Рудиков Д.А. Гидравлика и гидрология. Расчеты. Метод пособ. 2021

Практическая работа № 4 РЕЖИМЫ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ

Общие положения

Реальные жидкости характеризуются эффектами вязкости (внутреннего трения), что приводит к различию в скоростях по сечению потока: на стенках трубы v 0 (эффект прилипания), на оси трубы Это обстоятельство

учитывается введением поправочного коэффициента α в уравнение Бернулли

(1,0 < α < 2).

Вследствие вязкостных свойств жидкости удельная энергия не может сохраняться неизменной вдоль потока, поэтому в уравнение Бернулли вводят потери энергии на гидравлическое сопротивление hw , м.

Тогда для потока реальной жидкости уравнение Бернулли приобретает вид

Различают два режима движения жидкости: ламинарный, при котором частицы жидкости движутся, не перемешиваясь, и турбулентный, при котором

частицы жидкости движутся неупорядоченно, хаотически.

Режим движения жидкости – ламинарный и турбулентный – опреде-

ляется безразмерным критерием Рейнольдса Re:

где Re – число Рейнольдса; v – скорость потока, м/с; d – диаметр трубы, м; – кинематическая вязкость жидкости, м2/с.

Критическим числом Rek считается такое число Рейнольдса, при котором происходит смена режима движения жидкости:

–если Re < Rek – режим движения жидкости ламинарный,

–если Re > Rek – режим движения жидкости турбулентный.

Так, для круглых труб Rek = 2320, а для потоков произвольного поперечного сечения, в частности для открытых русел, Rek = 560. Приведённые значения критических чисел Рейнольдса относятся к равномерному движению. При ускоренном движении Rek возрастает, а при замедленном уменьшается. Кроме того, считается, что установившийся турбулентный режим возможен при числах Рейнольдса Re > 4000.

Задачи для практической работы

Задача 4.1. На трубопроводе имеется переход с диаметра d1 на диаметр d2 (диаметры внутренние). По трубопроводу движется вода, имеющая температуру T . Её скорость в узком сечении vуз . Определить объёмный и массовый расходы

воды, скорость воды в широком сечении и режимы течения в сечениях. Исходные данные – в табл. 4.1.

21

Задача 4.2. Определить режим течения жидкости в межтрубном пространстве теплообменника типа «труба в трубе» если внутренняя труба теплообменника имеет диаметр d1, наружная d2, массовый расход жидкости Qm,

плотность жидкости ρ, динамический коэффициент вязкости 1,3 10 3 Па·с. Исходные данные – в табл. 4.1.

Задача 4.3. Определить наибольшую величину диаметра трубы, при котором на достаточном удалении от входа будет иметь место ламинарное течение, если через поперечное сечение трубы протекает жидкость расходом Q1 кинематической вязкостью кр 1,31 10 6 м2/с. Найти также, какова будет при этом

средняя скорость течения керосина u . Исходные данные – в табл. 4.1.

Задача 4.4. Радиатор системы охлаждения двигателя внутреннего сгорания состоит из пучка трубок диаметром d3 0, 25 d1 , по которым протекает вода при температуре T1 5 T . Определить минимальную допустимую среднюю скорость движения воды в трубках при условии, что режим движения

должен быть турбулентным. Исходные данные – в табл. 4.1.

Задача 4.5. Нефть с кинематической вязкостью (см. табл. 1.3) движется по трубопроводу. Определить:

а) минимальный диаметр трубопровода, при котором нефть будет двигаться при ламинарном режиме с расходом Q2;

б) с каким расходом нефть будет двигаться по трубопроводу с диаметром d2 при числе Рейнольдса Re = 10 000. Исходные данные в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Исходные данные к практической работе № 4

22

Окончание табл. 4.1

23

Практическая работа № 5 ПОТЕРИ НАПОРА ПРИ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ

Общие положения

Гидравлические потери hw складываются из потерь энергии на трение hl и потерь на местные сопротивления hм:

Путевые потери напора (потери энергии) hl – потери на совершение

работы по преодолению сил трения. Их ещё называют линейными потерями напора и определяют как при турбулентном, так и при ламинарном режиме движения для круглых труб по формуле Вейсбаха – Дарси:

Для потоков произвольной формы сечения справедлива формула:

где l , d, R, V – соответственно длина участка трубы или канала (расстояние между сечениями), диаметр трубы, гидравлический радиус, средняя скорость;

– безразмерный коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси), зависящий от режима движения жидкости и от шероховатости поверхности.

