Солоп С.А. Математическое моделирование систем и процессов. 2017

X

- lim f x dx , если предел существует, не зависит от разбиения a, X и

X

a

выбора точек i .

b

25 Несобственным интегралом f x dx неограниченной в точке a функ-

a

ции f x на конечном интервале называется:

чен;

- lim sn частичных сумм ( sn a1 ... an ), если предел существует;

n

- lim sn частичных сумм ( sn a1 ... an ), если предел конечен;

n

- lim sn частичных сумм ( sn a1 ... an ).

n

27 Суммой s a членов бесконечного ряда функций a1 x ,a2 x ,...,an x в точке a называется:

28 Вектор r1 называется пределом векторной функции скалярного аргумента r t при t t1 , если:

41

- для любого числа существует число (зависящее от ), такое, что t t1 r t r1 ;

29 Множество – это … , неопределяемое понятие.

30 Высказывание – это … предложение, которое можно охарактеризовать как истинное или ложное, но не как то и другое вместе.

31 Отрицание – это предложение, видоизменное словам … .

32Конъюнкция – это предложение, образованное соединением двух предложений словом … .

33Дизъюнкция – это предложение, образованное соединением двух предложений словом … .

34Импликация – это предложение, образованное соединением двух предложений словами … , … .

35Эквиваленция – это предложение, образованное соединением двух предложений словами … … … … , … .

36Отображение множества X в множество Y называется … f , которое каждому элементу x из X относит элемент из Y .

37Числовой осью называется … , каждой точке которой поставлено во взаимно однозначное соответствие вещественное число.

38Функцией одного переменного называется … f , которое каждому элементу x из X ставит в соответствие элемент y из Y .

39Функцией многих переменных называется … f , которое каждому эле-

42

40 Асимптотой кривой называется …, к которой стремится график функции при x a a или a .

41 Суммой s членов бесконечного ряда чисел a1,a2 ,...,an называется предел … … , если предел существует и конечен.

42 Суммой s a членов бесконечного ряда функций a1 x ,a2 x ,...,an x в точке a называется предел … … sn a a1 a ... an a , если предел существует и конечен.

43

2.2 Используемые теории

Т е о р и я м н о ж е с т в – это учение об общих свойствах множеств.

посвященный математическому описанию и исследованию процессов численного решения системы линейных алгебраических уравнений.

А н а л и т и ч е с к о й г е о м е т р и и – это раздел математики, в котором в котором геометрические образы исследуются средствами алгебры методом координат.

В е к т о р н а я а л г е б р а – раздел математики, в котором изучаются свойства операций над векторами, умножение вектора на число и сложение векторов.

ограниченное приближение числовой последовательности или функции к постоянному значению.

Д и ф ф е р е н ц и а л ь н о е и с ч и с л е н и е – раздел математики, в ко-

тором изучаются производные функций одной и нескольких переменных.

И н т е г р а л ь н о е и с ч и с л е н и е – раздел математики, в котором изучаются:

–неопределенный интеграл функции;

–определенный интеграл функции;

–кратные, криволинейные, поверхностные интегралы функции.

Т е о р и я р я д о в – раздел математики, в котором изучаются:

–числовые ряды;

–степенные ряды;

–ряды Фурье.

Т е о р и я д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х у р а в н е н и й и их систем – раз-

дел математики, в котором изучаются уравнения, содержащие искомую функцию, её производные различных порядков и независимые переменные.

44

Т е о р и я в е р о я т н о с т е й – математическая наука:

позволяющая по вероятностям одних случайных событий находить вероятности других случайных событий, связанных каким-либо образом с первыми.

Т е о р и я м а с с о в о г о о б с л у ж и в а н и я – раздел теории вероятно-

стей, изучающий потоки требований на обслуживание, поступающие в системы обслуживания и выходящие из них, длительности ожидания и длины очередей и их зависимость от правил обслуживания.

Т е о р и я г р а ф о в – учение о изображении некоторой ситуации в виде рисунка, состоящего из точек (вершин), представляющих основные элементы ситуации, и линий (ребер), соединяющих определенные пары этих вершин и представляющих связи между ними.

Т е о р и я и г р – раздел математики, изучающий математические модели принятия оптимальных решений в условиях конфликта.

Л и н е й н о е п р о г р а м м и р о в а н и е – математическая наука о мето-

дах исследования и отыскания наибольших и наименьших значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения.

Термины математики

–теория множеств

–линейная алгебра

–аналитической геометрии

–векторная алгебра

–векторный анализ

–теория вероятностей

–теория графов

–линейное программирование

–теория пределов

–дифференциальное исчисление

–интегральное исчисление

–теория рядов

–теория дифференциальных уравнений

–теория массового обслуживания

–теория игр

45

Тесты

1 Теория множеств – это:

-учение об общих свойствах множеств;

-основное понятие (множество) не определяется, но может быть пояснено при помощи примеров;

-для определения множества достаточно указать такое свойство, которым обладают все элементы;

-бесконечные множества сравниваются по мощности.

2 Линейная алгебра – это часть алгебры, изучающая:

-линейные векторные пространства;

-линейные векторные подпространства;

-линейные отображения (операторы);

-линейные, билинейные и квадратичные функции (функционалы или формы) на векторных пространствах.

3Линейная алгебра (численные методы) – это раздел математики, посвященный математическому описанию и исследованию процессов численного решения:

- системы линейных алгебраических уравнений; - задачи на определение собственных значений матриц;

- задачи на определение собственных векторов матриц; - при нахождении корней алгебраических многочленов.

4Аналитическая геометрия – это раздел математики, в котором …

-геометрические образы исследуются средствами алгебры;

-геометрические образы исследуются средствами алгебры методом координат;

-геометрические образы исследуются методом координат;

-геометрические образы исследуются методом декартовых косоугольных координат.

