Лабораторная работа 9 Проверка гипотезы о нормальном законе распределения генеральной совокупности критерием Пирсона
Задача 9.1
Результаты
наблюдений представлены в виде
последовательности равноотстоящих
вариант
и соответствующих им частот
.
-
20
25
30
35
40
45
5
15
20
21
12
7
Необходимо по
критерию Пирсона при уровне значимости
проверить
гипотезу о нормальном законе распределения
генеральной совокупности X.
Решение
Введем данные в диапазон А2:В7 (рис. 9.1). В ячейке В8 с помощью кнопки Σ найдем объем выборки .
Рис. 9.1
Среднее арифметическое
найдем в ячейке D2.
Для этого в ячейку D2
вводим формулу = СУММПРОИЗВ(А2:А7;В2:В7)/В8.
Диалоговое окно встроенной функции
СУММПРОИЗВ
из категории математических на рис.
9.2.
Рис. 9.2
Для нахождения выборочной дисперсии
в
ячейку С2
введем формулу =А2^2
и копируем ее в ячейки С3:С7,
затем в ячейке D3
по формуле = СУММПРОИЗВ(С2:С7;В2:В7)/В8-D2^2
найдем выборочную дисперсию.В ячейке D4 найдем по формуле = D3^(1/2).
Нахождение теоретических частот
можно
осуществить двумя способами.
Первый способ
Выборочная плотность распределения имеет вид
,
а
,
где h
− шаг
(разность мужду двумя соседними
вариантами),
.
В ячейку Е2
введем формулу
= exp((-1)*(A2-$D$2)^2/(2*$D$3))/(2*ПИ()*$D$3)^(1/2)*$B$8*5.
Копированием этой формулы в столбце Е вычисляем теоретические частоты.
Второй способ
Найдем теоретические частоты более простым способом. Выделим ячейку F2 и выберем функцию НОРМРАСП из категории статистических функций. В открывшемся диалоговом окне задаем данные (рис. 9.3). Щелкнув по кнопке «ОК», вставим результат в F2. Умножим полученное значение плотности распределения на nh = 80*5 = 400, получим в F2 теоретическую частоту. Копированием формулы ячейки F2 заполним диапазон F3:F7.
Рис. 9.3
Проверку гипотезы о нормальном законе распределения случайной величины Х тоже можно осуществить двумя способами.
Первый способ
По формуле
находим в столбце G
(рис. 9.1) наблюдаемое значение критерия
=2,539341.
Затем открываем диалоговое окно ХИ2ОБР
из категории статистических функций и
находим критическое значение
=7,814728
(рис. 9.4). Поскольку наблюдаемое значение
критерия меньше критического, то нет
оснований отвергать гипотезу о нормальном
распределении Х.
Рис. 9.4
Второй способ
Среди статистических
функций выбираем функцию ХИ2ТЕСТ
и заполняем открывшееся диалоговое
окно (рис. 9.5). Значение вероятности Р(
)
= 0,770559 больше 0,05, поэтому принимаем
гипотезу
.
Рис. 9.5
Замечание. С помощью функции ХИ2ОБР можно по известной вероятности Р( ) найти (рис. 9.6).
Рис. 9.6
Ответ. Гипотеза о нормальном распределении Х принимается.