Кротов С.В. Расчеты на прочность и жесткость элементов конструкции и сооруж с примен Ansys. Учеб пособ. 2022

При z = 0, т.е. в начале координат прогиб равен нулю V0 = 0. При z = 1,2 м, прогиб так же равен нулю VB = 0, но не равен нулю начальный угол поворота θ0 = 0. Находим слагаемое EJθ0:

Теперь в точке C при z = 1,2 м уравнение прогиба

1,38 кНм3 .

Прогиб в точке С при модуле упругости стали Е = 2 · 105 МПа, моменте инерции Jz = 0,198 · 10–5 м4 будет равен

Минус говорит о том, что балка опускается вниз под нагрузкой. Жесткость балки примерно соответствует допускаемым величинам проги-

ба f 0,375 1 см.

Расхождение между аналитическим расчетом и расчетом с помощью программы ANSYS составило 9 %.

Максимальное значение напряжений на правой опоре без учета знака получим по известной формуле

61

Величина расчетных напряжений превышает допускаемую величину [σ] = 160 МПа, и прочность балки не обеспечена.

Расхождение между аналитическим расчетом и расчетом с помощью программы ANSYS составило 4,2 %.

Отличие результатов расчетов объясняется тем, что геометрические характеристики модели двутавра № 10, момент инерции Jmax 194 см4 и момент сопротивления Wmax 38,8 см3 отличаются от параметров двутавра

№ 10 по ГОСТ 8239-89 Jmax 198 см4 , Wmax 39,7 см3 . Точность решения можно повысить, увеличив количество конечных элементов в модели.

Приведены эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для заданной балки, полученных программой ANSYS в традиционном – расчетном виде (использованы конечные элементы Beam 188) (рис. 2.51).

При анализе эпюры поперечных сил стоит отметить величину поперечной силы на левой опоре – 23,3 кН, что соответствует реакции

RA = 23,3 кН.

Отметим, что эпюра поперечных сил строится для этой задачи с противоположным знаком, нежели это принято правилами сопротивления материалов.

На правой опоре, в сечениях слева и справа зафиксированы поперечные силы величиной 36,6 кН и 10 кН соответственно, что в сумме составит величину, равную реакции правой опоры RB 46,7 кН .

Эпюра изгибающих моментов говорит о том, что наибольшее значение момента наблюдается в поперечном сечении балки на правой опоре и равно Mmax F 0,8 8 кНм .

Подчеркнем, что пространственное моделирование выполнялось для того, чтобы сразу получить экстремальные значения наиболее важных параметров – деформаций и напряжений без предварительного определения поперечных сил и изгибающих моментов, которые служат лишь материалом для дальнейшего расчета жесткости и прочности конструкции или сооружения.

В качестве дополнительной проверки решения можно привести решение с помощью программы ANSYS в реакциях, для чего надо набрать последовательность команд: General Postproc > List Results > Reaction Solution.

Появится диалоговое окно List Reaction Solution (рис. 2.52), где напротив Lab Item to be listed следует выбрать Struct force FY. OK.

Появляется окно результатов PRRSOL Command (рис. 2.53), где показан результат определения величин реактивных усилий.

62

Рис. 2.52

Рис. 2.53

Узел 1 соответствует левой опоре, узел 2 – правой, т.е. RA 23,3 кН и RB 46,7 кН . В этом можно убедиться, набрав последовательно Main

Menu > List > Nodes. В диалоговой панели Sort NODE Listing следует вы-

брать указание Coordinates Only. OK. То есть величины реакций, полученные аналитически и программой ANSYS, совпадают.

Покажем напряжения. Набираем Plot > Results > Contour Plot > Nodal Solution. Появится диалоговая панель, где выбираем Stress, затем x – component of stress, т.е. распределение нормальных напряжений по длине балки (SX). Максимальные растягивающие напряжения наблюдаются в верхних волокнах двутавра, а сжимающие напряжения – в нижних волокнах над правой опорой (рис. 2.54).

64

Рис. 2.54

Далее показано распределение эквивалентных напряжений по ΙV теории прочности (SEQV) (рис. 2.55). Набираем Plot > Results > Contour Plot > Nodal Solution. В диалоговой панели выбираем Stress, затем von Mises stress.

Рис. 2.55

65

Отметим, что операции наложения связей, моделирование нагружения с таким же успехом можно выполнять в модуле Solution.

В отчете необходимо представить: геометрические параметры и свойства материала балки. Представить модель балки и геометрические характеристики поперечного сечения, рассчитанные программой. Представить вид напряженного и деформированного состояния балки. Сравнить рассчитанные аналитически перемещения и напряжения с результатами расчетов программы ANSYS. Дать анализ полученных результатов.

