Гипергеометрическое распределение
Пусть в ящике N
шаров, из них M
белых и (N−M)
черных. Взяли n
шаров. Вероятность того, что среди них
m
белых и (n−m)
черных находится по классическому
определению вероятности
.
(4.3)
Закон распределения случайной величины Х = m называется гипергеометрическим; N, M, n – параметры распределения.
Известно [1], что
математическое ожидание гипергеометрического
распределения
,
а дисперсия
.
(4.4)
Расчеты по формуле (4.3) можно проводить непосредственно или с помощью статистической функции ГИПЕРГЕОМЕТ(m; n; M; N).
Задача 4.3
В ящике 10 шаров, из них 7 белых и 3 черных шара. Взяли 4 шара. Составить закон распределения вероятностей случайной величины Х – числа белых шаров среди отобранных.
Решение
Случайная величина Х имеет гипергеометрический закон распределения и может принимать значения: 1, 2, 3, 4.
В диапазон В1:Е1 вводим 1, 2, 3, 4 соответственно.
Выделим ячейку В2 и выполним команду « /Статистические/ ГИПЕРГЕОМЕТ/ ОК», заполним диалоговое окно (рис. 4.8), нажмем «ОК».
Рис. 4.8
Копируем формулу ячейки В2 в С2:Е2.
В ячейке F2 с помощью кнопки найдем сумму вероятностей распределения (рис. 4.9).
Рис. 4.9
Задания к лабораторной работе 4
1 Стрелок производит n независимых выстрелов по одной мишени. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле p. Необходимо:
а) составить ряд распределения случайной величины Х – числа попаданий в мишень;
б) построить многоугольник распределения;
с) найти функцию распределения F(x) и построить ее график;
д) найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).
Значения параметров распределения n и p взять из таблицы 4.1.
2 В партии из (Н+6) изделий (Н+2) изделия первого сорта. Случайно отобраны три изделия. Составить закон распределения случайной величины Y – числа изделий первого сорта среди отобранных. Н – номер студента в группе по журналу.
Таблица 4.1
Номер варианта |
р |
п |
Номер варианта |
р |
п |
1 |
0,25 |
7 |
16 |
0,37 |
6 |
2 |
0,30 |
4 |
17 |
0,43 |
8 |
3 |
0,35 |
5 |
18 |
0,52 |
4 |
4 |
0,40 |
6 |
19 |
0,63 |
8 |
5 |
0,45 |
8 |
20 |
0,74 |
6 |
6 |
0,50 |
4 |
21 |
0,82 |
7 |
7 |
0,55 |
5 |
22 |
0,20 |
4 |
8 |
0,60 |
6 |
23 |
0,28 |
5 |
9 |
0,65 |
7 |
24 |
0,36 |
6 |
10 |
0,70 |
4 |
25 |
0,46 |
7 |
11 |
075 |
5 |
26 |
0,57 |
8 |
12 |
0,80 |
6 |
27 |
0,64 |
4 |
13 |
0,85 |
8 |
28 |
0,72 |
5 |
14 |
0,27 |
4 |
29 |
0,57 |
6 |
15 |
0,23 |
5 |
30 |
0,29 |
7 |