Солоп С.А. Математическое моделирование систем и процессов. 2017

Добавил:

Parenek777 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ростовский Государственный Университет Путей Сообщения

Предмет:

Математическое моделирование систем и процессов

Файл:

f x1, x2 ,..., xn A x2 ,..., xn

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.03.2026

Размер:

2.62 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 184 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

О.

Ч и с л о

–

lim sn ,

где sn

периметр правильных многоугольников,

вписанных в окружность единичного радиуса.

О.

А с и м п т о т а

к р и в о й

– прямая, к которой

стремится график

функции при x a

или

О.

Функция

f x

называется

н е п р е р ы в н о й

точке

a ,

если

и функция определена в окрестности точки a .

lim f x

x 0

О.

П р о и з в о д н а я

ф у н к ц и и

f x в точке

–

f x lim

f x

x 0

если предел существует и конечен.

О.

Ч а с т н а я п р о и з в о д н а я

ф у н к ц и и

f x по

точке

x x1,..., xn

– fx x

f x

lim

f x

, если предел существует и ко-

x 0

нечен.

О.

О п р е д е л е н н ы й

и н т е г р а л f x dx функции f x ,

ограни-

a,b , –

ченной

на

ограниченном

замкнутом

интервале

i xi xi 1 , если предел существует,

lim

конечен, не зави-

max x

i 1

сит от разбиения a,b и выбора точек i .

О. О п р е д е л е н н ы й ( д в о й н о й ) и н т е г р а л f x1, x2 dx1dx2

функции f x1, x2 , ограниченной на ограниченной замкнутой области

D – lim f i , i Di , если предел существует, конечен, не зависит

max Di 0 i 1

от разбиения D и выбора точек i , i
О. О п р е д е л е н н ы й	( т р о й н о й )	и н т е г р а л
f x1, x2 , x3 dx1dx2dx3	функции f x1, x2 , x3 , ограниченной на огра-

ниченной замкнутой области D – lim f i , i , i Di , если предел

max Di 0 i 1

существует, конечен, не зависит от разбиения D и выбора точек

i , i , i .

	f x , огра-
О. Н е с о б с т в е н н ы й и н т е г р а л f x dx функции	f x , огра-
a

ниченной на бесконечном интервале – lim f x dx , если предел су-

ществует и конечен.

		b
О.	Н е с о б с т в е н н ы й и н т е г р а л f x dx неограниченной в точ-
		a
	ке a функции f x на конечном интервале –			b
	ке a функции f x на конечном интервале –			lim f x	dx , если пре-
				0
				a
	дел существует и конечен.
О.	С у м м а	s членов б е с к о н е ч н о г о	р я д а чисел		a1,a2 ,...,an –
	lim sn частичных сумм ( sn a1 ... an ),		если предел существует и ко-
	n
	нечен.
О.	С у м м а	s a членов б е с к о н е ч н о г о		р я д а	ф у н к ц и й

a1 x ,a2 x ,...,an x в точке					a	– lim sn a частичных сумм
						n
( sn a a1 a ... an a ), если предел существует и конечен.
О. П р е д е л о м		в е к т о р н о й			ф у н к ц и и скалярного аргумента
r t при t t1			– вектор r1 , если для любого положительного числа
существует положительное число						(зависящее от ), такое, что
0	t t1		r t r1	.

Термины математики

–высказывание

–отрицание

–конъюнкция

–дизъюнкция

–импликация

–эквиваленция

–отображение

–числовая ось

–число e

–число

–непрерывная функция в точке

–частная производная функции многих переменных

–двойной интеграл

–несобственный интеграл

–сумма членов бесконечного ряда функций

–функция одного переменного

–функция многих переменных

–предел числовой последовательности

–предел функции одной переменной

–предел функции многих переменных

–бесконечно малая функция

–бесконечно большая функция

–асимптотически пропорциональные функции

–асимптотически равные функции

–асимптота кривой

–производная функции одной переменной

–определенный интеграл

–тройной интеграл

–сумма членов бесконечного ряда чисел

–предел векторной функции скалярного аргумента

Тесты

1 Высказывание – это:

-повествовательное предложение, которое можно охарактеризовать как истинное или ложное, но не как то и другое вместе;

-повествовательное предложение;

-повествовательное предложение, которое можно охарактеризовать как истинное ;

-повествовательное предложение, которое можно охарактеризовать как ложное.

2 Отрицание – это:

-предложение, видоизменное словом «не»;

-предложение, образованное соединением двух предложений словом

«и»;

-предложение, образованное соединением двух предложений словом «или»;

-предложение, образованное соединением двух предложений словами «если…, то…»;

-предложение, образованное соединением двух предложений словами «…тогда и только тогда, когда…».

