УДК 519(07) + 06

Рецензент – кандидат физико-математических наук, доцент А.А. Зеленина (РГУПС)

Данилова, Л.В.

Теория надежности: учебно-методическое пособие / Л.В. Данилова, Н.В. Данилова; ФГБОУ ВО РГУПС. – Ростов н/Д, 2017. – 23 с.: – Библиогр.: с. 22.

Приведены необходимые теоретические сведения, примеры, задачи для практических занятий, для самостоятельной работы и тестовые задания для подготовки к зачету. В рамках дисциплины «Математика» изучаются понятия надежности строительного объекта, оценка надежности систем с последовательным и параллельным соединением элементов, методы вероятностного расчета строительных конструкций.

Учебно-методическое пособие предназначено для студентов специальности 23.05.06 Строительство железных дорог, мостов и транспортных тоннелей и бакалавров направления подготовки 08.03.01 Строительство.

Одобрено к изданию кафедрой «Высшая математика».

© Данилова Л.В., Данилова Н.В., 2017

© ФГБОУ ВО РГУПС, 2017

Оглавление

1 Основные понятия и определения теории надежности ……………………..	4
1.1 Последовательное соединение элементов …..…………………………..	4
1.2 Параллельное соединение элементов …………………………………...	5
1.3 Системы со смешанной структурой……………………………………..	6
1.4 Задачи ……………………………………………………………………...	8
2 Вероятностная основа запасов прочности конструкций ……………………	9
2.1 Метод Н.С. Стрелецкого …………………………………………………	9
2.2 Метод А.Р. Ржаницына …………………………………………………..	12
2.3 Задачи ……………………………………………………………………..	14
2.4 Нагрузки и коэффициент надежности по нагрузке .……………………	14
3 Тестовые задания ……………………………………………………………..	15
Ответы к тестовым заданиям …………………………………………………...	21
Ответы к задачам ………………………………………………………………..	21
Библиографический список …………………………………………………….	22

1 Основные понятия и определения теории надежности

Надежность строительного объекта – способность строительного объекта выполнять требуемые функции в течение расчетного срока эксплуатации. Например, для мостов надежность – это способность пропускать эксплуатационные нагрузки в пределах проектных значений в течение 70–90 лет.

Количественной оценкой надежности является вероятность выполнения объектом его функций.

Долговечность – это свойство объекта сохранять работоспособность до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонта.

Отказ – событие, заключающееся в нарушении работоспособности объекта. Вероятность отказа определяется величиной .

Выделяют две категории отказов: внезапный отказ и постепенный отказ. Пример внезапного отказа: в результате резкого похолодания зимой 1980 года произошло хрупкое разрушение моста через реку Клязьму. Пример постепенного отказа: увеличение провисаний пролетных строений до опасных пределов.

1.1 Последовательноесоединение элементов

Последовательным соединением элементов называется такая система, отказ которой происходит при выходе из строя хотя бы одного элемента. Предполагается, что элементы отказывают независимо друг от друга. На рис. 1.1 последовательное соединение n элементов.

Рис. 1.1

Надежность последовательной системы – это вероятность безотказной работы всех элементов. Если – вероятность безотказной работы -го элемента , то, на основании теоремы умножения вероятностей для независимых событий, вероятность безотказной работы системы равна:

Из формулы (1.1) следует:

1) надежность системы при последовательном соединении элементов меньше, чем надежность любого из этих элементов;

2) с увеличением числа элементов системы ее надежность (при прочих равных условиях) уменьшается.

Пример. Найти надежность моста из трех пролетов, если надежность каждого пролета равна:

По формуле (1.1) находим надежность моста

Вероятность отказа системы