Рудиков Д.А. Гидравлика и гидрология. Расчеты. Метод пособ. 2021

Практическая работа № 2 ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ И ЕГО СВОЙСТВА

Основные положения

Гидростатическим давлением называют предел отношения силы F , действующей на элементарную площадку, к площади этой площадки , которая, в свою очередь, стремится к нулю:

Гидростатическое давление характеризует внутреннее напряжение сжатия

иобладает следующими свойствами:

–всегда направлено по внутренней нормали к площадке действия;

–в любой точке жидкостной системы по всем направлениям одинаково,

т. е. не зависит от ориентации в пространстве площадки, на которую оно действует.

Абсолютное (или полное) гидростатическое давление pA в данной точке

В обычных технических расчётах атмо-

сферное давление pат принимают равным одной технической атмосфере (1 ат = = 1 кгс/см2 = 98 066,5 Па). В случае, когда поверхностное давление равняется

Пьезометр – простейший прибор, измеряющий избыточное давление, представляет собой тонкую стеклянную трубку, верхний конец которой открыт в атмосферу, а нижний присоединён к резервуару (см. рис. 2.1) или трубопроводу. Диаметр пьезометра должен быть не менее 8…10 мм во избежание значительного капиллярного поднятия.

11

Пьезометрическая высота (высота поднятия жидкости в пьезометре)

Манометр – это более сложный прибор, предназначенный для измерения избыточного давления.

Вакуумметрическим давлением, или вакуумом, называют недостачу аб-

солютного давления до атмосферного, т. е. разность между атмосферным давлением и абсолютным:

Сила гидростатического давления на плоскую стенку произвольной формы равна произведению давления в центре тяжести этой стенки на её площадь. В общем случае формула для определения силы имеет вид:

где – площадь данной плоской стенки, смоченная жидкостью; hC – глубина погружения центра тяжести смоченной плоской стенки под свободную поверхность.

Графически сила гидростатического давления на плоскую стенку может быть определена как объём эпюры гидростатического давления.

Эпюра гидростатического давления графи-

чески выражает закон распределения гидростатического давления по глубине и строится на основании свойств гидростатического давления (рис. 2.2) Стрелкой указывается направление действия гидростатического давления на поверхность. Линейный размер стрелки соответствует числовому значению гидростатического давления в данной точке поверхности в принятом масштабе.

Центром давления называется точка приложения силы F (точка Д). Местоположение этой точки определяется по формуле

где hД – глубина погружения центра давления под свободную поверхность жидкости; JC – момент инерции площади относительно оси, проходящей через её центр тяжести.

В табл. 2.1 приведены формулы момента инерции относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести, площади поперечного сечения и координаты центра тяжести основных геометрических фигур. Графически центр давления находится как координата центра тяжести эпюры гидростатического давления.

12

Таблица 2.1

Моменты инерции JC, координаты центра тяжести hC и площади плоских фигур

Сила гидростатического давления на криволинейную поверхность определяется как геометрическая сумма проекций силы F (Fx, Fy, Fz) на соответствующие координатные оси ОX, ОY, OZ:

13

Если ось OZ направлена по вертикали, то проекции силы F по координатным осям будут равны:

где z – площадь проекции данной криволинейной поверхности на вертикаль-

ную плоскость, нормальную соответственно осям OX и OY; hC – глубина погружения центра тяжести данной проекции под свободную поверхность жидкости; Wтд – объём тела давления.

В общем случае за тело давления принимается вертикальный столб, опирающийся на заданную криволинейную поверхность и ограниченный сверху плоскостью свободной поверхности жидкости.

На практике приходится иметь дело в основном с цилиндрическими поверхностями, образующая которых является прямой (цилиндрические и секторные щиты, круглые резервуары, трубы и т. п.). Поэтому одна из горизонтальных составляющих, например Fy, приравнивается к нулю.

