Кротов С.В. Расчеты брусьев на изгиб и кручение. Учеб. пособ. 2020

Для схемы III:

1)определить опорные реакции из условия равновесия балки;

2)построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов;

3)определить диаметр балки из условия прочности по нормальным и касательным напряжениям;

4)определить прогиб посередине пролета и угол поворота поперечного сечения балки на левой опоре методом начальных параметров; величину прогиба сравнить с допускаемой;

5)определить наибольшие нормальные и касательные напряжения в балке и построить их эпюры.

Для схемы ΙV:

1)определить поперечные силы и изгибающие моменты; опорные реакции в этом случае находятся как соответствующие ординаты эпюр Q и M;

2)построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов;

3)подобрать сечение балки по сортаменту прокатных профилей (ГОСТ 8239–89) из условия прочности по нормальным напряжениям;

4)определить наибольшие нормальные и касательные напряжения в балке и построить их эпюры.

Для схем V и VΙ:

1)определить опорные реакции из условий равновесия;

2)построить эпюры продольных, поперечных сил и эпюры изгибающих моментов;

3)выполнить проверку равновесия.

Врасчетах необходимо принять:

1 Допускаемое нормальное напряжение для стали 160 МПа; для дерева 10 МПа.

6 Модуль сдвига для стали G 8 104 МПа.

Знак «–» у какой-либо из нагрузок M , F , q говорит о том, что действи-

тельное направление нагрузки противоположно заданному на расчетной схеме. Следует изменить направление этой нагрузки на противоположное и приступать к решению задачи.

21

22

1 Определяем неизвестный скручивающий момент M 0 .

M z 0 M 4M M0 5M 0 ,

M0 5M 4M M 2M 80кНм .

(Знак «–» свидетельствует о противоположном направлении M 0 ).

2 Определяем величины крутящих моментов в сечениях (1–4).

M z1 M 40 кНм ;

M z 2,3 M 4M 120 кНм ;

M z4 M 4M M0 5M 200 кНм .

Строим эпюру М z (кНм) (рис. 2.1, б).

3 Определяем диаметр вала:

а) по условию прочности при кручении максимальное касательное напряжение:

max | M z max | .

W

Здесь W 0,2d 3 – полярный момент сопротивления сплошного круглого

сечения.

В нашем случае неясно, какой крутящий момент опаснее для вала: M z 2 =120 кНм на втором участке или M z 4 = 200 кНм на четвертом. Необходим

расчет прочности и жесткости двух участков.

23

б) по условию жесткости

d1,2 19,6 см и d3,4 23,2 см ;

в) по конструктивным требованиям. Исходя из заданного соотношения площадей поперечных сечений

быть принят, так как после расчета по двум условиям очевидно, что этот диа-

24

Превышение величины касательных напряжений на втором участке над допускаемым значением составляет

что допустимо.

Если принять диаметр d1,2 20 см , то это приведет к недогружению вто-

рого участка на 6,25 %, что выше допускаемых 5 %.

5 Строим эпюру максимальных касательных напряжений τmax (рис. 2.1, в). 6 Построим эпюру углов закручивания, приняв за точку отсчета, напри-

мер, центр тяжести левого торцевого сечения.

По этим данным строим эпюру углов закручивания рад , рис. 2.1, г.

25

26

2 Строим эпюру крутящих моментов, используя метод сечений (рис. 2.2, б):

M z1 M 36кНм ; M z2 M 3M 36 108 144 кНм ;

M z3 M 3M 2M 36 108 72 72 кНм ;

M z4 M 3M 2M 5M 36 108 72 180 252 кНм.

Поскольку вал имеет постоянный диаметр, то опасным в данном случае является четвертый участок (в четвертом сечении имеет место наибольший крутящий момент M z 4 = –252 кНм) и достаточно провести расчет на прочность и жесткость, исключая конструктивные требования.

3 Определяем диаметр вала:

а) из условия прочности по касательным напряжениям при кручении