71

РОСЖЕЛДОР

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Ростовский государственный университет путей сообщения»

( ФГБОУ ВО РГУПС)

Л.В. Данилова, Н.В. Данилова, Е.В. Пиневич

Лабораторный практикум по математике

В EXCEL

Учебно-методическое пособие

Ростов-на-Дону

2017

У ДК 51(07) + 06

Рецензент – канд. физ-мат. наук, доц. А.А. Зеленина (РГУПС)

Данилова, Л.В.

Лабораторный практикум по математике в Excel: учеб.-метод. пособие / Л.В. Данилова, Н.В. Данилова, Е.В. Пиневич; ФГБОУ ВО РГУПС. – Ростов н/Д, 2017. – 71 с.: ил. – Библиогр.: с. 69.

Пособие представляет собой руководство к выполнению лабораторных работ по дисциплинам «Математика», «Математика (практикум)» для студентов специальности 23.05.06 Строительство железных дорог, мостов и транспортных тоннелей, бакалавров направлений подготовки 08.03.01 Строительство и 21.03.02 Землеустройство и кадастры.

В пособии 10 лабораторных работ, в каждой работе имеются краткое описание метода и алгоритма, задание, образец выполнения задания в среде Excel.

Одобрено к изданию кафедрой «Высшая математика».

© Данилова Л.В., Данилова Н.В.,

Пиневич Е.В., 2017

© ФГБОУ ВО РГУПС, 2017

Лабораторная работа 1 Матрицы. Системы линейных уравнений

Для операций над матрицами в Excel предусмотрены следующие встроенные функции:

МОПРЕД – вычисление определителя матрицы;

МОБР – вычисление обратной матрицы;

МУМНОЖ – умножение матриц;

ТРАНСП – транспонирование матрицы.

Эти функции находятся в категории «Математические» и могут быть введены как из библиотеки, через кнопку , так и с клавиатуры.

В Excel 2003 ввод формул, возвращающих матрицы, завершается командами <F2> и затем <Ctrl> + <Shift> + <Enter>. В более ранних версиях Excel нажимать <F2> не надо.

Задача 1.1

Вычислить 5А–2В,

где , .

Решение

1. Введем элементы матрицы А в блок А1:В2, а элементы матрицы В в D1:Е2.

2. Для результата выделим диапазон G1:Н2 и в окно формул введем =5*a1:b2-2*d1:e2.

3. Нажмем <F2> и затем <Ctrl> + <Shift> + <Enter>, получим (рис.1.1):

Рис. 1.1

Ответ: .

Задача 1.2

Вычислить .

Решение

1. Введем элементы матриц в диапазоны А1:С2 и Е1: F3 соответственно.

2. Так как умножаем матрицы размеров (2х3) и (3х2), то под их произведение нужно выделить диапазон размером (2х2). Выделяем для результата Н1:I2.

3. Нажмем кнопку «Вставка функции» , и из категории «Математические» выберем функцию МУМНОЖ, нажмем «ОК» и заполним открывшееся диалоговое окно (рис. 1.2):

Рис. 1.2

4. Нажмем <F2>, затем <Ctrl> + <Shift> + <Enter> и получаем произведение матриц (рис. 1.3):

Рис. 1.3

Ответ: .

Задача 1.3

Вычислить определитель .

Решение

1. Введем элементы определителя в диапазон А1:С3.

2. Выделим свободную ячейку, например, D1 и выполним команду « /Математические/ МОПРЕД/ ОК».

3. Введем данные в открывшееся диалоговое окно МОПРЕД (рис. 1.4):

Рис. 1.4

4. Нажимаем «ОК» и в ячейке D1 получим определитель матрицы.

Ответ: – 60.

Задача 1.4

Дана матрица . Найти обратную матрицу.

Решение

1. Вводим данную матрицу в диапазон А1:В2.

2. Выделяем блок D1:Е2 для обратной матрицы, открываем и заполняем диалоговое окно МОБР (рис. 1.5).

Рис. 1.5

3. Нажимаем <F2>, затем <Ctrl> + <Shift> + <Enter> и получаем обратную матрицу (рис. 1.6).

Рис. 1.6

Ответ: .

Задача 1.5

Решить систему уравнений методом Крамера.

Решение

Используем формулы Крамера , = 1, 2, 3, где ∆ – определитель системы, – определитель, получаемый из ∆ путем замены -го столбца на столбец свободных членов.

1. Введем в диапазон А1: D3 расширенную матрицу системы уравнений (рис. 1.7).

Рис. 1.7

2. Скопируем диапазон А1:В3 в диапазон Е1: F3.

3. Учитывая, что перестановка двух столбцов определителя равносильна умножению его на –1, введем в ячейку Н1 формулу для нахождения : = МОПРЕД(В1:D3)/МОПРЕД(А1:С3), в ячейку Н2 формулу для нахождения : = − МОПРЕД(С1:Е3)/МОПРЕД(А1:С3) и в Н3 формулу для нахождения : = МОПРЕД(D1: F3)/МОПРЕД(А1:С3).

Ответ: = 1, = 2, = 3.

Задача 1.6

Решить систему уравнений из предыдущей задачи матричным методом.

Решение

1. Скопируем расширенную матрицу системы, находящуюся в диапазоне А1:D3, на новый рабочий лист.

2. Решение системы уравнений матричным способом находится по формуле , поэтому вначале в диапазоне А5:С7 найдем обратную матрицу, а затем в D5:D7 находим произведение обратной матрицы на столбец свободных членов (рис. 1.8).

Рис. 1.8

Ответ: = 1, = 2, = 3.