Кротов С.В. Расчеты на прочность и жесткость элементов конструкции и сооруж с примен Ansys. Учеб пособ. 2022

Эти же манипуляции можно выполнить другим способом – набрать в командной строке Eshape, 1, 0 > Enter и затем Utility Menu > Replot.

В утилитах Utility Menu используем диалоговую панель Plot_Ctrls > Pan Zoom Rotate для удобства восприятия созданной модели или кнопки управления справа от графического окна.

11 Сохранение модели File > Save as…

В названии файла используем цифры, латинскую аббревиатуру.

Расчет статически неопределимого бруса

12 Условия закрепления.

Вводим последовательно Main Menu > Solution > Define Loads > Apply > Structural > Displacement > On Keyponts.

Курсором укажем точки 1 и 3, и в диалоговой панели Apply U, ROT on KPs выберем All DOF – ограничим все степени свободы, имитируя жесткие защемления (рис. 1.48). OK.

13 Задание нагрузок.

Набираем последовательно Main Menu > Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply > Structural > Force/Moment > On Keyponts.

Указываем точку 2 курсором. Нажимаем в диалоговой панели Apply. Появится диалоговая панель (рис. 1.49), где укажем направление FX – значение усилия, равное –80000 Н. OK.

Рис. 1.48

31

Рис. 1.49

Вид стержня с закреплениями и нагрузкой показан на рис. 1.50.

Рис. 1.50

Визуализация модели выполняется так же, как в пункте 9 предыду-

щего примера: Utility Menu > Plot > Elements.

15 Выполнение решения.

Набираем Main Menu > Solution > Solve > Current LS > OK.

Появляются две панели – информационная и Solve Current Load Step, в которой нужно нажать OK.

Если решение выполнено (Solution is done!), то нажимаем Close.

16 Определение реакций.

Набираем последовательно General Postprocessor > List Results > Reaction Solution, где указываем направление силы FX. OK (рис. 1.51).

32

Рис. 1.51

Полученные результаты величин реакций приведены на рис. 1.52.

Рис. 1.52

Узел № 1 в нашем случае находится в левой жесткой заделке, а № 42 – в правой.

Величины реакций оказались равными соответственно RA = –48 кН и RB = 32 кН. Чтобы посмотреть расположение узлов, необходимо набрать в Utility Menu > Plot Ctrls > Numbering и в выпадающем окне

Plot Numbering Controls в строке Node numbers установить флажок On. OK. Затем Рис. 1.53 в Utility Menu набрать Plot > Nodes (фраг-

мент показан на рис. 1.53).

33

Набрав последовательность «etable, nx, smisc, 1» в командной строке ANSYS, нажимаем Enter (рис. 1.54).

Рис. 1.54

17 Выполняем построение эпюры продольных сил (рис. 1.55).

Введем команды General Postprocessor > Plot Results > Contour Plot > Line Elem Res. OK.

Рис. 1.55

Таким образом получена эпюра NX – продольных сил в стержне

(рис. 1.56).

Далее, набрав последовательно General Postprocessor > Plot Results > Contour Plot > Element Solution, в появившемся окне выбираем компонент напряжения вдоль оси X: Contour Element Solution Data > Stress > X-component of stress.

Нажимаем OK. Получаем распределение напряжений в стержне

(рис. 1.57). То есть σmin = –0,8 · 107 Па и σmax = 0,533 · 107 Па.

34

Рис. 1.56

Рис. 1.57

18 Сравнение результатов расчета бруса аналитически и с помощью программы ANSYS.

Для заданной расчетной схемы (рис. 1.58) аналитически определение реактивных усилий выполняется следующим образом.

35

Рис. 1.58

Уравнения равновесия сил ΣFX = 0:

RA + RB = F.

Из уравнения совместной деформации двух участков стержня l1 = l2, учитывая закон Гука, получим

l1RA l2 RB . EA EA

Тогда

2RA 3RB ; RA 1,5RB ;

1,5RB RB F ;

RB F 2,5 80 2,5 32 кН;

RA F RB 80 32 48 кН.

Учитывая, что площадь поперечного сечения А = 0,006 м2, получим напряжения

Результаты аналитического и численного расчетов совпадают. Выход из ANSYS: сохраняем файл File > Save As…, например, под

именем Intermed.db и указываем директорию, где будет храниться файл. Рекомендуется сохранять все данные: File > Exit > Save Everything. OK.

