1.2 Параллельноесоединение элементов

Параллельнымсоединением элементов называется такое соединение, когда отказ системы происходит при выходе из строя всех элементов. Предполагается, что элементы отказывают независимо друг от друга. На рис. 1.2 изображено параллельное соединение трех элементов.

Рис. 1.2

Надежность системы состоящей из параллельно соединенных элементов, – это вероятность безотказной работы хотя бы одного элемента: где отказ системы, отказ всех независимых элементов. Пусть отказ i-го элемента, тогда отказ системы равен:

Надежность системы при параллельном соединении элементов будем находить по формуле

(1.2)

Из равенства (1.2) следует:

1) при параллельном соединении элементов надежность системы выше, чем надежность любого из элементов;

2) с увеличением числа элементов параллельной системы (при прочих равных условиях) ее надежность увеличивается.

Пример. Два блока соединены двумя параллельными стержнями (рис.1.3):

Рис. 1.3

Надежности стержней равны 0,8 и 0,9 соответственно. Надежность такой системы:

1.3 Системы со смешанной структурой

Параллельно-последовательная система – параллельное соединение последовательных подсистем. На рис. 1.4 представлен пример параллельного соединения трех последовательных подсистем. Найдем надежность этой системы.

Рис. 1.4

Пусть – надежностьj-го элемента i-й подсистемы, тогда надежность i-й подсистемы будет равна

,

а надежность всей системы, изображенной на рис. 1.4,

Последовательно-параллельная система – последовательное соединение параллельных подсистем. На рис. 1.5 проиллюстрирован пример последовательного соединения двух параллельных подсистем.

Рис. 1.5

Пусть – отказ j-го элемента i-й подсистемы, тогда надежность i-й подсистемы будет

,

а надежность всей системы, изображенной на рис. 1.5,

В общем случае системы имеют более сложные смешанные структуры.

Пример. Вероятность безотказной работы каждого элемента показана на рис. 1.6. Найти вероятность безотказной работы системы.

Рис. 1.6

Решение

Вероятность безотказной работы системы равна произведению вероятностей безотказной работы последовательно соединенных подсистем:

Пример. На пролет моста (рис. 1.7) с двумя главными балками в поперечном сечении действует нагрузка 800кН. Каждая балка обеспечивает несущую способность 400 кН с вероятностью 0,99 и несущую способность 800 кН с вероятностью 0,7. Найти надежность пролетного строения моста.

Решение

Рис. 1.7

На каждую балку приходится усилие 400 кН. Вначале найдем вероятность разрушения пролетного строения моста. Разрушение может произойти в двух случаях:

1) происходит разрушение одной балки, а затем другой балки.Вероятность разрушения одной балки равна

После этого на другую балку приходится нагрузка 800 кН, и вероятность разрушения пролета

₂₎ происходит одновременное разрушение обеих балок. Вероятность этого события

Тогда вероятность разрушения пролетного строения моста

а вероятность безотказной работы пролетного строения