Кротов С.В. Расчеты на прочность и жесткость элементов конструкции и сооруж с примен Ansys. Учеб пособ. 2022

Отметим, что операции наложения связей, моделирование нагружения с таким же успехом можно выполнять в модуле Solution.

В отчете необходимо представить: геометрические параметры моделируемой балки, свойства материала балки, модель балки и геометрические характеристики поперечного сечения, рассчитанные программой, вид напряженного и деформированного состояния балки. Сравнить рассчитанные аналитически перемещения и напряжения с результатами расчетов программы ANSYS. Выполнить анализ полученных результатов.

2.2 Моделирование балки двутаврового сечения

Брус, находящийся под действием приложенной сосредоточенной силы F = 10 кН и равномерно распределенной нагрузки q 20 кН/м, дей-

ствующих вдоль вертикальной оси бруса, имеет двутавровое поперечное сечение, выполнен из стали (рис. 2.32).

Рис. 2.32

Использован двутавр № 10 ГОСТ 8239-89; длина балки l = 2 м. Модуль упругости материала бруса из стали E = 2 · 105 МПа, коэффициент Пуассона μ = 0,3. Допускаемое напряжение [σ] = 160 МПа. Допускаемая

Требуется:

–получить эпюры нормальных напряжений ( , МПа);

–сравнить полученные напряжения с напряжениями, полученными аналитическим путем, сделать вывод;

–сравнить расчетные напряжения с допускаемым, сделать вывод о прочности балки;

–получить эпюры перемещений (прогиба);

–сравнить полученные величины перемещений с перемещениями, полученными аналитическим путем и сделать вывод;

–сравнить расчетные напряжения с допускаемым, сделать вывод о жесткости балки.

51

Решение

Величины реакций получаем аналитическим путем M B 0 и

M A 0, откуда RA 23,3 кН и RB 46,7 кН .

Пункты 1–2 моделирования балки аналогичны пунктам в предыдущем примере.

1 Вызов препроцессора.

Выбор типа конечного элемента: Main

Menu > Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete>Add…

В этой диалоговой панели следует нажать Add. Появляется диалоговая панель

Library of Element Types. Здесь в левом окне выбираем Beam (балка), в правом – 2-узловые конечные элементы 2 node 188, определяющие 3-D модель балки. OK. Диалоговая панель Library of Element Types закрывается.

В панели Element types появилась запись Type 1 BEAM188, означающая, что тип конечных элементов для балки определен. Нажима-

Вводим последовательно Main Menu > Preprocessor > Section > Beam > Common sections. Появляется диалоговое окно Beam Tool (рис. 2.33). Обозначим произвольное название сечения Name: I–section (двутавр). Выберем сечение в выпадающем списке Sub Type – двутавр.

В поле Offset To указывается расположение поперечного сечения по отношению к узлам. В данном случае указано положение Centroid.

52

Размеры поперечного сечения вводятся в метрах: ширина полок W1 = 0,055 м, W2 = 0,055 м высота W3 = 0,1 м; толщина полок t1 = 0,0072 м, t2 = 0,0072 м и стенки t3 = 0,0045 м.

Чтобы увидеть конечно-элементное разбиение поперечного сечения, где рядом будут выведены все геометрические характеристики сечения, нажимаем Meshview (рис. 2.34).

Рис. 2.34

Можно задать параметры (шаг) разбиения конечно-элементной сетки и «повысить» точность решения. Для этого нужно использовать движок «Coarse – Fine», изменяя сетку (Mesh) конечных элементов с грубой на более точную.

Вданном случае, как показано на рисунке, на панели Beam Tool использовано грубое разбиение на конечные элементы – Coarse. OK.

При моделировании балки может быть использована и другая ориентация системы координат.

Вэтой модели, как и в предыдущей, используется такой же способ ориентации балки в пространстве: продольная ось балки будет вытянута вдоль оси X, вертикальной осью поперечного сечения будет ось Y, а горизонтальной – ось Z. Для этого необходимо использовать дополнительную точку, отвечающую за ориентацию поперечного сечения относительно осей XYZ.

4 Моделирование балки по ключевым точкам.

Вызываем последовательно Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Keypoints > In Active CS.

53

Вдиалоговом окне Create Keypoints In Active Coordinate System в поле NPT Keypoint number вводим номер точки, в полях x, y, z Location in active CS – ее координаты: 1(0; 0; 0); 2(1,2; 0; 0); 3(2; 0; 0); 4(0; 0,3; 0)

(рис. 2.35).

Вданном случае точка 4 отвечает за расположение осей инерции поперечного сечения.

Рис. 2.35

После ввода координат каждой точки нажимаем Apply. После ввода всех точек нажимаем OK. На экране должна быть отображена система координат и точки с номерами 1, 2, 3, 4 (рис. 2.36).

Рис. 2.36

5 Создание объекта типа Line.

Введем команды Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Lines > Lines > Straight Lines. Появляется панель Create Straight Line.

Курсором указываем на точки 1 и 2, затем 2,3. Нажимаем OK.

6 Установление атрибутов линии.

Набираем последовательно Main Menu > Preprocessor > Meshing > Mesh Attributes > Picked Lines. Появляется панель Line Attributes. Ука-

зываем курсором построенные линии (рис. 2.37) (линии становятся «поделенными») и нажимаем Apply.

