Солоп С.А. Математическое моделирование систем и процессов. 2017

12 Вкладчик вкладывал в банк в течение n лет капитал K0 под сложные p% процентов годовых. Модель наращенной суммы при начислении

процентов антисипативным методом и годовой капитализации имеет вид:

13 Вкладчик вкладывал в банк в течение n лет капитал K0 под сложные p% процентов годовых. Модель наращенной суммы при начислении

процентов декурсивным методом и капитализации m раз в каждом году имеет вид:

14 Вкладчик вкладывал в банк в течение n лет капитал K0 под сложные p% процентов годовых. Модель наращенной суммы при начислении

процентов антисипативным методом и капитализации m раз в каждом году имеет вид:

121

15 Вкладчик в начале каждого дня вкладывает в банк до конца года капитал 10 руб. под простые проценты с процентной ставкой 10 % годовых. Конечная величина (наращенная сумма) совокупного вклада по схеме простых процентов в конце года составит (число) …

16 Вкладчик в начале каждого дня вкладывает в банк до конца года капитал 20 руб. под простые проценты с процентной ставкой 10 % годовых. Конечная величина (наращенная сумма) совокупного вклада по схеме простых процентов в конце года составит (число) …

17 Вкладчик в начале каждого дня вкладывает в банк до конца года капитал 50 руб. под простые проценты с процентной ставкой 10 % годовых. Конечная величина (наращенная сумма) совокупного вклада по схеме простых процентов в конце года составит (число) …

18 Вкладчик в начале каждого дня вкладывает в банк до конца года капитал 100 руб. под простые проценты с процентной ставкой 10 % годовых. Конечная величина (наращенная сумма) совокупного вклада по схеме простых процентов в конце года составит (число) …

19 Вкладчик в 18 лет решил бросить курить и до 60 лет вкладывать в банк в течение 42 лет в начале каждого дня капитал 10 руб. под 8 % простых процентов до конца каждого года и полученные суммы вкладывать под сложные 8 % процентов годовых постнумерандо до выхода на пенсию. Конечная величина Sn совокупного вклада при годовой капитализации

(число) ...

20 Вкладчик в 18 лет решил бросить курить и до 60 лет вкладывать в банк в течение 42 лет в начале каждого дня капитал 20 руб. под 8 % простых процентов до конца каждого года и полученные суммы вкладывать под сложные 8 % процентов годовых постнумерандо до выхода на пенсию. Конечная величина Sn совокупного вклада при годовой капитализации

(число) ...

21 Вкладчик в 18 лет решил бросить курить и до 60 лет вкладывать в банк в течение 42 лет в начале каждого дня капитал 50 руб. под 8 % простых

122

процентов до конца каждого года и полученные суммы вкладывать под сложные 8 % процентов годовых постнумерандо до выхода на пенсию. Конечная величина Sn совокупного вклада при годовой капитализации

(число) ...

22 Вкладчик в 18 лет решил бросить курить и до 60 лет вкладывать в банк в течение 42 лет в начале каждого дня капитал 100 руб. под 8 % простых процентов до конца каждого года и полученные суммы вкладывать под сложные 8 % процентов годовых постнумерандо до выхода на пенсию. Конечная величина Sn совокупного вклада при годовой капитализации

(число) ...

23 Вкладчик в 18 лет решил бросить курить и до 60 лет вкладывать в банк в течение 42 лет в начале каждого дня капитал 10 руб. под 9 % простых процентов до конца каждого года и полученные суммы вкладывать под сложные 9 % процентов годовых постнумерандо до выхода на пенсию. Конечная величина Sn совокупного вклада при годовой капитализации

(число) ...

24 Вкладчик в 18 лет решил бросить курить и до 60 лет вкладывать в банк в течение 42 лет в начале каждого дня капитал 20 руб. под 9 % простых процентов до конца каждого года и полученные суммы вкладывать под сложные 9 % процентов годовых постнумерандо до выхода на пенсию. Конечная величина Sn совокупного вклада при годовой капитализации

(число) ...

25 Вкладчик в 18 лет решил бросить курить и до 60 лет вкладывать в банк в течение 42 лет в начале каждого дня капитал 50 руб. под 9 % простых процентов до конца каждого года и полученные суммы вкладывать под сложные 9 % процентов годовых постнумерандо до выхода на пенсию. Конечная величина Sn совокупного вклада при годовой капитализации

(число) ...

26 Вкладчик в 18 лет решил бросить курить и до 60 лет вкладывать в банк в течение 42 лет в начале каждого дня капитал 100 руб. под 9 % простых процентов до конца каждого года и полученные суммы вкладывать под сложные 9 % процентов годовых постнумерандо до выхода на пенсию. Конечная величина Sn совокупного вклада при годовой капитализации

(число) ...

27 Вкладчик в 18 лет решил бросить курить и до 60 лет вкладывать в банк в течение 42 лет в начале каждого дня капитал 10 руб. под 10 % простых процентов до конца каждого года и полученные суммы вкладывать под сложные 10 % процентов годовых постнумерандо до выхода на пенсию.

