Кротов С.В. Расчеты на прочность и жесткость элементов конструкции и сооруж с примен Ansys. Учеб пособ. 2022

Курсором укажем узлы 1 и 16 и в диалоговой панели Apply U, ROT on KPs (рис. 2.64) выберем All DOF – ограничим все степени свободы, получим жесткие заделки в основании рамы. OK.

Рис. 2.64

На узлы 14 и 15 наложим ограничения UX и UY. Набираем последо-

вательно Main menu > Preprocessor > Coupling/Ceqn > Couple DOFs.

Появляется панель Define Coupled DOFs (рис. 2.65). Здесь можно указать номера узлов или же выделить узлы 14 и 15. OK. В появившемся окне Define Coupled DOFs в поле NSET Set reference number вводим по-

рядковый номер связи – 1. В выпадающем меню Lab Degree of freedom label выбираем UX, Apply. Повторяем эту операцию для ограничения в направлении UY с другим номером.

Рис. 2.65

3 Задаем нагрузку – сосредоточенную силу в точке (узле).

Набираем последовательно Main Menu > Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply > Structural > Force/Moment > On Nodes.

Указываем узел 2 курсором. Нажимаем в диалоговой панели Apply.

71

Появится диалоговая панель (рис. 2.66), где укажем направление FX, значение усилия равно –4000 Н.

Рис. 2.66

Далее прикладываем равномерную нагрузку на элементы ригеля в направлении FY, направив ее также, как и сосредоточенную силу, противоположно принятому в расчетной схеме. Это сделано для того, чтобы эпюра изгибающих моментов получилась на сжатых волокнах стержней рамы.

При таком направлении нагрузок эта эпюра будет соответствовать «классическому» правилу построения эпюр в рамах – эпюра вытягивается в сторону действия нагрузки.

Набираем последовательно Main Menu > Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply > Structural > Pressure > On Beams. Появляется панель Apply PRES on Beams (рис. 2.67).

Курсором надо указывать каждый элемент ригеля, по завершении нажать Apply. Появится окно Apply PRES on Beams (указать давление на балки) (см. рис. 2.67). Вводим значение распределенной нагрузки в начале и конце конечного элемента, а затем нажимаем OK.

Рис. 2.67

72

Появится изображение расчетной схемы сооружения (рис. 2.68).

Рис. 2.68

4 Выполнение решения.

Введем команды Main Menu > Solution > Solve > Current LS > OK.

Появляются две панели – информационная и Solve Current Load Step, в которой нужно нажать OK.

Если решение выполнено – Solution is done!, то Close. Получаем эпюры внутренних силовых факторов.

Перейдя в постпроцессор General Postprocessor, наберем в командной строке

ETABLE, NX, SMISC, 1

ETABLE, QYI, SMISC, 6

ETABLE, QYJ, SMISC, 19

ETABLE, MZI, SMISC, 3

ETABLE, MZJ, SMISC, 16

После каждой команды необходимо нажимать Enter!

Например, для поперечной силы командная строка приведена на рис.

2.69.

Рис. 2.69

73

Следующая группа команд для учебной версии ANSYS 10 ED: ETABLE, NX, SMISC, 1

ETABLE, QYI, SMISC, 2

ETABLE, QYJ, SMISC, 62

ETABLE, MZI, SMISC, 6

ETABLE, MZJ, SMISC, 66

5 Просмотр результатов.

Используется такая последовательность: Main Menu > General Postproc > Plot Results > Line Elem Res.

Для изгибающего момента в окне Plot Line-Element Results выберем обозначения изгибающего момента (рис. 2.70). Отмечаем Undeformed.

OK.

Рис. 2.70

Эпюра продольных усилий представлена на рис. 2.71. Эпюра поперечных сил приведена на рис. 2.72. Эпюра изгибающих моментов показана на рис. 2.73.

74

Рис. 2.71

Рис. 2.72

Площадь поперечного сечения стержней рамы A = bh =0,1 · 0,1 = 0,01 м2. Момент сопротивления изгибу для квадратного поперечного сечения

одинаков относительно осей инерции

75

Рис. 2.73

В середине ригеля напряжения равны

В данном случае наиболее напряженным является сечение в середине ригеля, где напряжения выше, однако они не опасны в сравнении с допускаемым напряжением [σ] = 160 МПа.

6 Сохранение расчета File > Save as, например, frame1958.db.

В отчет необходимо включить исходные данные: расчетную схему (аналогично данному примеру), параметры поперечного сечения, геометрические параметры моделируемой рамы, свойства материала рамы. Представить модель – расчетную схему рамы, выполненную в ANSYS, а также эпюры ВСФ. Рассчитать напряжения, учитывая сложное напряженное состояние. Указать опасное сечение, сравнить напряжения в нем с допускаемым, сделать вывод о прочности конструкции.

76

3 РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ КРУЧЕНИИ

3.1 Моделирование вала круглого сечения

Брус круглого поперечного сечения, находящийся под действием приложенного сосредоточенного момента M = 30 кНм, действующего перпендикулярно продольной оси бруса, выполнен из стали (рис. 3.1).