3 Конъюнкция – это:

-предложение, видоизменное словом «не»;

-предложение, образованное соединением двух предложений словом

«и»;

-предложение, образованное соединением двух предложений словом «или»;

-предложение, образованное соединением двух предложений словами «если…, то…»;

-предложение, образованное соединением двух предложений словами «…тогда и только тогда, когда…».

4 Дизъюнкция – это:

-предложение, видоизменное словом «не»;

-предложение, образованное соединением двух предложений словом

«и»;

-предложение, образованное соединением двух предложений словом «или»;

-предложение, образованное соединением двух предложений словами «если …, то…»;

-предложение, образованное соединением двух предложений словами «…тогда и только тогда, когда…».

5 Импликация – это:

-предложение, видоизменное словом «не»;

-предложение, образованное соединением двух предложений словом «и»;

-предложение, образованное соединением двух предложений словом «или»;

-предложение, образованное соединением двух предложений словами «если…, то…»;

-предложение, образованное соединением двух предложений словами «…тогда и только тогда, когда…».

6 Эквиваленция – это:

-предложение, видоизменное словом «не»;

-предложение, образованное соединением двух предложений словом «и»;

-предложение, образованное соединением двух предложений словом «или»;

-предложение, образованное соединением двух предложений словами «если…, то…»;

-предложение, образованное соединением двух предложений словами «…тогда и только тогда, когда…».

7 Соответствие между символами логических связок и их терминами:


С1	A ;
О1	отрицание A ;
С2	A B ;
О2	конъюнкция A и B ;
С3		A B ;
О3		дизъюнкция A и B ;
С4		A B ;
О4		импликация A и B ;
С5		A B ;
О5		эквиваленция A и B ;
О6		антиэквиваленция.
8 Отображением множества X в множество Y называется:
- соответствие	f , которое каждому элементу x из X относит элементы из
Y ;
- соответствие	f , которое элементам из X относит элемент из Y ;
- соответствие	f , которое элементам из X относит элементы из Y ;
- соответствие	f , которое каждому элементу x из X относит элемент из
Y .

9 Числовой осью называется:

- прямая, точкам которой поставлены в соответствие числа;

-прямая, каждой точке которой поставлено в соответствие число;

-прямая, каждой точке которой поставлено в соответствие вещественное число;

-прямая, каждой точке которой поставлено во взаимно однозначное соответствие вещественное число.

10 Функцией одного переменного называется:

-правило f , которое каждому элементу x из X ставит в соответствие элемент y из Y ;

-правило f , которое каждому элементу x из X (числового множества) ставит в соответствие элемент y из Y ;

-правило f , которое каждому элементу x из X ставит в соответствие

элемент y из Y (числового множества);
- правило f , которое каждому элементу	x из X (числового множества)
ставит в соответствие элемент y из Y (числового множества).
11 Функцией многих переменных называется:
	x x1,..., xn			X1,..., Xn
- правило f , которое каждому элементу		из	X
ставит в соответствие элемент y из Y ;
- правило f , которое каждому элементу	x x1,..., xn	из		X1,..., Xn
			X
(числового множества) ставит в соответствие элемент y из Y ;
- правило f , которое каждому элементу	x x1,..., xn	из		X1,..., Xn
			X
ставит в соответствие элемент y из Y (числового множества);
	x x1,..., xn			X1,..., Xn
- правило f , которое каждому элементу		из	X
(числового множества) ставит в соответствие элемент		y из Y (числового
множества).

12 Число A называется пределом числовой последовательности sn , если:

- для любого числа существует число N (зависящее от ), такое, что

n N sn A ;

- для любого положительного числа существует число N (зависящее от

), такое, что n N	sn A	;

- для любого положительного числа			существует положительное число
N (зависящее от ), такое, что n N				sn A	;

- для любого положительного числа			существует целое положительное


число N (зависящее от ), такое, что n N	sn	A	.

13 Число A называется пределом функции f x при		x a		a	, если:

- для любого числа			существует число	(зависящее от ), такое, что
	x a	f x A	;

- для любого положительного числа существует число (зависящее от
), такое, что	x a	f x A	;

- для любого положительного числа существует положительное число(зависящее от ), такое, что x a f x A ;

- для любого положительного числа существует положительное число(зависящее от ), такое, что 0 x a f x A .

