Кротов С.В. Расчеты брусьев на изгиб и кручение. Для практич. зан. и контр. раб. 2017

Округляя полученное значение, принимаем диаметр d 37 ñì .

Подсчитаем момент инерции и момент сопротивления сечения:

Фактические (расчетные) нормальные напряжения будут равны:

Сравнивая это значение с допускаемым значением 2МПа , видим,

что полученное значение существенно меньше допускаемой величины.

Эпюры напряжений показаны на рис. 18.

6 Определение перемещений по методу начальных параметров.

Общее уравнение прогибов для этой балки:

При z = l = 3,6 м прогиб V = 0 и прогиб в начале координат V0 = 0.

где знак минус говорит о том, что посередине балка опускается вниз. При

Задача № 4

Дано: М=32 кHм; F = 30 кH; q = 40 кН м ; l = 3,6 м; =0,7; =160 МПа .

Решение Вычерчиваем расчетную схему консольной балки (рис. 19, а).

Анализ внутренних силовых факторов в данном случае можно начинать и без определения величин реакций в жестком защемлении, располагая точку начала отсчета на свободном конце консоли и двигаясь к заделке.

32

а)

l=3,6 м

174

Эпюра Q (кН) 73,2

30

б)

Эпюра М (кНм)

399,2

Вид изогнутой оси балки

г)

Рис. 19 1 Определяем поперечные силы в характерных сечениях

Q1 =F= 30 кH; Q2,3 =F+q 1,08=73,2 кН;

Q4 = F+q 3,6 = 174 кH.

2 Определяем изгибающие моменты в сечениях

M1 0; M2 F 1,08 q 1,081,208 55,7 кHм ; M3 M2 M 55,7 32 87,7 кHм ;

M4 q 3,6 32,6 F 3,6 M 399,2 кHм.

3 Строим эпюры поперечных сил Qy кН и изгибающих моментов

M x кНм , примерный вид изогнутой оси балки (рис. 19, б, в, г – соответствен-

но).

4 Подбор поперечного сечения двутавра из условия прочности:

max М х max .

Wx

33

Требуемый (необходимый) момент сопротивления двутавровой балки:

По ГОСТу 8239–89 выбираем наиболее близкий по значению Wx двутавр № 60, у которого момент сопротивления Wx=2560 см3, момент инерции Jx=76806

что менее допустимых 5 %, следовательно подбор сечения удачен. Максимальные касательные напряжения:

что, очевидно, меньше допускаемых касательных напряжений 80МПа .

Эпюры и представлены на рис. 20.

34

Решение Вычерчиваем расчетную схему плоской статически определимой рамы

(рис. 21).

Рис. 21 1 При решении этой задачи можно обойтись без определения реакций в

жестком защемлении. Вычислять значения внутренних силовых факторов и

строить их эпюры можно, ведя отсчет от свободного конца плоской рамы.

2 Определим поперечные силы. В данном случае стержень (ригель) 5–6

испытывает поперечный изгиб, поэтому сумма проекций сил на вертикальную ось стержня 5–6 и дает величину поперечных сил: Q5 0;

Q6 q 0,5l 72 кH . Отрицательное значение получилось потому, что вектор распределенной нагрузки стремится вращать части рассеченной рамы против часовой стрелки. На остальных участках рамы поперечные силы отсутствуют: Q1 4,7 8 0. Определяя величины продольных сил, проектируем силы, приложенные к какой–либо части рамы по одну сторону от сечения, на ось рас-

сматриваемого стержня. Таким образом, получаем: N7 8 q 2l 72 кН. Знак продольной силы говорит о том, что этот стержень испытывает сжатие. На

35

остальных участках рамы продольные силы отсутствуют: N1 2,5 6 0. Эпюры поперечных и продольных сил показаны на рис. 22, а, б соответственно.

Рис. 22 3 Для построения эпюры изгибающих моментов вычисляем значения из-

гибающих моментов в характерных сечениях. В данном случае направление момента, действующего относительно рассматриваемого сечения по часовой

стрелке, принимается как положительное.

На ригеле 1–2 действует постоянный изгибающий момент

M1 2 2M 2 32 64 кНм .

Здесь растянуты нижние волокна, эпюра имеет вид прямоугольника, по-

строенного на внутренней стороне рамы. В сечениях 3–4 эпюра имеет такой же вид и растянуты внутренние (правые) волокна, здесь отложены значения изги-

бающего момента

M3 4 2M 2 32 64 кНм .

Продолжим построение эпюры, рассматривая ригель 5–6, ведя отсчет

слева. Фактически ригель можно представить как балку с жестким защемлени-

ем в сечении 6. Тогда M 5 0, а момент в защемлении

36

Из эпюры N z имеем N7 8 72 кН . Знак минус говорит о том, что это сжимающее усилие, поэтому направлено к рассматриваемому узлу. Из эпюры

Qy имеем Q6 72 кH . Так как поперечная сила получилась отрицательной,

она направлена относительно сечения 6 против часовой стрелки.

чины и направления реакций, используя уравнения статического равновесия.

Знаки «плюс» говорят о правильно выбранном направлении реакций.

Проверка правильности определения реакций. Воспользуемся уравнения-

39