В табл. 5.1 приведены некоторые полуэмпирические формулы для определения коэффициента Дарси в различных зонах сопротивления с использова-

нием обозначения dkэкв – относительной шероховатости, где kэкв – эквива-

лентная шероховатость. За эквивалентную шероховатость принимают высоту выступов такой равномерно-зернистой шероховатости, которая обеспечивает те же потери напора, как и реальная разнозернистая шероховатость.

Таблица 5.1

Формулы для определения коэффициентов Дарси

24

Численные значения эквивалентной шероховатости kэкв , найденные опытным путём для различных труб, приведены в табл. 5.2.

Примечание. В скобках даны средние значения эквивалентной шероховатости, используемые в предварительных расчётах.

Местные потери напора (потери энергии) – это потери напора в местных

сопротивлениях, как правило, на преодоление сил инерции.

Местные сопротивления – это участки локальных изменений геометрии потока. Таким образом, местные потери обусловлены изменением формы потока (вход в трубу), изменением диаметра трубы (внезапное расширение трубопровода, внезапное сужение трубопровода, постепенное расширение трубопровода

– диффузор, постепенное сужение трубопровода – конфузор), изменением направления движения (поворот трубы).

Потери напора в местных сопротивлениях hм определяются по формуле

где – коэффициент местного сопротивления; V – скорость потока за местным сопротивлением.

Величина коэффициента местного сопротивления зависит не только от типа местного сопротивления, но и от режима движения жидкости и её вязкости.

25

В инженерной практике чаще всего встречаются случаи местных сопротивлений при развитом турбулентном режиме.

Приведённые во многих справочных пособиях значения коэффициентов местных сопротивлений имеют экспериментальную основу и определены для квадратичной зоны сопротивления.

Для некоторых типов местных сопротивлений рекомендуются формулы:

– при внезапном расширении трубопровода ( 2 > 1 )

– при внезапном сужении трубопровода ( 2 < 1 )

где 1 и 2 – площади живых сечений перед местным сопротивлением и за ним соответственно.

Особенно резко изменяется коэффициент при малых числах Рейнольдса, т. е. в условиях ламинарного режима. Поэтому при необходимости числовые значения коэффициентов местных сопротивлений определяют испытанием модели в лабораторных условиях.

Задачи для практической работы

Задача 5.1. Определить гидравлический уклон i в трубопроводе постоянного диаметра длиной l при перекачке воды, если в начале трубы давление больше, чем давление в конце, на величину p, и конец трубы расположен выше начала на z. Исходные данные – в табл. 5.3.

Задача 5.2. По нефтепроводу перекачивается нефть удельным весом в количестве Q. В одном сечении внутренний диаметр трубы d1 и давление p1, в другом сечении, расположенном выше первого на z, внутренний диаметр трубы d2 и давление p2. Определить потери между этими сечениями. Исходные

данные – в табл. 5.3.

Задача 5.3. По прямой трубе длиной 0,1 ∙ l, диаметром 0,3 ∙ d1 протекает со средней скоростью v жидкость, имеющая кинематическую вязкость 0,95 10 6 м2/с. Определить потерю напора на трение. Исходные данные – в табл. 5.3.

Задача 5.4. По нефтепроводу диаметром 0,62 d1 и длиной 0,45 l перека-

чивается нефть с расходом Q1, кинематической вязкостью 1, 41 10 6 м2/с, удельным весом . Определить необходимое давление в начале нефтепровода: а) при горизонтальной местности; б) если местность имеет уклон в сторону движения нефти i0 = 0,001. Исходные данные – в табл. 5.3.

Задача 5.5. По горизонтальному трубопроводу длиной 4 l и диаметром 0,55 d1 и шероховатостью kэкв перекачивается вода при температуре 20 °С в

количестве Q1. Обосновать выбор расчётной формулы и определить перепад давления. Исходные данные в табл. 5.3.