5 Векторная алгебра – раздел математики, в котором изучаются свойства операций над векторами:

-умножение вектора на число и сложение векторов;

-умножение скалярных произведений;

-сложение векторных произведений;

-сложение скалярного и смешанного произведения.

6 Векторный анализ – раздел математики, в котором изучаются векторы:

-являющиеся функциями одного скалярного аргумента;

-являющиеся функциями нескольких скалярных аргументов;

-являющиеся функциями бесконечного числа скалярных аргументов;

-являющиеся функциями от операторов.

46

7 Теория пределов – раздел математики, в котором изучаются:

-неограниченное приближение числовой последовательности или функции к постоянному значению;

-ограниченное приближение функции к постоянному значению;

-ограниченное приближение числовой последовательности к бесконечности;

-ограниченное приближение числовой последовательности к бесконечности.

8Дифференциальное исчисление – раздел математики, в котором изучаются:

- производные функций одной и нескольких переменных; - неопределенный интеграл функции; - первообразные функции;

- применение дифференциалов к исследованию функций.

9Интегральное исчисление – раздел математики, в котором изучаются:

-производные функций;

-неопределенный интеграл функции;

-определенный интеграл функции;

-кратные, криволинейные, поверхностные интегралы функции.

10 Теория рядов – раздел математики, в котором изучаются:

-числовые ряды ;

-степенные ряды;

-ряды Фурье;

-производные;

-интегралы.

11 Теория дифференциальных уравнений и их систем – раздел математики, в котором изучаются:

-уравнения, содержащие искомую функцию, её производные различных порядков и независимые переменные;

-уравнения, содержащие искомую функцию и независимые переменные;

-уравнения, содержащие производные функции различных порядков и независимые переменные;

-уравнения, содержащие искомую функцию и её производные различных порядков.

12 Теория вероятностей – математическая наука:

-позволяющая по вероятностям одних случайных событий находить вероятности других случайных событий, связанных каким-либо образом с первыми;

-выясняющая закономерности, которые возникают при взаимодействии большого числа факторов;

47

-о математических моделях явлений;

-для описания закономерной связи между условиями и событием.

13Теория массового обслуживания – раздел теории вероятностей, изучающий:

- потоки требований на обслуживание, поступающие в системы обслуживания и выходящие из них, длительности ожидания и длины очередей и их зависимость от правил обслуживания; - потоки требований на обслуживание, поступающие в системы обслуживания и выходящие из них;

- потоки требований на обслуживание, длительности ожидания и длины очередей и их зависимость от правил обслуживания; - потоки требований на обслуживание и их зависимость от правил обслуживания.

14Теория графов – учение:

-о геометрических схемах, представляющих собой системы линий, соединяющих какие-то заданные точки;

-изображении некоторой ситуации в виде рисунка, состоящего из точек (вершин), представляющих основные элементы ситуации, и линий (ребер), соединяющих определенные пары этих вершин и представляющих связи между ними;

-изображении некоторой ситуации в виде рисунка, состоящего из точек (вершин и линий (ребер)) и соединяющих определенные пары этих вершин;

-изображении некоторой ситуации в виде рисунка.

15 Теория игр – раздел математики, изучающий:

- математические модели принятия оптимальных решений в условиях конфликта; - математические модели принятия решений;

- математические модели в условиях конфликта; - математические модели принятия оптимальных решений.

16 Линейное программирование – математическая наука:

-о методах исследования и отыскания наибольших и наименьших значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения;

-занимающаяся изучением экстремальных задач и разработкой методов их решения;

-посвященная теории и методам решения задач об экстремумах функций на множествах, задаваемых системами линейных неравенств и равенств;

-посвященная теории и методам решения задач об экстремумах линейных функций.

48

17 Теория множеств – это учение о … свойствах множеств.

18 Линейная алгебра – часть алгебры, изучающая линейные … … .

19Линейная алгебра (численные методы) – раздел математики, посвященный математическому описанию и исследованию процессов численного решения … линейных алгебраических уравнений.

20Аналитическая геометрия – раздел математики, в котором геометрические образы исследуются средствами алгебры методом … .

21Векторная алгебра – раздел математики, в котором изучаются свойства … над векторами.

22Векторный анализ – раздел математики, в котором изучаются векторы, являющиеся функциями … аргумента.

23Теория пределов – раздел математики, в котором изучаются … … функции к постоянному значению.

24Дифференциальное исчисление – раздел математики, в котором изучаются … … одной и нескольких переменных.

25Интегральное исчисление – раздел математики, в котором изучаются … и … интеграл функции.

26Интегральное исчисление – раздел математики, в котором изучаются … , … , … интегралы функции.

27Теория рядов – раздел математики, в котором изучаются ряды … , … , … .

28Теория дифференциальных уравнений и их систем – раздел математики, в котором изучаются уравнения, содержащие … , … , … .

29Теория вероятностей – математическая наука о математических моделях.

30Теория массового обслуживания – раздел теории вероятностей, изучающий … требований на обслуживание, поступающие в системы обслуживания и выходящие из них, длительности ожидания и длины очередей и их зависимость от правил обслуживания.

31Теория графов – учение о изображении некоторой ситуации в виде … , состоящего из точек (вершин), представляющих основные элементы ситу-

49

ации, и линий (ребер), соединяющих определенные пары этих вершин и представляющих связи между ними.

32 Теория игр – раздел математики, изучающий математические модели принятия оптимальных решений в условиях … .

33 Линейное программирование – математическая наука о методах исследования и отыскания наибольших и наименьших значений … функции, на неизвестные которой наложены … ограничения.

50