Рудиков Д. А. Гидравлика и гидрология учеб. пособие 2021 118 с

Для насадки струя успевает развернуться между сечением входа и выхода. На выходе из насадка устанавливается атмосферное давление, а в суженном сечении с–с – давление рС р2 , т. е. возникает вакуум

h р2 рc .

вак g

При этом наибольшее значение вакуума может быть получено расчетом для известных значений и . Обычно hвак max (0,7–0,8)Н

[3, 8, 18], т. е. чем больше напор, тем глубже разряжение. (При определенных больших значениях H струя не успевает развернуться и устанавливается второй режим истечения – с отрывом струи от стенок. Насадок начинает работать как отверстие в тонкой стенке, без разряжения. Все коэффициенты этого режима течения получены выше).

Рис. 4.3. Истечение через насадок

Для основного режима работы насадка (с разряжением в его центре) величины коэффициентов могут приниматься такими: 1 (жидкость на выходе занимает все сечение); 0,8–0,82, (т. к. в насадке потери больше – на отрыв от стенок, трение по длине, – чем в отверстии). При этом величина 0,8–0,82. И в этом случае, как и для отверстия, величина коэффициента скорости может быть определена опытным путем. Таким образом, при прочих равных условиях расход через насадок больше, чем через малое отверстие ( больше), а скорость на выходе меньше ( меньше). Физически увеличение расхода объясняется увеличением фактического напора (к напору столба добавляется разрежение hвак ).

71

Если воспользоваться формулой (4.6), записав ее для насадка и отверстия, то увеличение расхода составит:

(при необходимости ускорения слива жидкости через отверстие в стенке резервуара можно к отверстию герметично присоединить насадок).

4.2 Гидравлический удар в трубах

Гидравлическим ударом в общем случае называют резкие колебания давления в трубопроводе, возникающие на переходных режимах и вызванные резким изменением режима работы трубопровода. Резкие колебания давления действуют на стенки трубопровода в виде ударов. Наиболее опасным случаем является скачок давления при мгновенном прекращении расхода жидкости в трубопроводе – прямой гидроудар. Такой случай особенно типичен для гидросистем транспорта и тепловых машин, где время срабатывания распределителей жидкости, задвижек, заслонок и отсечных клапанов очень мало – от нескольких сотых до тысячных долей секунды. Теория гидроудара разработана Н. Е. Жуковским в работе «О гидравлическом ударе в водопроводных трубах» (1899 г.).

Рассмотрим случай прямого гидроудара в абсолютно жесткой трубе. Допустим, что вентиль 2 (рис. 4.4) при течении жидкости закрывается мгновенно. Давление в резервуаре 3 будем считать постоянным и не зависящим от процессов в трубопроводе 1. При мгновенном закрытии вентиля жидкость за время d остановится на участке dl . Масса жидкости на этом участке dm определится так:

dm dl ,

где – площадь сечения абсолютно жесткого трубопровода ( const ). Эта масса сожмется, и давление в слое увеличится на p . Применим

теорему об изменении количества движения (теорему импульсов) к выделенной массе:

dm v 0 P d ,

где P p p p – сила, образовавшаяся при остановке жидкости на

участке dl . Следовательно,

p v ddl .

72

Рис. 4.4. Прямой гидроудар в жесткой трубе

Но dld есть скорость остановки жидкости при закрытии вентиля,

т. е. это скорость распространения возмущения в трубопроводе. Для абсолютного жесткого трубопровода это скорость звука в жидкости а .

Тогда формула для определения повышения давления для прямого гидроудра при мгновенной отсечке трубопровода запишется так:

Формула (4.7) называется формулой Н.Е. Жуковского.

