Рудиков Д.А. Гидравлика и гидрология. Расчеты. Метод пособ. 2021

сечения по верху; , C, R – площадь живого сечения, коэффициент Шези, гидравлический радиус соответственно; Q – расход воды.

Врусле с прямым уклоном дна (i > 0) возможно существование равномерного и неравномерного движения.

Вгоризонтальном русле (i = 0) и в русле с обратным уклоном (i < 0) су-

ществование равномерного движения невозможно.

Удельная энергия потока и удельная энергия сечения. Критическая глубина

Удельная энергия сечения Э – это механическая энергия массы жидкости, которая протекает через данное живое сечение потока в единицу времени, отнесённая к единице силы тяжести этой массы и отсчитываемая от плоскости сравнения, проходящей через нижнюю точку этого сечения.

Используя трёхчлен уравнения Бернулли, имеем для удельной энергии потока

составляющие удельной энергии сечения Э.

Для русла заданной формы поперечного сечения при расходе Q const на рис. 7.2 построены графики удельной энергии сечения ЭП f h , ЭK f h и

Э f h .

Глубина, соответствующая минимуму удельной энергии сечения при заданном расходе Q , называется критической hкр .

41

Различают следующие состояния потоков:

–бурное состояние потока, при котором глубина меньше критической (h < hкр ), а параметр кинетичности Пk > 1;

–спокойное состояние потока, при котором глубина больше критической

( h > hкр ) и Пk < 1;

–критическое состояние потока, при котором глубина потока равна кр и-

тической глубине ( h = hкр ) и Пk = 1.

Уравнение критического состояния потока имеет вид

где кр и Bкр – значения площади живого сечения и ширины по верху при глу-

бине h = hкр .

В случае русла произвольной формы поперечного сечения уравнение (7.21) решается подбором. Для русла правильной формы решение уравнения (7.21) относительно hкр даёт следующие зависимости:

– прямоугольное русло

где q Qb — удельный расход, q = Q/b; Q – расход воды; b – ширина русла;

– параболическое русло

42

где p – параметр параболы;

– треугольное русло

Уклон дна потока, при котором нормальная глубина h0 равна критической hкр, называется критическим уклоном iкр.

Величина критического уклона может быть найдена из основного уравнения равномерного движения в открытых руслах:

Формы кривых свободной поверхности потока в открытых руслах

Различают следующие формы кривых свободной поверхности при неравномерном движении жидкости в открытых руслах: кривые подпора и кривые спада. При увеличении глубин вдоль потока наблюдают кривую подпора, при уменьшении – кривую спада.

Для того чтобы установить форму кривой свободной поверхности потока, необходимо выполнить анализ уравнения (7.17). Если dhdl > 0, имеем кривую

подпора, если dhdl < 0, — кривую спада. Если dhdl = 0, наблюдается равномерное движение с нормальной глубиной h0.

При уклоне дна русла i > 0 кривые свободной поверхности бывают трех типов (I, II, III) и располагаются в трех зонах (a, b, c) (рис. 7.3, 7.4).

Тип кривой зависит от состояния потока при равномерном движении, т. е.:

–I – спокойное состояние (h0 > hкр, i < iкр);

–II – бурное состояние (h0 < hкр, i > iкр);

–III – критическое состояние (h0 = hкр, i = iкр).

43

– при нулевом уклоне дна, i = 0,

где l1 2 – расстояние между двумя сечениями неравномерного потока с глубинами h1 и h2 (индекс 1 относится к предыдущему по направлению движения жидкости сечению).

где х – произвольное положительное число, обычно принимают 2 < х < 5,5; Q ' –

фиктивный расход, т. е. расход, который пропускало бы данное живое сечение при h , , C, R, K, соответствующих неравномерному движению, но в условиях

уклон, часто принимают i ' = iкр ); Q – заданный расход; П'к – фиктивный параметр кинетичности при Q ' .

мулам при х = 2, х = 3, х = 4, х = 5,5, либо по специальным таблицам.

В рамках изучаемого курса кривые подпора и спада рекомендуется рассчитывать по способам Н. Н. Павловского при х = 2 и М. Д. Чертоусова при х = 4.

