Задания к лабораторной работе 6
1 Вычислить интеграл
I
=
методом
статистических испытаний, полагая n
=10000. Значения коэффициентов
взять
из таблицы 6.1.
2 Найти точное значение интеграла.
3 Сравнить точное и приближенное значения интеграла.
Таблица 6.1
Номер варианта |
|
|
с |
Номер варианта |
|
|
с |
1 |
0,2 |
0,3 |
0,1 |
16 |
0,45 |
0,1 |
0 |
2 |
0,4 |
0,1 |
0,2 |
17 |
0,15 |
0,3 |
0 |
3 |
0,6 |
0,1 |
0,1 |
18 |
0,33 |
0,1 |
0,28 |
4 |
0,3 |
0,2 |
0,3 |
19 |
0,18 |
0,36 |
0,23 |
5 |
0,5 |
0,1 |
0,2 |
20 |
0,45 |
0,21 |
0,1 |
6 |
0,7 |
0,1 |
0,15 |
21 |
0,19 |
0,36 |
0,2 |
7 |
0,3 |
0,25 |
0,25 |
22 |
0,32 |
0,2 |
0,1 |
8 |
0,32 |
0,3 |
0,25 |
23 |
0,42 |
0 |
0,3 |
9 |
0,4 |
0,25 |
0,2 |
24 |
0
Окончание
табл. 6.1 |
0,28 |
0 |
10 |
0,1 |
0,2 |
0,5 |
25 |
0,29 |
0,31 |
0,2 |
11 |
0,2 |
0 |
0,6 |
26 |
0,31 |
0 |
0,3 |
12 |
0,32 |
0,25 |
0,1 |
27 |
0,24 |
0,17 |
0,15 |
13 |
0,15 |
0,35 |
0,2 |
28 |
0,36 |
0,38 |
0,1 |
14 |
0,2 |
0,25 |
0,15 |
29 |
0,14 |
0,49 |
0,2 |
15 |
0,3 |
0,1 |
0,2 |
30 |
0,39 |
0,21 |
0 |
Лабораторная работа 7 Моделирование биномиального распределения и проверка качества модели критерием Пирсона
Рассмотрим опыт.
Проводится n
независимых испытаний, в каждом из
которых событие A
может наступить с одной и той же
вероятностью p.
Вероятность того, что событие A
наступит m
раз (
)
находится по формуле Бернулли
,
(7.1)
где q =1−p. Распределение вероятностей вида (7.1) называется биномиальным распределением.
Необходимо:
С помощью инструмента «Генерация случайных чисел» в EXCEL повторить опыт N = 30000 раз.
Проверить качество модели с помощью критерия Пирсона. Для этого нужно:
а) подсчитать
наблюдаемые частоты
–
количество опытов, в которых событие A
наступало i
= 0, 1, …, n
раз;
б) подсчитать
теоретические частоты
;
в) найти наблюдаемое
значение критерия
;
г) найти
,
полагая число степеней свободы k
= n,
а уровень значимости (вероятность того,
что вывод ошибочен) положить равной
0,001. Для этого можно воспользоваться
функцией ХИ2.ОБР.ПХ из категории
статистических функций;
д) если наблюдаемое
значение критерия не принадлежит
критической области, то есть
,
то гипотезу, что моделировано биномиальное
распределение можно считать правдоподобной.
К категории статистических функций относится функция СЧЕТЕСЛИ. Эта функция пригодится в том случае, если нужно подсчитать, сколько раз определенное значение встречается в заданном диапазоне. Эта функция имеет два аргумента: диапазон, содержащий значения, которые нужно подсчитать, и критерий для определения того, что подсчитывать.
По формуле: =СЧЕТЕСЛИ(А:А;С2), введенной в ячейку, подсчитывается в столбце А количество непустых ячеек, содержащих значение ячейки С2 (например, количество ячеек в столбце А, содержащих нулевое значение, см. рис. 7.1).
Рис. 7.1
К категории
математических функций относится
функция ЧИСЛКОМБ
(число;
число_выбранных). С помощью этой функции
можно подсчитывать число сочетаний из
n
объектов по m.
Например, с помощью функции ЧИСЛКОМБ
(рис. 7.2) найдено число сочетаний
.
Рис. 7.2