В отчете после решения задач необходимо представить геометрические параметры и свойства материала бруса, а также модель бруса и геометрические характеристики сечений, рассчитанные программой, вид напряженного и деформированного состояния. Сравнить аналитически перемещения и напряжения с результатами расчетов программы ANSYS. Выполнить анализ полученных результатов.

36

2 РАСЧЕТЫ БРУСЬЕВ ПРИ ПЛОСКОМ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ

2.1 Моделирование балки прямоугольного сечения

Брус, находящийся под действием сосредоточенной силы F = 10 кН, приложенной вдоль вертикальной оси бруса, имеет прямоугольное поперечное сечение, выполнен из стали (рис. 2.1). Размеры поперечного сечения балки b = 0,06 м, h = 0,1 м; длина l = 3 м. Модуль упругости материала бруса из стали E = 2 · 105 МПа, коэффициент Пуассона μ = 0,3. Допускае-

F

l 3 м

l,EJ

Рис. 2.1

Требуется:

–получить эпюры нормальных напряжений ( , МПа);

–сравнить полученные напряжения с напряжениями, полученными аналитическим путем, сделать вывод;

–сравнить расчетные напряжения с допускаемыми, сделать вывод о прочности балки;

–получить эпюры перемещений (прогиба);

–сравнить полученные величины перемещений с перемещениями, полученными аналитическим путем и сделать вывод;

–сравнить расчетные перемещения с допускаемыми, сделать вывод

ожесткости балки.

Решение

1 Вызов препроцессора.

Выбираем тип конечного элемента: Main Menu > Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete > Add… Появляется диалоговая панель Element Types (рис. 2.2).

37

Рис. 2.2

В этой диалоговой панели нажать Add. Появляется диалоговая па-

нель Library of Element Types (рис. 2.3).

Рис. 2.3

Здесь в левом окне выбираем Beam (балка), в правом – 3-узловые конечные элементы 2 node 188, определяющие 2-узловую балку в пространстве: один узел ориентирует балку в пространстве по оси X, а два других описывают поперечное сечение вдоль осей YZ. При расчете балки используются основы теории Тимошенко с учетом предположений: поперечная сдвиговая деформация постоянна по сечению; поперечное сечение имеет неискаженную плоскость после деформации. Нажимаем OK.

Диалоговая панель Library of Element Types закрывается.

В панели Element types появилась запись Type 1 BEAM188, означающая, что тип конечных элементов для балки определен. Нажимаем Close.

2 Назначение свойств материала.

Введем команды Main Menu > Preprocessor > Material Props > Material Models.

В панели Define Material Model Behavior в правом поле двойным нажатием левой кнопки мыши выбираем Structural > Linear > Elastic > Isotropic (рис. 2.4).

38

Рис. 2.4

Появляется панель Line Isotropic Material Properties Number 1 (рис. 2.5). Вводим модуль упругости EX (Young’s modulus) линейно-

упругого изотропного материала и коэффициент Пуассона PRXY (Poison’s ratio). В данном случае для стали: EX – 2e11, PRXY – 0,3. OK.

3 Описание формы и размеров поперечного сечения.

Вводим последовательно: Main Menu > Preprocessor > Section > Beam > Common sections. Появляется диалоговое окно Beam Tool (рис.

2.6).

39

Обозначим произвольное название сечения Name: Rectangle. Выберем сечение в выпадающем списке Sub Type – прямоугольник. В поле Offset To указывается расположение поперечного сечения по

отношению к узлам. В данном случае указано положение Centroid. Линейные размеры вводятся в метрах: ширина B = 0,06 м, высота H = 0,1 м.

Чтобы посмотреть конечно-элементное разбиение поперечного сечения, где рядом будут выведены все геометрические характеристики сечения, нажимаем Meshview. Можно задать параметры (шаг) разбиения ко- нечно-элементной сетки по ширине Nb и высоте Nh и «повысить» точность решения. В этом случае распределения напряжений и деформаций будут более равномерными. OK. Эта же операция другим способом: Main Menu > Preprocessor > Section > Beam > Plot Section. В появившемся поле

Plot Beam Section нужно установить флажок Yes. OK (рис. 2.7).

Рис. 2.7

Поперечное сечение в виде прямоугольника с заданной по умолчанию точностью конечно-элементной сетки показано на рис. 2.8.

Рис. 2.8

Здесь подразумевается, что моменты инерции

Jmin = 0,18e – 5 м4, Jmax = 0,5e – 5 м4.

При моделировании балки может использоваться и другая ориентация системы координат. Так, в нашей модели продольная ось балки будет

40