Направление силы гидростатического давления F на цилиндрическую поверхность определяется углом φ, образуемым вектором F и горизонтальной плоскостью. Угол φ может быть определен через тригонометрическую функцию

Давление жидкости на стенки круглой трубы в гидравлических расчё-

тах принимают одинаковым по всему её поперечному сечению вследствие малости её весового давления. Сила гидростатического давления на стенку определяется по формуле

где – допускаемое напряжение на растяжение стенок; e – толщина стенки трубы (или резервуара цилиндрической формы). Тогда

труб, расчётную толщину стенки трубы увеличивают на e , равное 3…7 мм. Толщину стенок клёпаных труб увеличивают на 25 %, с учётом ослабления стенки трубы заклёпками.

Закон Архимеда гласит: тело, погружённое в жидкость, испытывает со стороны жидкости силу давления, направленную снизу вверх и равную весу жидкости в объёме погруженной части тела. Эта сила давления называется

где Wпогр – объём погруженной в жидкость части тела.

14

Задачи для практической работы

Задача 2.1. Найти избыточное давление в сосуде А (рис. 2.3) с водой по показаниям многоступенчатого двухжидкостного ртутного манометра. Отметки уровней ртути по оси трубы: z1, z2, z3 и z4.

Расстояние до оси сосуда от плоскости сравнения – z5. Плотность воды в 103 кг/м3, плотность ртути рт 13,546 103 кг/м3. Исходные данные – в табл. 2.2.

установленный на его крышке, показывает значение pвак 1,5 104 Па. Опреде-

лить показание манометра, присоединённого к резервуару на глубине h1 от поверхности жидкости, и положение пьезометрической плоскости. Исходные

определить, будет ли стенка устойчива против опрокидывания, если плотность материала стенки C 2500 кг/м3. Исходные

данные – в табл. 2.2.

Задача 2.5. Для слива жидкой субстанции из хранилища имеется квадратный патрубок со стороной h, закрытый шарнирно закреплённой в точке О крышкой (рис. 2.5). Крышка опирается на торец патрубка и расположена к горизонту под углом α = 45 C. Определить (без учёта трения в шарнире О и рамке В) силу F натяжения троса,

15

Таблица 2.2

Исходные данные к практической работе № 2

16

Практическая работа № 3 ДИНАМИКА НЕВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ

Общие положения

Установившееся движение – это движение, при котором в данной точке пространства давление и скорость (параметры движения) не изменяются во времени. Установившееся движение наблюдается при истечении жидкости из резервуара, в котором поддерживается постоянный уровень свободной поверхности, т. е. постоянный напор. Установившееся движение жидкости наблюдается редко. Однако весьма часто при решении практических задач можно к неустановившемуся движению для отдельных периодов времени применять уравнения установившегося движения.

Равномерное движение – движение жидкости с постоянной скоростью по длине потока (например, движение жидкости в трубе постоянного диаметра). Равномерное движение в трубах может быть как установившимся, так и неустановившимся, а в открытых руслах (в реальных условиях) равномерное

движение может быть только установившимся.

Сплошным (непрерывным) движением называется такое, при котором жидкость занимает всё пространство своего движения без образования внутри потока пустот (разрывов).

Линия тока – это кривая, в каждой точке которой вектор скорости направлен по касательной к ней.

Трубка тока образуется, если по периметру бесконечно малой площадки

провести линии тока.

Элементарная струйка образуется, если трубку тока заполнить линиями тока. По своим свойствам элементарная струйка считается непроницаемой для соседних частиц жидкости, форма её остаётся неизменной по длине, и вслед-

ствие её малости скорость считается постоянной по сечению. Местная скорость u – скорость элементарной струйки.

Поток жидкости – совокупность элементарных струек.