Возникшее в трубопроводе повышение давления p через промежуток времени La распространяется на весь трубопровод. После этого

начнется обратное течение жидкости в резервуар, где давление постоянное. Давление по трубе начнет уменьшаться на ( p) в том случае, если

нет диссипации энергии удара. Это понижение давления дойдет до конца трубы (до вентиля) через время 2La от закрытия вентиля, т. е. время воз-

действия повышенного давления будет наибольшим у задвижки вентиля2La ( – фаза гидроудара). Волна пониженного давления, отразив-

шись от задвижки, через время 4La вызовет новое повышение давления

и т. д. (рис. 4.4, а). Аналогичная картина, но со сдвигом по фазе и более кратковременным повышением давления, будет и на середине трубы, если пренебречь рассеиванием (диссипацией) энергии (рис. 4.4, б), а на 3/4L от задвижки (рис. 4.4, в).

73

Для абсолютно жесткого трубопровода распространение возмущений в жидкости происходит со скоростью звука, которая определяется через модуль упругости жидкости Еж и ее плотность – формула (1.10):

мгновенной остановки в абсолютно жесткой трубе была 10 м/с, то порядок величины гидроудара 107 Па – около 10 МПа (или 100 атм).

Для упругого трубопровода повышение давления при мгновенной остановке жидкости вызовет увеличение его диаметра. Это увеличение определится модулем упругости материала Е, диаметром трубы d и толщиной стенки . За счет увеличения диаметра слой жидкости, который остановится за время d , будет меньше, чем для абсолютного жесткого материала. Н.Е. Жуковский определил скорость распространения возмущения в трубе и для этого случая:

Для нержавеющей высокопрочной стали, например, Е = 2·1011 Па, для алюминиевых литейных сплавов и дюралюминия Е = 0,7·1011 Па, для латуни Е = 0,95·1011 Па. Для трубопроводов из таких материалов скорость распространения зависит еще и от отношения диаметра d к толщине стенок . Если, например, d 10 , то для воды в стальных трубопроводах

скорость распространения возмущения уменьшится по сравнению со скоростью звука примерно на 5 %, а при d 100 – на 30 %. Настолько же

уменьшится и величина гидроудара в связи с расходованием его энергии на расширение трубопровода.

Зависимости (4.7) и (4.8) хорошо согласуются с опытом, если время закрытия крана З меньше фазы удара :

З 2aL .

Если же З , то гидроудар называется непрямым, для него скорость не гасится до нуля за время удара и чем больше З , тем меньше p . «Погашенную» величину скорости в этом случае, когда З , предлагается определять по формуле:

74

v v ,

1 З

где v – начальная скорость жидкости в трубе.

Именно эта скорость подставляется в выражение (4.7) для непрямого удара.

Таким образом, величина гидроудара уменьшается, если снижаются скорость течения жидкости, длина трубопровода, толщина его стенок, модуль упругости материала или увеличиваются диаметр трубы, время срабатывания органов управления. Поскольку зачастую эти факторы варьировать не удается (скорость течения, диаметр и длина трубы заданы гидравлическим расчетом; быстродействие органов управления связано с точностью маневра аппарата, быстротой перехода с одного режима на другой тепловой машины и т. д.), то основными мерами по борьбе с гидроударом являются различные конструктивные способы гашения его энергии. Например, установка в гидроцепи гидроаккумуляторов, которые имеют упругие элементы, сжимающиеся при гидроударе и поглощающие энергию. Кроме того, при гидроударе могут прорываться тонкие мембраны, открывающие путь жидкости через жиклер на слив или в закольцовочную магистраль. Энергия гидроудара расходуется на продавливание жидкости через жиклер.

75

5 УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ВОДЫ В ОТКРЫТЫХ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ РУСЛАХ

5.1 Равномерное движение воды

Равномерное движение в открытых руслах возможно при соблюдении следующих обязательных условий [12–13]:

–расход воды в русле постоянен ( Q const );

–русло призматическое;

–глубина равномерного потока h0 const , а следовательно, форма и

площадь живого сечения , и R постоянны по длине потока;

–шероховатость дна и стенок русла постоянна по длине;

–неизменность положительного уклона дна i > 0 по длине.

Расход при равномерном движении определяется по формуле Шези:

равлический радиус; – смоченный периметр; i – уклон дна канала.