123

Конечная величина Sn совокупного вклада при годовой капитализации (число) ...

28 Вкладчик в 18 лет решил бросить курить и до 60 лет вкладывать в банк в течение 42 лет в начале каждого дня капитал 20 руб. под 10 % простых процентов до конца каждого года и полученные суммы вкладывать под сложные 10 % процентов годовых постнумерандо до выхода на пенсию. Конечная величина Sn совокупного вклада при годовой капитализации

(число) ...

29 Вкладчик в 18 лет решил бросить курить и до 60 лет вкладывать в банк в течение 42 лет в начале каждого дня капитал 50 руб. под 10 % простых процентов до конца каждого года и полученные суммы вкладывать под сложные 10 % процентов годовых постнумерандо до выхода на пенсию. Конечная величина Sn совокупного вклада при годовой капитализации

(число) ...

30 Вкладчик в 18 лет решил бросить курить и до 60 лет вкладывать в банк в течение 42 лет в начале каждого дня капитал 100 руб. под 10 % простых процентов до конца каждого года и полученные суммы вкладывать под сложные 10 % процентов годовых постнумерандо до выхода на пенсию. Конечная величина Sn совокупного вклада при годовой капитализации

(число) ...

31 Вкладчик в 18 лет решил бросить курить и до 60 лет вкладывать в банк в течение 42 лет в начале каждого дня капитал 10 руб. под 11 % простых процентов до конца каждого года и полученные суммы вкладывать под сложные 11% процентов годовых постнумерандо до выхода на пенсию. Конечная величина Sn совокупного вклада при годовой капитализации

(число) ...

32 Вкладчик в 18 лет решил бросить курить и до 60 лет вкладывать в банк в течение 42 лет в начале каждого дня капитал 20 руб. под 11 % простых процентов до конца каждого года и полученные суммы вкладывать под сложные 11 % процентов годовых постнумерандо до выхода на пенсию. Конечная величина Sn совокупного вклада при годовой капитализации

(число) ...

33 Вкладчик в 18 лет решил бросить курить и до 60 лет вкладывать в банк в течение 42 лет в начале каждого дня капитал 50 руб. под 11 % простых процентов до конца каждого года и полученные суммы вкладывать под сложные 11% процентов годовых постнумерандо до выхода на пенсию.

124

Конечная величина Sn совокупного вклада при годовой капитализации (число) ...

34 Вкладчик в 18 лет решил бросить курить и до 60 лет вкладывать в банк в течение 42 лет в начале каждого дня капитал 100 руб. под 11 % простых процентов до конца каждого года и полученные суммы вкладывать под сложные 11 % процентов годовых постнумерандо до выхода на пенсию. Конечная величина Sn совокупного вклада при годовой капитализации

(число) ...

35 Вкладчик в 18 лет решил бросить курить и до 60 лет вкладывать в банк в течение 42 лет в начале каждого дня капитал 10 руб. под 12 % простых процентов до конца каждого года и полученные суммы вкладывать под сложные 12 % процентов годовых постнумерандо до выхода на пенсию. Конечная величина Sn совокупного вклада при годовой капитализации

(число) ...

36 Вкладчик в 18 лет решил бросить курить и до 60 лет вкладывать в банк в течение 42 лет в начале каждого дня капитал 20 руб. под 12 % простых процентов до конца каждого года и полученные суммы вкладывать под сложные 12 % процентов годовых постнумерандо до выхода на пенсию. Конечная величина Sn совокупного вклада при годовой капитализации

(число) ...

37 Вкладчик в 18 лет решил бросить курить и до 60 лет вкладывать в банк в течение 42 лет в начале каждого дня капитал 50 руб. под 12 % простых процентов до конца каждого года и полученные суммы вкладывать под сложные 12 % процентов годовых постнумерандо до выхода на пенсию. Конечная величина Sn совокупного вклада при годовой капитализации

(число) ...

38 Вкладчик в 18 лет решил бросить курить и до 60 лет вкладывать в банк в течение 42 лет в начале каждого дня капитал 100 руб. под 12 % простых процентов до конца каждого года и полученные суммы вкладывать под сложные 12 % процентов годовых постнумерандо до выхода на пенсию. Конечная величина Sn совокупного вклада при годовой капитализации

(число) ...

39 Вкладчик в 60 лет вложил в банк капитал 1 155 030 руб. на депозит под 8 % годовых. Ежемесячная пенсия составит (число) …

40 Вкладчик в 60 лет вложил в банк капитал 2 310 060 руб. на депозит под 8 % годовых. Ежемесячная пенсия составит (число) …

125

41 Вкладчик в 60 лет вложил в банк капитал 5 775 151 руб. на депозит под 8 % годовых. Ежемесячная пенсия составит (число) …

42 Вкладчик в 60 лет вложил в банк капитал 11 550 301 руб. на депозит под 8 % годовых. Ежемесячная пенсия составит (число) …

43 Вкладчик в 60 лет вложил в банк капитал 2 060 763 руб. на депозит под 10 % годовых. Ежемесячная пенсия составит (число) …

