Рудиков Д. А. Гидравлика и гидрология учеб. пособие 2021 118 с

да, либо по заданному (располагаемому) напору подсчитывается расход. То есть либо определяется напор, который должен создать выбранный для цепи источник напора, либо, исходя из напора этого источника, определяется расход в трубопроводе. В обоих случаях для определения режима работы сети «источник – потребитель напора» используется равенство напора источника (располагаемого) и напора потребителя (потребляемого) при заданных расходах:

H расп Hп .

Из этого условия находится рабочая точка сети. Пусть, например, сеть состоит из потребителя – сложного трубопровода с приемными камерами А, Б, В, Г и источника – аккумулятора давления (рис. 3.9). Аккумулятор создает давление в баке рБ . Построение характеристики сложного

трубопровода производится суммированием характеристик простых трубопроводов (рис. 3.10).

Рис. 3.9. Сеть сложного трубопровода

Для определения рабочей точки сети на характеристику сложного трубопровода – величину потребного напора Н п в функции расхода

Q – накладывают характеристику источника напора. Пусть давление над зеркалом жидкостью в цистерне рБ не зависит от расхода Q.

Тогда располагаемый напор жидкости Н расп pБ g const . Нало-

жив характеристику источника (аккумулятора давления) на характеристику трубопровода, получим характеристику сети и определим рабочую точку ее Р. Изменяя величину рБ , изменим и положение рабочей точки –

P1, Р2, а значит, и величину рабочих расходов Q2, Q1. Можно добиться того же изменения, уменьшая или увеличивая сопротивление в трубопрово-

61

дах (например, открывая или закрывая вентиль) – изменяя крутизну характеристики трубопровода.

Рис. 3.10. Располагаемый напор жидкости

В рассмотренном примере (рис. 3.9) определение рабочей точки сети производилось согласно уравнению Бернулли, записанному для сечений 1–1 и 2–2. В сечении 1–1 скорость v1 0

щению начала координат на рис. 3.10 в точку H0 .

Аккумулятор постоянного давления – простейший источник напора. Более сложными являются насосы, характеристики которых рассматриваются в следующем разделе. Там же рассмотрены способы изменения рабочей точки насосной сети.

3.3 Измерение расхода и скорости потока жидкости

Измерение расходов (количества жидкости, проходящего в единицу времени в рассматриваемом месте потока) производят как непосредственным, так и косвенными методами. При непосредственном измерении определяется количество жидкости, поступившей в мерный сосуд за из-

62

вестное время. Косвенных методов достаточно много. Они основаны на применении расходомеров – приборов, использующих связь расхода (или скорости) в данном сечении потока с теми или иными параметрами протекающей жидкости. Наиболее распространенные методы для напорных течений – гидрометрические, механические, физические и гидравлические

[1, 2, 13].

Гидрометрический метод основан на измерении перепада давления в напорных трубках, который пропорционален скорости набегающего потока (трубки Пито, ЦАГИ и др.) либо скорости вращения «вертушек» (тахометрические расходомеры).

Механические методы учитывают общее количество жидкости, прошедшее через прибор с какого-то момента.

Физические методы основаны на определении изменения электрических и магнитных параметров потока, ультразвуковых, радиационных и других показателей, связанных со скоростью жидкости.

Гидравлический метод – наиболее распространенный для напорных потоков. Он основан на применении сужающих устройств (диафрагм, сопел, труб Вентури, дроссельных шайб и др.).

Использование перечисленных устройств основано на закономерностях гидравлики – уравнениях расхода, Бернулли и др. На рис. 3.11 представлены схемы наиболее типичных сужающих поток устройств:

а) дроссельной шайбы (стандартной диафрагмы); б) нормального сопла (плавно сужающегося насадка); в) трубы (расходомера или сопла) Вентури.

Работа любого сужающего устройства основана на изменении (падении) давления в узком сечении прибора, которое пропорционально скорости или расходу. Для хорошо подобранных и изготовленных устройств зависимость между расходом Q и перепадом давления р (или падения

пьезометрического напора h ) выражается через постоянную для прибора величину. Покажем это для трубы (сопла) Вентури (рис. 3.12). На рисунке показан измеритель давления – манометр, помещенный в герметичный корпус, который к водомеру не относится. Именно с его помощью измеряются перепад давлений р или падение пьезометрических высот h

(связь – по выражению (2.2)).

Запишем уравнение Бернулли для двух сечений при течении идеальной жидкости, в которых производится измерение давления: 1–1 (до входа в сужение) и 2–2 (в узком месте):

Для напорного течения можно принять z1 z2 (даже если расходомер не расположен горизонтально, как на рис. 3.12). Используя уравнение

63

расхода (1.19) и выражая площади сечений через диаметры, получим

связь между скоростями:

Q 1 v1 2v2 ;

где hпьез – перепад пьезометрических высот, измеренный дифференциальным манометром.

Рис. 3.11. Сужающие поток жидкости устройства

64

Рис. 3.12. Трубка Вентури

Решая полученное уравнение относительно v1 , запишем:

Подставляя значение v1 в уравнение расхода, получим зависимость для теоретического расхода QT (для идеальной жидкости):

Объединим постоянные величины в один коэффициент – теоретическую постоянную расходомера AT :

Тогда теоретический расход определяется по формуле:

QT AT hпьез .