2.3 Моделирование плоской рамы

Плоская рама имеет одинаковые геометрические характеристики стержней b = h =0,1 м и загружена распределенной нагрузкой q = 4 кНм и сосредоточенной силой F = 4 кН (рис. 2.56), выполнена из стали. Расположение нагрузок принято аналогичным примеру из учебника А.В. Даркова, Н.Н. Шапошникова «Строительная механика» (с. 276), где эпюры M, Q, N не построены.

Требуется построить эпюры внутренних силовых факторов. Определить наибольшие напряжения и сравнить с допускаемым [σ] = 160 МПа, сделать вывод о прочности конструкции.

q=4 кН/м

F=4 кН

Рис. 2.56

66

Решение

1 Вызов препроцессора.

Выбираем тип конечного элемента: Main Menu > Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete > Add…

В этой диалоговой панели следует нажать Add. Появляется диалоговая панель Library of Element Types (рис. 2.57). Выбираем Beam (балка), в правом – 2-узловые конечные элементы 188. OK.

Рис. 2.57

Диалоговая панель Library of Element Types закрывается.

В панели Element types появилась запись Type 1 BEAM188, означающая, что тип конечных элементов для рамы определен (рис. 2.58).

Рис. 2.58

Здесь нажимаем Options и устанавливаем Quadradic Form. На основе квадратичной функции эпюры изгибающих моментов будут сглажены (для элементов Beam 2 node 188 – для двухузловых балочных элементов) (рис. 2.59).

67

Рис. 2.59

Нажимаем OK. Закрываем панель Element types – Close.

2 Назначение свойств материала.

Введем команды Main Menu > Preprocessor > Material Props > Material Models.

В панели Define Material Model Behavior в правом поле двойным нажатием левой кнопки мыши выбираем Structural > Linear > Elastic > Isotropic. Появляется панель Line Isotropic Material Properties Number 1.

Вводим модуль упругости EX и коэффициент Пуассона PRXY. В данном случае для стали: EX – 2e11, PRXY – 0,3. OK.

3 Моделирование рамы по узлам.

Вызываем последовательно Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Nodes > In Active CS.

Вводятся координаты узлов рамы только в осях XY. Чтобы номера узлов отображались в окне модели, в верхней панели следует набрать

PlotCtrls > Numbering. Появится диалоговое окно Plot Numbering Controls. Здесь напротив Node Numbers нужно установить флажок. OK.

В диалоговом окне Create Nodes In Active Coordinate System в поле NPT Nodes number вводим номер узла, в полях x, y, z Location in active CS – его координаты: 1 (0; 0; 0); 2 (0; 2; 0); 3 (0; 4; 0), 14 (4; 4; 0), 15 (4; 4; 0), 16 (4; 0; 0) (рис. 2.60). Поля «x, y, z Location in active CS» заполнять необязательно, если координаты имеют значение «0».

68

Следует обратить внимание, что узлы 14 и 15 имеют одинаковые координаты, но принадлежат разным стержням. Дублирование выполнено для того, чтобы впоследствии наложить ограничения на эти узлы, учитывая, что они соединены шарнирно.

После ввода координат каждого узла нажимаем Apply. После ввода всех узлов – OK. На экране должна быть отображена система координат и точки с номерами узлов.

Рис. 2.60

Там, где приложена распределенная нагрузка, используем последовательность операций Main

Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Nodes > In Active CS > Fill between Nds.

Рис. 2.61

Рис. 2.62

69

Появляется панель, в которой можно явно указать номера узлов или же выбрать их «активным» курсором. Укажем узлы 3 и 14, принадлежащие ригелю (рис. 2.61).

В появившемся окне Create Nodes Between 2 Nodes показаны выбранные узлы, а также информация о количестве узлов на ригеле – 10 (рис.

2.62). OK.

4 Соединяем узлы рамы при помощи последовательности операций

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Elements > Auto Numbered > Thru Nodes. Предыдущий и последующий узлы указываем курсором и нажимаем Apply. При завершении нажимаем OK. Тем самым рама разбита на конечные элементы (рис. 2.63).

Рис. 2.63

5 Сохранение модели File > Save as…

В названии файла можно использовать цифры и только латинскую аббревиатуру.

Расчет плоской рамы

1 Чтение модели из файла File > Resume from…

2 Условия закрепления.

Вводим последовательно Main Menu>Solution>Define Loads>Apply > Structural > Displacement > On Nodes.

70