Лабораторная работа 3 Анализ временных рядов
Пусть имеется
временной ряд
Под временным рядом подразумевается
последовательность наблюдений некоторой
случайной величины Y
в последовательные моменты времени.
Будем строить аналитическую функцию
для моделирования тенденции (тренда)
временного ряда. В таблице 3.1 приведены
типы линий тренда, используемые в Excel.
Таблица 3.1
Тип зависимости |
Уравнение |
Линейная |
|
Логарифмическая |
|
Полиномиальная |
|
Степенная |
|
Экспоненциальная |
|
Параметры аппроксимирующих функций можно определить обычным методом наименьших квадратов, в качестве независимой переменной выступает время t = 1, 2, …, n.
Критерием отбора
наилучшей формы тренда является
наибольшее значение коэффициента
аппроксимации
:
,
где
−
среднее
арифметическое. Выбранную модель с наибольшим используют для прогнозирования.
Задача 3.1
В таблице представлены месячные данные о численности (чел.) занятых в сфере услуг фирмы.
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
32 |
37 |
44 |
53 |
56 |
59 |
64 |
68 |
72 |
83 |
85 |
91 |
Применяя инструмент Excel «Линия тренда» необходимо:
Построить корреляционное поле – точки (
),
t
= 1, 2, …, 12.Построить линейную модель (логарифмическую, полиномиальную, степенную и экспоненциальную).
Сравнить значения по разным уравнениям трендов, выбрать лучшую модель.
На основании лучшей модели сделать прогноз на 14 месяц.
Решение
Введем данные по столбцам в диапазон А2:В13.
Выделим диапазон А2:В13 и построим «Мастером диаграмм» точечную диаграмму (рис. 3.1).
Р
ис.
3.1
Стрелкой курсора мыши укажем на какой-либо точке точечной диаграммы и щелкнем правой кнопкой компьютерной мыши. В появившемся контекстном меню выберем «Добавить линию тренда».
В открывшемся диалоговом окне «Линия тренда» выбираем тип «Линейная» (рис. 3.2):
Рис. 3.2
П
ерейдем
на вкладку «Параметры» и заполним ее
(рис. 3.3):
Рис. 3.3
Нажимаем «ОК» и получаем линейный тренд (рис. 3.4):
Рис.
3.4
Повторяя действия 2−6 строим последовательно логарифмическую модель (рис. 3.5).
Рис.
3.5
полиномиальную 2-ой степени модель (рис. 3.6):
Рис.
3.6
степенную модель (рис. 3.7):
Рис.
3.7
экспоненциальную модель (рис. 3.8):
Р
ис.
3.8
Сравним значения по разным уравнениям трендов:
линейный – =0,9886, логарифмический – =0,9034,
полиномиальный 2-й степени – =0,9888, степенной – =0,9692,
экспоненциальный - =0,9593.
Видно, что исходные данные лучше всего описывает линейный и полиномиальный тренд 2-й степени. Прогноз по уравнению второй степени y = − 0,021x2 + 5,4825x + 27,5, где х − время можно получить, используя рисунок 3.6, но лучше вычислить подстановкой в уравнение х = 14: y(14) = 100.139100 человек будет занято в сфере услуг на 14-й месяц.