Солоп С.А. Математическое моделирование систем и процессов. 2017

Г л а в а 3 . М О Д Е Л И Р О В А Н И Е

3.1Моделирование в естественных науках на основе понятия предел

Процесс поступательного движения материальной точки массой m со скоростью v или ускорением w под действием внешней силы F описывается в пространстве моделью:

51

Q mj v j системы материальных точек постоянной массы описывается

j

в пространстве моделью:

Процесс описания поступательного движения материального объекта использует кинематические характеристики. Модели, связывающие эти параметры, имеют вид:

Процесс описания вращательного движения материального объекта использует кинематические характеристики. Модели, связывающие эти параметры, имеют вид:

Модель поступательного движения материальной точки под действием силы тяжести и силы сопротивления среды, пропорциональной скорости, имеет вид:

m x mg x .

52

Модель поступательного движения материальной точки под действием силы тяжести, силы сопротивления среды, пропорциональной скорости, и силы сопротивления среды, пропорциональной перемещению, имеет вид:

m x mg x x .

Модель поступательного движения материальной точки под действием силы тяжести и силы сопротивления среды, пропорциональной перемещению, имеет вид:

m x mg x .

Модель поступательного движения материальной точки под действием силы тяжести имеет вид:

m x mg .

При описании поступательного движения материального объекта задается постоянная скорость. Общее решение модели, описывающей перемещение, имеет вид:

x t v0 t C .

При описании поступательного движения материального объекта задается постоянное ускорение. Общее решение модели, описывающей скорость, имеет вид:

v t w0 t C .

При описании вращательного движения материального объекта задается постоянная угловая скорость. Общее решение модели, описывающей угол поворота, имеет вид:

t 0 t C .

При описании вращательного движения материального объекта задается постоянное угловое ускорение. Общее решение модели, описывающей угловую скорость, имеет вид:

t 0 t C .

53

При описании поступательного движения материального объекта задаются постоянная скорость и начальное положение. Решение модели, описывающей перемещение, имеет вид:

x t v0 t x0 .

При описании поступательного движения материального объекта задаются постоянное ускорение и начальная скорость. Общее решение модели, описывающей скорость, имеет вид:

v t w0 t v0 .

При описании вращательного движения материального объекта задаются постоянная угловая скорость и начальный угол поворота. Общее решение модели, описывающей угол поворота, имеет вид:

t 0 t 0 .

При описании вращательного движения материального объекта задаются постоянное угловое ускорение и начальная угловая скорость. Общее решение модели, описывающей угловую скорость, имеет вид:

t 0 t 0 .

Общее решение модели поступательного движения материальной точки под действием силы тяжести имеет вид:

Общее решение модели поступательного движения материальной точки под действием силы сопротивления среды, пропорциональной скорости, имеет вид:

Общее решение модели поступательного движения материальной точки под действием силы сопротивления среды, пропорциональной перемещению, имеет вид:

x t C1 cos m t C2 sin m t .

54

Общее решение модели поступательного движения материальной точки при отсутствии внешних сил имеет вид:

x t C1 C2t .

Решение модели поступательного движения материальной точки под действием силы тяжести при заданных начальном положении и начальной скорости имеет вид:

Решение модели поступательного движения материальной точки под действием силы сопротивления среды, пропорциональной скорости, при заданных начальном положении и начальной скорости имеет вид:

Решение модели поступательного движения материальной точки под действием силы сопротивления среды, пропорциональной перемещению, при заданных начальном положении и начальной скорости имеет вид:

x t x0 cos m t v0 sin m t .

Решение модели поступательного движения материальной точки при отсутствии внешних сил при заданных начальном положении и начальной скорости имеет вид:

x t x0 v0t .

Термины математики

–поступательное движение

–постоянная масса

–система материальных точек

–кинетический момент

–материальная точка

–момент количества движения

–количество поступательного движения

–кинематические характеристики

55

Тесты

1Предел расстояний во Вселенной равен: - 1029 см (границы Вселенной); - 10 13 см (радиус атомного ядра); - 1013 см (границы Вселенной);

- 10 29 см (радиус атомного ядра); - 10 19 см (радиус атомного ядра).

2Предел временных интервалов во Вселенной равен: - 1018 с (возраст Вселенной);

- 10 23 с (свет проходит расстояние равное размеру атомного ядра); - 1023 с (возраст Вселенной); - 10 18 с (свет проходит расстояние равное размеру атомного ядра);

- 10 19 с (свет проходит расстояние равное размеру атомного ядра).

3Предел масс во Вселенной равен:

-1053 г (масса Вселенной);

-10 27 г (масса электрона);

-1027 г (масса Вселенной);

-10 53 г (масса электрона);

-10 33 г (масса электрона).

4 Предел плотностей вещества во Вселенной равен:

-1014 г/см3 (ядерное вещество);

-10 30 г/см3 (вещество в межгалактическом пространстве);

-1030 г/см3 (ядерное вещество);

-10 14 г/см3 (вещество в межгалактическом пространстве);

-10 20 г/см3 (вещество в межгалактическом пространстве).