26

Таблица 5.3

Исходные данные к практической работе № 5

27

Практическая работа № 6 ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ И НАСАДКИ

Общие положения

Малым отверстием является отверстие, диаметр которого d не превы-

Насадком (насадкой) называется присоединённый к малому отверстию в тонкой стенке короткий патрубок длиной от 3,5 до 7,0 диаметров. Отверстие в тонкой стенке также может рассматриваться как насадок, если толщина этой стенки больше или равна 3,5 ∙ d.

Расход жидкости при истечении через отверстие и насадок при постоянном напоре определяется по одной и той же формуле

ния) представляет собой разность значений гидростатического напора на свободной поверхности в резервуаре и в центре выходного сечения струи; μ – коэффициент расхода отверстия или насадка, зависит от условий сжатия и определяется по формуле

где φ – коэффициент скорости, зависит от местных сопротивлений и в общем случае может быть определён по формуле

– коэффициент сжатия струи, который определяет степень сжатия и равен отношению площади в сжатом сечении на выходе из отверстия c к площади самого отверстия

Полное совершенное сжатие имеет место в том случае, если отверстие расположено достаточно далеко от боковых стенок, дна резервуара и свободной поверхности жидкости, т. е. расстояние от любой стороны контура отверстия до направляющей стенки резервуара больше трёх соответствующих размеров отверстия. Тогда струя по всему периметру получает одинаковое сжатие. При невыполнении вышеназванного условия сжатие будет несовершенным, и коэффициент расхода μнес будет зависеть от площади отверстия и от общей площади стенки F:

где – коэффициент расхода при полном совершенном сжатии (табл. 6.2).

28

Неполным сжатием называется сжатие, при котором струя получает сжатие на выходе не по всему периметру, например, при расположении прямоугольного отверстия у дна боковой стенки резервуара. В этом случае боковая стенка и дно играют роль направляющих плоскостей, вдоль которых сжатие струи возможно. Коэффициент расхода в случае неполного сжатия определяется по формуле

где – коэффициент расхода при полном совершенном сжатии (табл. 6.1, 6.2);– периметр всего отверстия; n – периметр той части контура отверстия, на которой отсутствует сжатие; c – коэффициент, который для круглых отверстий равен 0,13 и для прямоугольных – 0,15.

При полном совершенном сжатии струи коэффициенты расхода рекомендуется определять в зависимости от формы отверстия и напора. В табл. 6.1 и 6.2 приведены значения для круглых и квадратных малых отверстий в тонкой стенке.

Таблица 6.1

Коэффициенты расхода для круглых отверстий (для воды)

Таблица 6.2

Коэффициенты расхода для малых квадратных отверстий в тонкой стенке (для воды)

тонкой стенке при полном совершенном сжатии в зависимости от числа Рейнольдса Re по рекомендациям А. Д. Альтшуля приведены ниже:

29

Втабл. 6.3 приведены средние значения коэффициентов сжатия, скорости

ирасхода (коэффициентов истечения) для круглых отверстий при полном со-

вершенном сжатии и насадок.

Значения коэффициентов истечения , , меняются в зависимости от угла конусности . Так, например, для конически сходящегося насадка коэффициент расхода то увеличивается, то уменьшается:

В табл. 6.3 приведены значения для оптимальных углов конусности, при которых коэффициенты расходов наибольшие.

Конически сходящиеся насадки широко применяют в инженерной практике (в соплах гидромониторов, в пожарных брандспойтах, в гидроэлеваторах – водоструйных насосах и т. п.), когда нужно получить большую выходную скорость струи, что увеличивает дальность полёта и силу удара струи.

Уравнение осевой линии струи записывается в следующем виде:

где расстояние х – дальность полёта струи, которое определяется по формуле:

Конически расходящиеся насадки применяют в тех случаях, когда необходимо уменьшить скорость истечения, например, для подачи смазочных масел, когда необходимо увеличить пропускную способность при относительно малых скоростях, а также когда необходимо иметь значительный вакуум на входном участке, например, в водоструйных и пароструйных насосах, эжекторах, инжекторах и т. п.

30