45

При вычислении функции arctg в формулах (7.35), (7.37) и (7.38) значение z должно быть в радианах.

Для определения коэффициента Шези при вычислении расхода Q ' реко-

мендуется применять формулы Н. Н. Павловского и И. И. Агроскина.

При расчёте кривых свободной поверхности по рекомендуемым способам прежде всего определяют нормальную h0 и критическую hкр глубины (а при необходимости и критический уклон iкр) и устанавливают форму свободной поверхности потока. Далее находят глубины на левой и правой границах кривой свободной поверхности hгр1 и hгр2 и весь поток между этими глубинами разбивают на ряд расчётных участков (желательно не менее 4–5 участков) с известными глубинами на границах каждого расчётного участка. Дальнейший расчёт выполняют в табличной форме с применением формул (7.27)–(7.39).

Гидравлический расчёт каналов в безразмерных величинах

В России наибольшее распространение получил способ расчёта каналов в безразмерных величинах, разработанный И. И. Агроскиным. В этом способе для установления взаимосвязей отдельных элементов (глубины, средней ширины, гидравлического радиуса и т. п.) необходимо сравнивать расход через данное живое сечение с расходом через какое-либо определенное живое сечение, взятое в качестве эталона.

И. И. Агроскин предложил за такой эталон принимать живое сечение той же формы, но гидравлически наивыгоднейшее, т. е. с наибольшей пропускной способностью при заданных условиях.

В качестве основного масштаба принят гидравлически наивыгоднейший

радиус Rгн.

Последовательность расчёта каналов по способу И. И. Агроскина следующая.

1 Определяем значение Rгн, используя величину F(Rгн), вычисляемую по формулам:

– трапецеидальное сечение

заданному коэффициенту шероховатости в табл. П1 приложения, а m0 – по формуле (7.10).

2 Вычисляется соотношение между одной из известных величин ( h , b , B , R , p , и т. д) и Rгн.

3 По вычисленному соотношению в табл. П2 приложения находят другие соотношения для трапецеидального русла, необходимые для решения задачи.

46

Задачи для практической работы

Задача 7.1. Определить, при каком уклоне i дна канал трапецеидального сечения пропустит расход Q при равномерном движении. Грунт – суглинок

средний, ширина канала b, глубина наполнения канала – h0, коэффициент откоса канала – m. Исходные данные – в табл. 7.8.

Задача 7.2. Определить глубину наполнения трапецеидального канала шириной b при расходе 1,5 Q . Коэффициент откоса – m, уклон дна – i , канал в

лёссе, в нормальном состоянии, коэффициент шероховатости n. Исходные данные в табл. 7.8.

Задача 7.3. Определить размеры трапецеидального канала b и h0 при расходе 2,38 Q , уклоне дна i , коэффициенте откоса m , канал в хороших условиях эксплуатации, коэффициент шероховатости n . Грунт – лёгкий сугли-

канал на размыв. Расчёт произвести двумя способами: по уравнению Шези и

способом И. И. Агроскина. Исходные данные – в табл. 7.8.

Задача 7.4. Построить график удельной энергии сечения и определить критическую глубину в трапецеидальном русле шириной b при расходе воды в канале 1,64 Q . Коэффициент откоса – m. Исходные данные в табл. 7.8.

Задача 7.5. Определить форму кривой свободной поверхности в канале с уклоном дна i. Глубина наполнения канала – h0, критическая глубина – hкр, глубина воды в одном из сечений при неравномерном движении h . Исходные данные – в табл. 7.8.

Таблица 7.8

Исходные данные к практической работе № 7

47

Окончание табл. 7.8

48

Практическая работа № 8

ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ ОТВЕРСТИЙ ДОРОЖНЫХ ТРУБ И МАЛЫХ МОСТОВ

Основные положения

Рельеф земной поверхности характеризуется чередованием повышенных и пониженных участков. Чтобы обеспечить сток воды от выпадающих осадков в местах пересечения дорогами пониженных участков рельефа, должны быть предусмотрены водопропускные сооружения.