44 Вкладчик в 60 лет вложил в банк капитал 4 121 525 руб. на депозит под 10 % годовых. Ежемесячная пенсия составит (число) …

45 Вкладчик в 60 лет вложил в банк капитал 10 303 813 руб. на депозит под 10 % годовых. Ежемесячная пенсия составит (число) …

46 Вкладчик в 60 лет вложил в банк капитал 20 607 626 руб. на депозит под 10 % годовых. Ежемесячная пенсия составит (число) …

47 Вкладчик в 60 лет вложил в банк капитал 3 731 685 руб. на депозит под 12 % годовых. Ежемесячная пенсия составит (число) …

48 Вкладчик в 60 лет вложил в банк капитал 37 316 854 руб. на депозит под 12% годовых. Ежемесячная пенсия составит (число) …

126

Г л а в а 4 . М А Т Е М А Т И Ч Е С К И Е М О Д Е Л И

Т е з и с 1. На железнодорожном транспорте применение математических методов и ЭВМ особенно необходимо:

1)из-за больших масштабов перевозочной работы;

2)грузонапряженности;

3)массовости регулярно повторяющихся процессов.

Те з и с 2. Эффективность управления процессами перевозок выражает-

ся:

1)в улучшении использования подвижного состава и оборудова-

ния;

2)предупреждении и устранении эксплуатационных затруднений;

3)систематическом накоплении данных для нормирования;

4)в общем сокращении расходов;

5)повышении производительности труда.

Те з и с 3. Допускают автоматизацию и математическое моделирование

следующие группы управления процессами перевозок:

1 Управление перевозочным процессом в целом (планирование и оперативное регулирование):

1)подготовка плана перевозок и схем грузопотоков;

2)распределение грузопотоков по линиям;

3)определение груженых и порожних вагонопотоков;

4)составление плана формирования и графиков движения поездов, локомотивов и локомативных бригад;

5)сменно-суточное планирование и регулирование поездной и грузовой работы;

6)месячные технические нормы;

7)анализ эксплуатационной работы и др.

2 Управление производственными процессами:

1)движением поездов на участках;

2)маневровой работой на станциях. 3 Документооборот:

1)учет и составление отчетности;

2)оформление билетов и грузовых документов;

3)резервирование мест в пассажирских поездах;

4)определение провозных плат;

5)контроль за продвижением грузов и др.

4 Экономические работы:

1)определение себестоимости перевозок;

2)распределение доходов между дорогами;

3)планирование эксплуатационных расходов и др.

5 Проектные работы, составление сетевых графиков и др.

127

4.1 Моделирование процессов движения

Процесс поступательного движения материальной точки массой m со скоростью v или ускорением w под действием внешней силы F описывается в пространстве моделью:

материальной точки описывается в пространстве моделью:

Процесс изменения момента количества движения r m v мате-

риальной точки постоянной массы описывается в пространстве моделью:

m dtd r v r F .

Процесс поступательного движения системы материальных точек массой mj j 1,...,n со скоростью v j или ускорением w j под дей-

Процесс поступательного движения системы материальных точек постоянной массы mj j 1,...,n со скоростью v j или ускорением w j

под действием внешних Fje и внутренних Fji сил описывается в пространстве моделью:

128

Q mj v j системы материальных точек постоянной массы описыва-

j

ется в пространстве моделью:

Процесс изменения кинетического момента относительно точки O GO rj mj v j системы материальных точек постоянной массы

j

описывается в пространстве моделью:

mj w j rj Fje .

Процесс описания поступательного движения материального объекта использует кинематические характеристики. Модели, связывающие эти параметры, имеют вид:

Процесс описания вращательного движения материального объекта использует кинематические характеристики. Модели, связывающие эти параметры, имеют вид:

Модель поступательного движения материальной точки под действием силы тяжести и силы сопротивления среды, пропорциональной скорости, имеет вид:

m x mg x .

Модель поступательного движения материальной точки под действием силы тяжести, силы сопротивления среды, пропорциональной скорости, и силы сопротивления среды, пропорциональной перемещению, имеет вид:

129

m x mg x x .

Модель поступательного движения материальной точки под действием силы тяжести и силы сопротивления среды, пропорциональной перемещению, имеет вид:

m x mg x .

Модель поступательного движения материальной точки под действием силы тяжести имеет вид:

m x mg .

При описании поступательного движения материального объекта задается постоянная скорость. Общее решение модели, описывающей перемещение, имеет вид:

x t v0 t C .

При описании поступательного движения материального объекта задается постоянное ускорение. Общее решение модели, описывающей скорость, имеет вид:

v t w0 t C .

При описании вращательного движения материального объекта задается постоянная угловая скорость. Общее решение модели, описывающей угол поворота, имеет вид:

t 0 t C .

При описании вращательного движения материального объекта задается постоянное угловое ускорение. Общее решение модели, описывающей угловую скорость, имеет вид:

t 0 t C .

При описании поступательного движения материального объекта задается постоянная скорость и начальное положение. Решение модели, описывающей перемещение, имеет вид:

x t v0 t x0 .

130