеристику безопасности и вероятность отказа q элемента, если = 300 кН∙м; = 27 кН∙м; = 210 кН∙м; = 19 кН∙м.

2.4 Нагрузки и коэффициент надежности по нагрузке

Основной характеристикой нагрузки является ее расчетное или нормативное значение . Если соответствующими нормами проектированияустановлено нормативное значение нагрузки, то расчетное значение нагрузки в этом случае определяют умножением нормативного значения на коэффициент надежности по нагрузкеγ:

Коэффициент надежности по нагрузке γучитывает возможное отклонение нагрузки в неблагоприятную сторону от ее нормативного значения. Значения γ могут быть различными для различных предельных состояний и различных расчетных ситуаций.

За нормативное значение постоянной нагрузки обычно принимают ее среднее значение

Расчетные значения постоянных нагрузок учитывают возможные отклонения этих нагрузок от среднего значения в неблагоприятную сторону. Часто расчетные значения постоянных нагрузок отклоняются от среднего значения на .

График плотности распределения вероятностей временных нагрузок от автотранспорта S_вр имеет вид [1], изображенный на рис. 2.4.

_{Первый локальный максимум исключают из рассмотрения, так как он обусловлен воздействием легковых и небольших грузовых автомобилей и не определяет грузоподъемность сооружения. Второй локальный максимум связан с воздействием тяжеловесных грузовых автомобилей и может быть описан нормальным законом распределения} S_вр ~N . Нормативная нагрузка соответствует максимальной фактической нагрузке в нормальных условиях эксплуатации. При этом полагают где

Рис. 2.4

Для временной нагрузки S_вр коэффициент вариации и v уменьшается с увеличением длины пролета.

Пример. Коэффициент вариации для временных нагрузок на плиту проезжей части усилия от нормативной и от расчетной нагрузок Найти коэффициент надежности [1].

Решение