Живое сечение – поперечное сечение потока, проведённое перпендикулярно к векторам скоростей элементарных струек. В гидравлических расчётах при решении большинства инженерных задач принято считать поток парал- лельно-струйчатым и плавно изменяющимся. В связи с этим за живое сечение в напорных трубопроводах и самотёчных трубах, заполненных жидкостью по всему сечению, условно принимается плоское сечение, проведённое перпендикулярно оси потока жидкости. В открытых руслах вследствие малости уклонов живое сечение условно принимается вертикальным.

Смоченный периметр – периметр живого сечения потока, касающийся твёрдых стенок, ограничивающих поток.

Напорный поток – поток, со всех сторон ограниченный твёрдыми стен-

ками (например, поток, движущийся в водопроводной трубе).

Безнапорный поток – поток, верхняя часть боковой поверхности которого является свободной, а остальная – смоченной (например, речной поток).

17

Гидравлический радиус R показывает, сколько площади трения приходится на единицу длины смоченного периметра, и определяется по формуле:

где – площадь живого сечения; – смоченный периметр. Для круглых труб гидравлический радиус R d4 .

Расход Q – количество жидкости, проходящее через живое сечение в единицу времени. Практически всегда в гидравлических расчётах используется

объёмный расход Q:

где W – объёмное количество жидкости; t – время истечения данного объёма.

В тех случаях, когда необходимо определить массовый расход Qm, поль-

где m – масса проходящей через живое сечение жидкости за время t.

Средняя скорость vcp – условная для данного живого сечения средняя

Уравнение неразрывности потока (уравнение баланса расхода) спра-

ведливо для установившегося движения, отражает свойства несжимаемости жидкости и сплошности её движения и записывается в следующем виде:

т. е. средние скорости обратно пропорциональны соответствующим площадям живых сечений.

Основным уравнением гидравлики, определяющим связь между давлением и скоростью в движущемся потоке жидкости, является уравнение Бернулли, все члены которого имеют размерность длины и измеряются высотой столба жидкости:

18

где z – геометрический напор, высота положения частицы над плоскостью от-

v2

ставляющий собой полный запас потенциальной энергии 1 кг жидкости, м; cp –

2g

скоростной напор, представляющий собой удельную кинетическую энергию 1 кг жидкости, м.

Таким образом, при установившемся движении идеальной жидкости для любого сечения справедливо соотношение

Физически уравнение Бернулли – математическая запись закона сохранения и превращения энергии применительно к движущейся жидкости. Из уравнения следует, что если на участке потока уменьшается скорость (кинетическая энергия), то на этом участке должно возрастать давление (потенциальная энергия).

Задачи для практической работы

Задача 3.1. Трубопровод состоит из трех последовательно соединённых участков труб, внутренние диаметры которых d1, d2 и d3. Определить средние скорости жидкости на каждом участке, если объёмный расход в трубопроводе Q.

Исходные данные – в табл. 3.1.

Задача 3.2. В шлюзовой камере, имеющей ширину b и длину l, уровень

воды за время t понижается на h. Определить средний расход в водоспускных трубах. Исходные данные – в табл. 3.1.

Задача 3.3. По трубопроводу диаметром постоянного поперечного сечения перекачивается жидкость плотностью ρ. Избыточное давление в начале трубопровода p. Определить максимальный угол наклона трубопровода к горизонту, чтобы давление в конце трубопровода было равно атмосферному. Длина трубо-

провода l. Потерями напора пренебречь. Исходные данные в табл. 3.1.

Задача 3.4. Считая жидкость невязкой, определить скорость истечения воды из резервуара в атмосферу (рис. 3.1). Уровень воды в баке H 0,15 b и из-

быточное манометрическое давление p постоянны. Исходные данные в табл. 3.1. Задача 3.5. Определить давление в сечении 1-1 горизонтально располо-

женного сопла гидромонитора (рис. 3.2), необходимое для придания скорости u2 воде в выходном сечении 2-2, если скорость движения воды в сечении 1-1 – u1. Исходные данные в табл. 3.1.

19

Таблица 3.1

Исходные данные к практической работе № 3

20