Рудиков Д. А. Гидравлика и гидрология учеб. пособие 2021 118 с

Запишем уравнение Бернулли для сечения 1’–1’ (на входе в расширяющуюся часть канала, где еще р p1 и v v1 ) и сечения 2–2:

Для развитого турбулентного потока 1 2 1, а для напорного течения z1 z2 . Тогда:

Зависимость (3.1) была впервые получена французским гидравликом Борда и математиком Карно и носит название теоремы Борда – Карно. При d1 d2 величина м 1, а при d1 d2 она равна нулю.

51

Для внезапного сужения d1 d2 , как показывает опыт, при прочих

равных условиях потери напора меньше, чем при внезапном расширении – меньше интенсивность вихреобразования [13–15].

Обозначим индексом 1 сечение входа, 2 – выхода потока, тогда по эмпирической формуле И. Е. Идельчика:

где м отнесено к большему скоростному напору (в выходном сечении).

Очевидно, что при истечении жидкости из большого резервуара в тонкую трубу ( d1 d2 ) коэффициент м стремится к 0,5.

3.1.2 Постепенное расширение и сужение канала

Рассмотрим течение в диффузоре – постоянно расширяющемся канале. Пусть угол раскрытия диффузора (рис. 3.2) известен и постоянен по его длине.

Рис. 3.2. Постепенное расширение (диффузор)

Потери в диффузоре складываются из потерь на вихреобразованиеhвих (как и при внезапном расширении, но меньшей интенсивности) и по-

терь на трение hтр по длине диффузора:

h hвих hmp .

52

Экспериментально доказано, что для углов , не превышающих 20 , потери на вихреобразовании могут подсчитываться по формуле (3.1) с поправочным коэффициентом sin :

Потери на трение можно определить теоретически, принимая коэффициент путевых потерь неизменным по длине диффузора. По общей формуле путевых потерь (2.1), (2.3) для бесконечной малой длины диффузора dl на диаметре d можно записать:

В соответствии с выражениями (3.4) и (3.4а) местные потери будут наименьшими при каком-то оптимальном угле раствора диффузора. Этот угол равен 6 8 , но часто (для сокращения длины диффузора) берут большие значения: 10 12 (в насосах, например, для выходного диффузора).

53

При плавном сужении канала – течении в конфузоре – потерями на вихреобразование можно пренебречь, а общие потери напора равны потерям на трение, которые могут подчитываться по формуле, аналогичной (3.4), если сечения входа и выхода поменять местами (на рис. 3.2) и отнести потери напора к большему (выходному) скоростному напору. Тогда без первого слагаемого в (3.4) получим:

Легко показать, что при отнесении потерь напора к скоростному входному напору формула для конфузора изменится:

Но при этом результат определения h не изменяется (как и для случаев внезапных расширений и сужений).

3.2 Общие сведения о расчетах

ихарактеристиках трубопроводов

C гидравлической точки зрения трубопровод может быть простым и сложным. Простым будем называть трубопровод без разветвлений, в частном случае – с одинаковым диаметром каналов, в общем – с участками различного диаметра. Сложный – трубопровод с каналами разного диаметра с разветвлениями. В трубопроводе могут быть местные сопротивления

[16–18].

Различают два рода задач расчета трубопроводов и в целом гидроцепей. Прямая задача – известно расположение трубопровода и его геометрия; необходимо определить потребный напор для заданного расхода или расход по заданному напору. В общем случае прямая задача – это задача определения характеристики трубопровода. Под характеристикой трубо-

провода понимают зависимость потребного напора на входе в трубопровод от величины расхода жидкости по этому трубопроводу. Обратная за-

дача – определение проходных сечений (диаметров) трубопровода для заданных напоров и расходов.

3.2.1 Простой трубопровод

Рассмотрим решение прямой задачи для случая простого трубопровода с d const (рис. 3.3). На этом рисунке показаны элементы местных сопротивлений – арматуры трубопровода.

54

Рис. 3.3. Простой трубопровод

Задача сводится к определению гидравлической характеристики трубопровода. Запишем для начального 1–1 и конечного 2–2 сечений трубопровода уравнение Д. Бернулли:

Для d const , v1 v2 v , а если нет подогрева или охлаждения жидкости, то и вязкость постоянна – . Отсюда Rе1 Rе2 и 1 2 . Слагаемые, учитывающие кинетическую энергию, сокращаются. Тогда:

p1 z p2 z h .

g 1 g 2

Потребный напор H1 в сечении 1–1 определится равенством:

где h z2 z1 – разность нивелирных высот.

Сумма первых двух слагаемых не зависит от расхода и может быть

Остается определить величину h как сумму путевых и местных потерь напора. В соответствии с общими зависимостями (2.1), (2.3):

55

Но из уравнения расхода v 4Q d 2 , тогда:

Потребный напор в сечении 1–1 определится зависимостью:

Определение характеристики трубопровода и ее графическое построение по формуле (3.6) затруднено тем, что коэффициент путевых потерь зависит от числа Re, а значит – от расхода жидкости, и эта зависимость различна для ламинарного и турбулентного режимов (коэффициенты местных сопротивлений можно в большинстве практических случаев считать независимыми от расхода).

Определим, например, вид характеристики трубопровода для ламинарного режима, при котором обычно величина ld M .