M

l

l,EJ

Рис. 3.1

Радиус поперечного сечения вала R = 0,1 м; длина l = 3 м. Модуль упругости материала бруса из стали Е = 1 · 105 МПа, модуль сдвига G = 0,8 · 105 МПа, коэффициент Пуассона μ = 0,3. Допускаемое напряжение [τ] = 80 МПа.

Требуется:

–получить эпюры касательных напряжений (τ, МПа);

–получить эпюры перемещений (угла поворота сечения);

–сравнить полученные величины перемещений с перемещениями, полученными аналитическим путем и сделать вывод о жесткости вала;

–сравнить расчетные напряжения с допускаемыми, сделать вывод о прочности вала.

Решение

Моделирование вала происходит аналогично предыдущим примерам. 1 Вызов препроцессора.

Выбираем тип конечного элемента: Main Menu > Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete>Add…

В этой диалоговой панели следует нажать Add. Появляется диалоговая панель Library of Element Types. Здесь в левом окне выбираем Beam (балка), в правом – 2-узловые конечные элементы 2 node 188, определяющие 3-D модель вала. OK. Диалоговая панель Library of Element Types закрывается.

77

В панели Element types появилась запись Type 1 BEAM188, означающая, что тип конечных элементов для вала определен. Нажимаем

Close.

2 Назначение свойств материала.

Введем команды Main Menu > Preprocessor > Material Props > Material Models.

В панели Define Material Model Behavior в

правом поле двойным нажатием левой кнопки мыши выбираем Structural > Linear > Elastic > Isotropic. Появляется панель Line Isotropic Material Properties Number 1.

Вводим модуль упругости EX (Young’s modulus) линейно-упругого изотропного материала и коэффициент Пуассона PRXY (Poison’s ratio). В данном случае для стали: EX – 2e11, PRXY – 0,3. OK.

3 Описание формы и размеров поперечного сечения. Вводим Main Menu > Preprocessor > Section > Beam > Common sections. Появляется диалоговое окно Beam Tool. Обозначим название сечения Name: ROUND (рис. 3.2).

Выберем сечение в выпадающем списке Sub Type – круг. В поле Offset To указывается расположение поперечного сечения по отношению к узлам.

В данном случае указано положение Centroid.

Линейные размеры вводятся в метрах: R = 0,1 м – радиус поперечного сечения.

Здесь можно просмотреть конечно-элементное разбиение поперечного сечения. Будут выведены все геометрические характеристики сечения, если нажать Meshview. OK. Поперечное сечение в виде круга с заданной точностью конечно-элементной сетки показано на рис. 3.3.

4 Моделирование вала по ключевым точкам.

Вызываем последовательно Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Keypoints > In Active CS.

78

В диалоговом окне Create Keypoints In Active Coordinate System в поле NPT Keypoint number вводим номер точки, в полях x, y, z Location in active CS – ее коорди-

наты: 1(0; 0; 0); 2(2; 0; 0); 3(0; 0,2; 0).

После ввода координат каждой точки нажимаем Apply. После ввода всех

точек нажимаем OK.

Рис. 3.3

На экране отображается система координат и точки с номерами 1, 2, 3.

5 Создание объекта типа Line.

Вводим команды Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Lines > Lines > Straight Lines.

Указываем курсором точки 1 и 2. OK. Становится видимой линия.

6 Установление атрибутов линии.

Набираем последовательно Main Menu > Preprocessor > Meshing > Mesh Attributes > Picked Lines.

Указываем курсором построенную линию (линия становится «поделенной») и нажимаем OK.

Появляется диалоговая панель, где напротив Pick Orientation Keypoint (s) следует установить флажок Yes. OK.

Появляется панель Line Attributes, курсором нужно выделить точку 3. Нажимаем OK.

7 Определение числа элементов, на которые будет разбит вал.

Вводим команды Main Menu > Preprocessor > Meshing > Size Cntrls > Manual Size > Lines > Picked Lines. Появится панель Element Size on Picked Lines, курсором укажем на линию и нажимаем OK.

Теперь появится диалоговая панель Element Size on Picked Lines, где надо указать количество элементов (рис. 3.4). Например, 15. OK. Появится прерывистая линия.

79

Рис. 3.4

8 Создание сетки из балочных элементов.

Вводим команды Main Menu > Preprocessor > Meshing > Mesh > Lines. Появится панель Mesh Lines… Курсором укажем на линию и OK. Прерывистая линия стала непрерывной.

9 Визуализация полученной модели.

Набираем в утилитах верхней панели Plot > Elements…

Из появляющегося меню выбираем Plot Ctrls > Style > Size and Shape… Появится диалоговая панель, где напротив Display of elements ставим флажок On. OK.

Появляется изображение модели вала (рис. 3.5).

В утилитах используем диалоговую панель Plot_Ctrls > Pan Zoom Rotate для удобства восприятия созданной модели.

10 Удаление линий параметризации.

Выбираем Plot_Ctrls > Style > Edge Options. Появится диалоговая панель Edge Options, где напротив Element Outline Style установим фла-

жок None. OK. В утилитах наберем Plot > Replot… для получения изображения модели (рис. 3.6).

80