В реальной жидкости при течении в подобном устройстве (конфу- зорно-диффузорного типа) существуют потери на трение и вихреобразование, в связи с чем реальный расход Q меньше QT . Это учитывается ко-

эффициентом расхода :

Q .

QT

65

Отсюда

Q QT AT hпьез .

Для хорошо спрофилированных (нормальных) расходомеров коэффициент в диапазоне возможных расходов примерно постоянен, и действительная постоянная расходомера А AT изменяется незначительно:

Величина AT подчитывается для данного расходомера по геометрическим размерам, а коэффициент – по результатам построения расходной характеристики Q f hпьез , т. е. по тарировочной кривой.

66

4 ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ УДАР

4.1 Истечение жидкости через отверстия и насадки

Процессом истечения называется прохождение жидкости через отверстия, при котором потенциальная энергия с большими или меньшими потерями преобразуется в кинетическую энергию струи. По характеру процесса различают истечение незакрученной струи в газовую среду (через отверстия в стенке, насадки или струйные форсунки) и истечение в жидкость (например, в сообщающихся сосудах или сужающих устройствах). В первом случае часто говорят об истечении через незатопленное отверстие, во втором – через затопленное. Особый случай – истечение закрученной струи через форсунки, имеющие специальное устройство, придающие вращение потоку истекающей жидкости (специальный винт или шнек, а также профилированные по касательной к стенке входные отвер-

стия) [2, 9, 10, 12].

Ниже рассматриваются случаи истечения для незакрученного потока через незатопленные отверстия. Принято считать отверстие малым, если его диаметр d существенно меньше напора H. При этом условии скорости во всех точках каждого поперечного сечения струи практически одинаковы. Кроме того, стенка, в которой находится отверстие, считается тонкой, если ее толщина не превышает диаметра d. В этом случае стенка не оказывает влияния на истечение.

Если же диаметр d соизмерим с величиной напора Н, то отверстие называется большим. Скорость по поперечному сечению струи для этого отверстия нарастает в вертикальном направлении по параболическому закону.

Насадок – это трубки, присоединенные к отверстию, длина которых l превышает 2d (условие принято по результатам опытов Н.П. Сточек).

Расчет этих основных случаев истечения базируются на зависимостях, полученных для отверстия в тонкой стенке.

4.1.1 Истечение жидкости через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре

Пусть жидкость вытекает из бака через отверстие в его вертикальной стенке при постоянном напоре (рис. 4.1). На расстоянии l 0,5 1 d от тонкой стенки образуется сжатое сечение 1–1 струи диаметром dС и

Рис. 4.1. Истечение через малое отверстие в тонкой стенке

Для нахождения скорости в сечение 1–1 запишем уравнение Бернулли для сечений 0–0 и 1–1:

Принимаем условие постоянства напора z0 z1 Н const . Если ис-

течение происходит под действием этого напора, а давление над зеркалом жидкости, как и давление среды, в которую происходит истечение, атмо-

Для идеальной жидкости коэффициент Кориолиса 1, а коэффициент сопротивления 0 . Тогда теоретическая скорость истечения равна

vT 2gH .

Назовем отношение действительной скорости v1 к теоретической коэффициентом скорости

v1 . vT

68

Тогда действительная скорость истечения:

Величину можно определить опытным путем – по измерениям в истекающей струе. Найдем значение по координатам x и y произвольной точки, лежащей на линии центров тяжести сечения струи (рис. 4.1). Учитывая, что дальность полета струи (из условия равномерного движения жидкости) х vt , а отклонение струи под действием силы тяжести

y gt2 2 , находим время полета струи t xvt . Подставляя его в выражении для y и решая уравнение относительно , получим:

Экспериментально доказано, что коэффициенты расхода , скорости и сужения зависят от числа Re. Эта зависимость для малого отверстия в тонкой стенке показана на рис. 4.2. Величина с ростом числа Re увеличивается ( и в формуле (4.3) уменьшаются), а коэффициент уменьшается (увеличивается инерционность потока). Коэффициент расхода , учитывающий и сжатие струи, и потери напора, сначала увеличивается с ростом Re (т. к. уменьшаются относительные потери напора), за-

69

тем уменьшается и стабилизуется на значениях, близких к 0,6–0,61 при Re>105. При этих значениях Re для маловязких жидкостей (вода, бензин и

Рис. 4.2. Зависимость коэффициентов истечения из малых отверстий в тонкой стенке от числа Рейнольдса

Полученные зависимости справедливы и для истечения из малого отверстия в случаях, когда давление над зеркалом жидкости больше атмосферного (давление наддува). При этом в расчетах напор НБ должен

определяться с учетом избыточного над атмосферным давлением в баке:

НБ Н рБ р0 . g

Так же рассчитывается истечение из затопленного отверстия (например, в сообщающихся сосудах разного уровня). Напор определяется не только разностью уровней Н Н1 Н2 , но и разностью давлений p1 и p2 .

4.1.2 Истечение жидкости через насадки

Схема истечения из цилиндрического насадка при тех же условиях, что и для малого отверстия ( H const , p0 p2 pa ) показана на рис. 4.3.

Зависимости (4.2)–(4.6), полученные для малого отверстия, справедливы и для насадка, но величины расчетных коэффициентов , , другие. Это связано с особенностями течения в насадке.

70