Тогда

но

Re64 (см. зависимость (2.12)),

а по формуле (2.4)

Re v d ,

откуда

64 16 d .

vd Q

Подставляя это выражение в уравнение характеристики, получим зависисмость для напора через коэффициент пропорциональности K Л :

Для ламинарного режима течения, таким образом, уравнение гидравлической характеристики трубопровода – линейное. Наклон характеристики зависит от диаметра трубы, ее длины и вязкости жидкости (рис. 3.4, а).

56

Рис. 3.4. Характеристики ламинарного (а)

и турбулентного (б) режимов течения жидкости

При одном и том же расходе потребный напор растет с уменьшением диаметра трубы, увеличением ее длины и вязкости жидкости. Для случая положительных эквивалентных высот z (подача из нижнего бака в верх-

ний или подача в бак с внутренним давлением) уже при нулевом расходе требуется конечный напор. Для отрицательных z (подача из верхнего бака в нижний или из бака с большим давлением в бак с малым) до расхода Q0 подача может происходить «самотеком».

Для турбулентного режима течения либо величина не зависит от Re и расхода, либо BQ0,25 (см. зависимости (2.17) и (2.19)),M const , в связи с этим уравнение характеристики (3.7) для турбу-

Эта зависимость близка к квадратичной и изображается параболой, крутизна которой определяется коэффициентом KT , а расположение – зна-

ком и величиной z (рис. 3.4, б).

Таким образом, уравнение характеристики трубопровода в общем

При известной характеристике трубопровода прямая задача гидравлического расчета решается либо графически, либо аналитически. Расчет характеристики ведут для области вероятных расходов, определяя последовательно числа Re, коэффициенты и м , величины напора.

Обратная задача решается чаще всего методом последовательных приближений: задаются рядом диаметров и находят величины потребных Н для заданных Q (или Q для заданных Н). На практике для решения обратной задачи используют справочные таблицы и нормали, в которых приводятся рекомендуемые диаметры для заданных расходов.

Для простого трубопровода с последовательно соединенными участками труб разного диаметра задача отыскания характеристики решается путем суммирования напора при постоянных расходах – графически это показано на рис. 3.5 для турбулентного режима.

Крутизна, наибольшая для участка 1 (dmin)

Начальная эквивалентная высота, наибольшая для участка 3

Рис. 3.5. Простой трубопровод с участками разного диаметра

3.2.2 Сложный трубопровод

Сложный трубопровод – это система разветвленных простых трубопроводов с общим входом. Если все простые трубопроводы имеют общий выход, то это сложный трубопровод без отводов (рис. 3.6, а), если же выходы из трубопроводов (хотя бы для одного из них) индивидуальны, то это сложный трубопровод с отводами (рис. 3.6, б).

Рассмотрим трубопровод без отводов. Для него справедливы усло-

вия:

Рис. 3.6. Сложный трубопровод без отводов (а) и с отводами (б)

Равенство (3.10), вытекающее из равенства напоров для всех трубопроводов в точке разветвления М и в точке соединения N, можно записать в виде двух уравнений, исходя из характеристики трубопровода (3.9):

Таким образом, имеется система трех уравнений (3.10 и 3.10а). При решении прямой задачи обычно известен общий расход Q, геометрия простых трубопроводов, требуется определить величины Q1, Q2 , Q3 . При об-

ратной задаче заданы Q1 , Q2 , Q3 , требуется определить диаметры d1, d2, d3.

В обоих случаях задача разрешима и уравнений достаточно. Графически это решение выглядит как суммирование характеристик простых трубопроводов в соответствии с уравнением (3.10) – суммирование расходов при одинаковых напорах (рис. 3.7). Для трубопровода без отводов все характеристики начинаются из одной точки на оси напоров (одна и та же разность высот).

Рис. 3.7. Сумма расходов при одинаковых напорах

59

Сложный трубопровод с отводами отличается тем, что нивелирные высоты концов отводов и давления в них могут быть различны, т. е. в характеристике каждого простого трубопровода (3.9) величина эквивалентной высоты z может быть различна.

Пусть, например, для рис. 3.6, б z1 z2 z3 . Здесь также в каждом из трубопроводов расходуется один и тот же напор, т. е.

HM HN1 HM HN 2 HM HN 3

или

z1 K1 Q1m z2 K2 Q3m z3 K3 Q3m .

Величины z неодинаковы. Графически это выразится в различном расположении начальной точки характеристики простых трубопроводов на оси напоров (рис. 3.8).

Рис. 3.8. Сумма расходов при различных напорах

Суммирование и в этом случае производится по расходам при одинаковых напорах. Очевидно, что при располагаемых напорах в точке разветвления, меньших HO2 , течение будет наблюдаться только через трубо-

провод 3, а при располагаемых напорах, меньших HO1 , жидкость не будет

поступать в трубопровод 1. Таким образом, все задачи расчета разветвленных (сложных) трубопроводов сводятся к построению характеристик простых трубопроводов и их суммированию.

3.2.3Понятие о рабочей точке сети

Вобщем случае под сетью понимают сочетание потребителей напора (трубопроводов с местными сопротивлениями) и их источников – различных аккумуляторов давления, насосов. При рассмотрении задач расчета трубопроводов либо определяется потребный напор для заданного расхо-

60