14 Функция A x2 ,..., xn называется пределом функции f x1, x2 ,..., xn при

x1 a1 a1 , если:

- для любого числа существует число (зависящее от ) такое что

x1 a1 f x1, x2 ,..., xn A x2 ,..., xn ;

- для любого положительного числа существует число (зависящее от

), такое, что x1 a1 f x1, x2 ,..., xn A x2 ,..., xn ;

-для любого положительного числа существует положительное число

(зависящее от ), такое, что

-для любого положительного числа существует положительное число

(зависящее от ), такое, что

x1 a1

f x1, x2 ,..., xn A x2 ,..., xn

15 Соответствие между:

С1

lim f x

0 ;

x a

О1

бесконечно малая функция при x a ;

С2

lim f x

;

x a

О2

бесконечно большая функция при x a ;

f x

С3

lim

;

g x

x a

О3

f x

и g x

асимптотически пропорциональны при x a ;

С4

lim

f x

1 ;

g x

x a

О4

f x

и g x

асимптотически равны при x a ;

О5

f x

и g x

пропорциональны при x a .

16 Соответствие между:

С1

иррациональное число i ;

О1	lim r ,	где					r a ,a ,...,a			– последовательность рациональ-
	n n						n	0 1	n
	ных чисел;
С2	число e ;
			1			n
О2	lim 1						;
О2	lim 1						;
	n			n
С3	число e ;
	n	1
О3	lim	1			;
О3	lim				;
	n k 1	k!
С4	число ;
О4	lim sn ,		где				sn	периметр правильных многоугольников, впи-
	n
	санных в окружность единичного радиуса;
О5	рациональное число.

17 Асимптотой кривой называется…

-прямая, к которой стремится график функции при x a ;

-прямая, к которой стремится график функции при x a a ;

прямая, к которой стремится график функции при x a

;

- прямая,

которой

стремится

график

функции

при

x a

или

18 Функция

f x

называется непрерывной в точке a , если:

lim f x

;

x a

lim f x

;

x 0

lim f x

;

x a

и функция определена в окрестности точки a .

lim f x

x 0

19 Производной функции f x

в точке x называется:

f x lim

f x

;

x 0

f x lim

f x

, если предел существует;

x 0

f x lim

f x

, если предел конечен;

x 0

f x lim

f x

, если предел существует и конечен.

x 0

20 Частной производной функции

f x по x1 в точке x x1,..., xn называ-

ется:

f x

lim

f x

;

x 0

f x

lim

f x

, если предел существует;

x 0

f x

lim

f x

, если предел конечен;

x 0

f x

lim

f x

, если предел существует и конечен.

x 0

x dx функции

f x

, ограниченной на

21 Определенным интегралом f

ограниченном замкнутом интервале a,b , называется:

xi 1 ,

lim

f i xi

если предел существует,

конечен,

не зависит

max x x

i 1

от разбиения a,b и выбора точек i ;

xi 1 ,

lim

f i xi

если предел существует,

конечен,

не зависит

max x x

i 1

от разбиения a,b ;

xi 1 ,

lim

f i xi

если предел существует,

конечен,

не зависит

max x x

i 1

от выбора точек i ;

li m

f i xi xi 1 , если предел существует, не зависит от раз-

m a xx

i 1

биения a,b и выбора точек i .

Определенным

(двойным)

интегралом

f x1, x2 dx1dx2 функции

f x1, x2

ограниченной на ограниченной замкнутой области D , называет-

ся:

lim

f i , i Di ,

если предел существует,

конечен, не зависит от

max Di 0 i 1

разбиения D и выбора точек i , i ;

		n
-	lim	f i , i Di	, если предел существует, конечен, не зависит от
	max Di 0	i 1
	разбиения D ;
		n
-	lim	f i , i Di	, если предел существует, конечен, не зависит от вы-
	max Di 0	i 1
	бора точек i , i ;
		n
-	lim	f i , i Di	, если предел существует, не зависит от разбиения D
	max Di 0	i 1

и выбора точек i , i .

23 Определенным (тройным) интегралом f x1, x2 , x3 dx1dx2dx3 функции

				D
		f x1, x2 , x3 , ограниченной на ограниченной замкнутой области D ,
	называется:
			n
-	lim		f i , i , i Di	, если предел существует,	конечен, не зависит от
	max Di 0		i 1
	разбиения D и выбора точек i , i , i ;
			n
-	lim		f i , i , i Di	, если предел существует,	конечен, не зависит от
	max Di 0		i 1
	разбиения D ;
			n
-	lim		f i , i , i Di	, если предел существует,	конечен, не зависит от
	max Di 0		i 1
	выбора точек i , i , i ;
			n
-	lim		f i , i , i Di	, если предел существует, не зависит от разбиения
	max Di 0		i 1
		D и выбора точек i , i , i .
					f x , ограниченной на
24 Несобственным интегралом f x dx функции					f x , ограниченной на
				a
	бесконечном интервале, называется:
		X
-	lim	f x dx , если предел существует и конечен;
	X	a
		a
		X
-	lim	f x dx , если предел существует ;
	X	a
		a
		X
-	lim	f x dx , если предел конечен;
	X

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 184 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Математическое моделирование систем и процессов