Рис. 2.37

54

Появляется диалоговая панель Line Attributes, где напротив Pick Orientation Keypoint (s) нужно установить флажок Yes. Нажимаем OK.

Линии вновь становятся сплошными (рис. 2.38). Снова появляется панель Line Attributes (рис. 2.39), на экране тем временем курсором нужно выделить точку 4. OK.

Рис. 2.38

Рис. 2.39

7 Определение числа элементов, на которые будет разбита балка.

Вводим Main Menu > Preprocessor > Meshing > Size Cntrls > Manual Size > Lines > Picked Lines. Появится панель Element Size on Picked Lines, курсором укажем на линию 1-2 и нажимаем OK. Теперь появится диалоговая панель Element Size on Picked Lines, где надо указать количество элементов. Например, 12. Нажимаем Apply. Снова появится панель Element Size on Picked Lines, курсором укажем на линию 2-3 и нажимаем OK. Появится диалоговая панель Element Size on Picked Lines, где надо указать количество элементов. Например, 8. Нажимаем OK. Осевая линия балки поделена (рис. 2.40).

Рис. 2.40

55

8 Создание сетки из балочных элементов.

Введем команды Main Menu > Preprocessor > Meshing > Mesh > Lines.

Появится панель Mesh Lines… Курсором укажем на линию и нажмем OK. Поделенная линия оси балки станет непрерывной (рис. 2.41).

Рис. 2.41

Пункты 9–11 выполняются аналогично пунктам в предыдущем примере. Вид визуализированной модели двутавра представлен на рис. 2.42.

Рис. 2.42

Рекомендуется выполнять сохранение модели после определенного этапа работы, используя при этом в названии цифры и латинские буквы, например, Beam.db. На главной панели выбираем File > Save as … и сохраняем файл в нужной директории.

Расчет двухопорной балки с консолью

1 Чтение модели из файла.

Находим папку, где хранится файл и указываем на него File > Resume from…

2 Условия закрепления.

Вводим последовательно Main Menu > Solution > Define Loads > Apply > Structural > Displacement > On Keyponts. Курсором укажем точ-

ку 1 или наберем 1 в панели Apply U, ROT on KPs. Нажимаем Apply. Ограничим степени свободы по осям X и Y в диалоговой панели Apply U, ROT on KPs (рис. 2.43).

56

Рис. 2.43

Теперь нажмем Apply и укажем точку 2, для которой запретим перемещение вдоль оси Y. Нажимаем Apply (рис. 2.44).

Необходимо запретить всей балке перемещаться вдоль оси Z, т.е. в плоскости, перпендикулярной нагружению, а также поворачиваться вокруг оси X. Для этого курсором выбираем точки 1–3 и указываем направление UZ, а также вращение ROTX. OK.

Рис. 2.44

57

3 Задание нагрузок.

Набираем последовательно Menu > Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply > Structural > Pressure > On beams.

Так мы нагружаем балку распределенной нагрузкой. Появляется панель Apply PRES On Beams (рис. 2.45). Теперь курсором указываем элементы, расположенные между опорами балки. В данном случае они выполняют роль балок (Beams), их будет 12 (рис. 2.46). Нажимаем OK.

Рис. 2.46

Далее набираем Main Menu > Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply > Structural > Force/Moment > On Keyponts.

Указываем точку 3 курсором. Нажимаем Apply в диалоговой панели Apply F/M on KPs.

Появится диалоговая панель, где укажем направление усилия FY величиной –10000 Н (рис. 2.47). Нажимаем OK. Последовательность приложения нагрузок не имеет значения.

Рис. 2.47

58

4 Выполнение решения.

Введем команды Main Menu > Solution > Solve > Current LS > OK.

Появляются две панели – информационная и панель Solve Current Load Step, в которой нужно нажать OK. Если решение выполнено – Solution is done!, то нажимаем Close.

5 Просмотр результатов расчета.

Представим вид деформированной модели. Используется такая по-

следовательность: Main Menu > General Postproc > Plot Results > Deformed Shape.

Отмечаем Deformed, т.е. следует показать деформированное состояние бруса (рис. 2.48). OK.

Рис. 2.48

Покажем вертикальные перемещения. Эту последовательность можно набирать как в утилите Plot верхней панели, так и в модуле General Postprocessor: Plot > Results > Contour Plot > Nodal Solution.

Появится диалоговая панель Contour Nodal Solution Data, где выби-

раем DOF Solution, затем Y – Component of displacement, т.е. перемеще-

ния по вертикали (рис. 2.49).

Нажимаем OK. Появляется диаграмма перемещений (рис. 2.50). Здесь линии параметризации не показаны. Для этого нужно набрать

PlotCtrls > Style > Size and Shape. Появится диалоговая панель Size and Shape, в которой напротив Display of element флажок нужно убрать. OK.

Как видно, максимальный прогиб равен –0,003979 м на правом конце балки в точке C. Определим аналитически величину прогиба в этой точке. Используем уравнение метода начальных параметров. Мысленно добавляем распределенную нагрузку по длине консоли и столько же убираем (участок BC). Располагаем начало отсчета на левой опоре. Тогда для всей балки

Рис. 2.49

Рис. 2.50

60