5 Предел энергий во Вселенной равен:

-1048 эрг (взрыв сверхновой);

-10 12 эрг (химическая связь);

-1012 эрг (взрыв сверхновой);

-10 48 эрг (химическая связь);

-10 38 эрг (химическая связь).

6 Предел относительной точности кварцевого генератора на водороде:

-1 с за время 3 106 лет (максимальная ошибка);

-10 14 (относительная точность);

-1 с за время 3 1014 лет (максимальная ошибка);

56

-10 6 (относительная точность);

-10 16 (относительная точность).

7 Предел скоростей во Вселенной:

-31010 см/с (свет в пустоте);

-31010 дм/с (свет в пустоте);

-31010 м/с (свет в пустоте);

-31010 км/с (свет в пустоте);

-31010 км/с (свет в пустоте);

-3109 см/с (свет в пустоте).

8 Предел частот электромагнитного излучения:

-1022 (гамма-лучи);

-1021 (гамма-лучи);

-1020 (гамма-лучи);

-1023 (гамма-лучи);

-1013 (гамма-лучи).

9 Предел температур во Вселенной:

-1010 К (внутренние зоны самых горячих звёзд);

-10 6 К (наинизшая достигнутая температура);

-106 К (внутренние зоны самых горячих звёзд);

-10 10 К (наинизшая достигнутая температура);

-10 9 К (наинизшая достигнутая температура).

10 Соответствие в системе координат расстояние (см) – скорость (см/с) между координатами и теориями:

С1 (0–10 10 см)–(0–1010 см/с)

О1 Нерелятивистская квантовая механика С2 (0–10 10 см) – (1010 – 3 1010 см/с)

О2 Релятивистская квантовая механика С3 (10 10 –1020 см) – (0–1010 см/с)

О3 Классическая (ньютоновская) физика

С4 (10 10 –1020 см) – (1010 – 3 1010 см/с)

О4 Специальная теория относительности С5 (1020 –1030 см) – (0– 3 1010 см/с)

О5 Общая теория относительности О6 Нерелятивистская теория относительности.

11 В механике сплошной среды рассматриваются движения материальных тел, которые:

-заполняют пространство непрерывно;

-не заполняют пространство сплошным образом;

-не меняют расстояния между точками во время движения;

57

- имеют размеры движущихся частиц меньших размера молекул.

12 Система материальных точек – идеализированный объект, характеризуемый:

-положением, не обладающий протяженностью в пространстве, инерцией;

-положением и обладающий протяженностью в пространстве;

-движение каждой точки зависит от положения и движения остальных точек системы;

-инерцией.

13 Сплошная среда – идеализированный объект, характеризуемый:

-положением и не обладающий протяженностью в пространстве ;

-обладающий протяженностью в пространстве;

-во время движения нельзя пренебречь изменениями расстояний между частицами и инерцией;

-инерцией.

14 Скорость движения материальной точки в пространстве v t есть:

- lim r ;

t 0 t

-ddtv ;

-ddtw ;

-x t i y t j z t k .

15 Вектор мгновенной угловой скорости движения материальной точки на плоскости t есть вектор:

-перпендикулярный к плоскости вращения вектора r t ;

-с конца вектора t поворот вектора v t в данный момент виден по

часовой стрелки;

- с конца вектора t поворот вектора r t в данный момент виден по часовой стрелки;

- t = lim .

t 0 t

16 Для скорости поступательного движения абсолютно твердого тела используются:

-неподвижная система координат;

-определение поступательного движения rA rB ... r ;

58

- определение скорости v t = lim r ;

- v t vA t vB t .

t 0 t

17 Вектор мгновенной угловой скорости движения абсолютно твердого тела t около неподвижной оси есть вектор:

-направленный вдоль оси вращения;

-с конца вектора t поворот твердого тела в данный момент виден про-

тив часовой стрелки;

- с конца вектора t поворот твердого тела в данный момент виден по часовой стрелки;

- t = lim .

t 0 t

18 Вектор мгновенной угловой скорости вращения абсолютно твердого тела t около неподвижной точки есть вектор:

-направленный вдоль оси мгновенного вращения;

-с конца вектора t поворот твердого тела в данный момент виден про-

тив часовой стрелки;

- с конца вектора t поворот твердого тела в данный момент виден по часовой стрелки;

19 Скорость относительного изменения бесконечно малого объема сплошной среды есть:

20 Ускорение движения материальной точки в пространстве w t есть:

- lim v ;

t 0 t

59

-ddtw ;

-w ;

-x t i y t j z t k .

n

- lim F ci Si , если предел существует и конечен;

max Si 0 i 1

- F ds ;

C

- F1ds F2ds F3ds ;

C

n

- lim F ci Si .

max Si 0 i 1

24 Соответствие модели сверхтекучести гелия при низких температурах: С1

60