Инженерные сооружения железных дорог работают в условиях сложного взаимодействия с потоком, если они расположены на пересечениях дорог с гидрографической сетью. Такие сооружения называют дорожными водопропускными сооружениями. Это мосты и дорожные водопропускные трубы, шахтные водосбросы, дюкеры, лотки, фильтрующие насыпи и дамбы.

Малые мосты имеют длину до 25 м, средние – от 25 до 100 м, большие –

100м и более. Это деление носит условный характер.

Вгидравлике используется другая классификация: мосты с укреплёнными

и неукреплёнными подмостовыми руслами. Водопропускные трубы и мосты с укреплёнными подмостовыми руслами относят к одному общему типу сооружений и называют условно малыми сооружениями. В настоящем пособии рассматриваются только такие сооружения. Гидравлические расчёты труб и малых мостов основаны на гидравлике потока с неразмываемым руслом, что даёт возможность назначать скорости потока, существенно превышающие скорости естественного (не стеснённого сооружениями) потока. Наименьшее поперечное сечение в водопропускном сооружении при заданном расходе воды представляет собой отверстие сооружения. Наибольший поперечный (горизонтальный) размер отверстия (сечения, перпендикулярного к течению водотока) называют шириной отверстия. Для круглых труб при их полном заполнении водой и для труб при их заполнении более чем наполовину – это внутренний диаметр трубы. Для однопролётных мостов ширина отверстия равна расстоянию между устоями по свободной поверхности потока. Укреплённые подмостовые сечения бывают прямоугольные и трапецеидальные. Если в насыпи укладывают несколько труб на одном уровне, а мост имеет несколько пролётов, то ширину отверстия определяют соответственно суммированием диаметров труб и суммированием расстояний между опорами, т. е. находят расстояние в свету. Часто вместо «ширина отверстия» используют просто термин «отверстие» и подразумевают под этим линейную величину. Ширина отверстия трубы или моста всегда меньше ширины водотока до сооружения, следовательно, происходит сжатие потока. С помощью гидрологических и гидравлических расчётов при проектировании водопропускных сооружений решают главную задачу – определяют отметку поверхности воды в верхнем бьефе сооружения, от чего зависит отметка верха (бровки) насыпи железной дороги.

Конструкции водопропускных труб отличаются большим разнообразием. По форме отверстия различают трубы прямоугольные, круглые, овоидальные,

49

прямоугольные с полуциркульным сводом и др. Трубы состоят из оголовков, звеньев и фундаментов. Различают оголовки портальные, раструбные, коридорные, воротниковые и др.

В прямоугольных трубах отверстием 1,0...2,5 м применяют раструбные оголовки с повышенным входным звеном. Его высота на 0,5 м больше высоты нормального звена.

Применяют трубы и без оголовков. Малые водопропускные сооружения изготавливают из металла, бетона, железобетона, камня и дерева. Применяют мосты – балочные, арочные, эстакадные и др. Существуют типовые проекты труб и мостов. На железных дорогах в основном применяют сборные трубы: круглые железобетонные диаметром 1,0...2,0 м; прямоугольные бетонные отверстием 1,5...6,0 м; круглые металлические гофрированные диаметром 1,3...3 м.

Гидравлическая классификация дорожных водопропускных труб

Взависимости от уклона дна трубы (её лотковой части) различают трубы:

снулевым уклоном (J0 = 0); с прямым малым уклоном (J0 < Jk); с уклоном,

равным критическому (J0 = Jk); с прямым большим уклоном (J0 > Jk).

В зависимости от наличия свободной поверхности в дорожных трубах различают движение воды в трубах: безнапорное (рис. 8.1, а); полунапорное (рис. 8.1, б); напорное (рис. 8.1, в).

Рис. 8.1. Схема движения воды в дорожной трубе: а – безнапорное; б – полунапорное; в – напорное

При безнапорном движении (безнапорные трубы) поток на всей длине трубы имеет свободную поверхность, входное сечение трубы не затоплено. Это бывает при HhT 1,2 , где H – статический напор; hT – высота трубы (или диа-

метр трубы d ). При полунапорном движении входное сечение трубы заполнено водой (поток соприкасается с периметром отверстия по всей его длине), и на

50