Для определения коэффициента Шези применяют ряд формул, например И. И. Агроскина:

Величину R в формулах (5.2) и (5.3) необходимо подставлять в метрах. Значения коэффициента шероховатости n определяются по табл. 5.1.

Глубину потока при равномерном движении называют нормальной глубиной h0 .

При расчётах равномерного движения пользуются понятием расходной характеристики:

Гидравлически выгодным сечением (профилем) канала называется такое сечение (профиль), в котором при заданной площади живого сеченияconst пропускная способность канала будет наибольшей (при этом смоченный периметр min ). Но чаще гидравлически выгодный профиль

определяют как профиль, в котором при заданных n и i расход проходит при минимальной площади живого сечения min .

В земляных каналах минимизация приводит к уменьшениям выемки грунта, т. е. к экономии затрат. Кроме того, при min снижаются по-

тери на фильтрацию через борта и дно канала. Для трапецеидального гидравлически выгодного профиля ( Rгн hгн 2) относительная ширина по дну:

а для параболического сечения:

5.1.1 Гидравлические и геометрические характеристики открытых русел

Поперечное сечение открытых русел может быть самым разнообразным в зависимости от назначения, характера и условий их работы.

Каналы, выполняемые в естественном грунте, обычно имеют форму параболы или трапеции с определенным заложением откосов ( m ctg )

в зависимости от устойчивости этих откосов (рис. 5.1, а) [12–13]. Каналы, выполненные из железобетонных конструкций, могут иметь параболическую (рис. 5.1, б), сегментную (рис. 5.1, в) форму или состоящую из двух плоскостей, касательных к криволинейной (параболической или сегментной) вставке между ними (рис. 5.1, г).

Рассмотрим некоторые основные формы живых сечений каналов: трапецеидальные, параболические, круговые (сегментные).

Трапецеидальное сечение. Для живого сечения в форме трапеции (рис. 5.1, а) имеем:

где b – ширина канала по дну; h0 – глубина наполнения канала при равно-

мерном движении или нормальная глубина; B – ширина канала по урезу воды; m ctg – коэффициент откоса, для прямоугольного поперечного се-

чения m 0; – угол наклона откоса. Величина m назначается в зависимости от свойств грунта (табл. 5.2) или из конструктивных соображений.

Рис. 5.1. Формы поперечного сечения каналов

Обозначая b0 h0 – относительную ширину канала по дну, получим характеристику живого сечения трапецеидальной формы в виде:

где m0 21 m2 m .

78

Безразмерная величина отражает все факторы, от которых зависит геометрия трапеции. Для гидравлически выгоднейшего профиля гн 1.

Параболическое сечение. Рассмотрим русло, имеющее форму квадратичной параболы, уравнение которой в системе координат на рис. 5.1, б

x2 2 py . Параболическое русло вполне определяется линейным параметром параболы p , а живое сечение в таком русле определяется дополнительно ординатой свободной поверхности h0 (нормальной глубиной). Поэтому характеристикой живого сечения параболической формы является безразмерная величина h0 p .

Для параболического живого сечения имеем:

79

Круговое (сегментное) сечение. Круговое сечение определяется радиусом r , для вычисления размера живого сечения требуется также значе-

безразмерной характеристики рассматриваемого сечения.

Для сегментного сечения гн . Отметим, что полукруг – абсолют-

но гидравлически выгоднейший профиль среди всех возможных форм живого сечения.

5.1.2 Допускаемые скорости движения воды в каналах

Для обеспечения надёжной работы каналов необходимо принимать такое расчётное значение средней скорости v , при котором не будет происходить ни размыв, ни заиление, нарушающие нормальную работу кана-

лов [12–13].

Под допускаемой неразмывающей средней скоростью vдоп понима-

ется наибольшее значение средней скорости, при котором поток не вызывает недопустимого для нормальной эксплуатации размыва (разрушения) русла.

Незаиляющая скорость vнез – это наименьшее значение средней ско-

рости, при котором поток способен транспортировать без осаждения находящиеся в нем наносы.

Допускаемые неразмывающие средние скорости vдоп назначаются для связных грунтов в зависимости от расчётного удельного сцепления

80