Рудиков Д. А. Гидравлика и гидрология учеб. пособие 2021 118 с

УДК 532 (07) + 06

Рецензенты: доктор технических наук, профессор В. Л. Гапонов (ДГТУ) кандидат технических наук, доцент Т. А. Финоченко (РГУПС)

Рудиков, Д. А.

Гидравлика и гидрология : учебное пособие / Д. А. Рудиков; ФГБОУ ВО РГУПС. – Ростов-на-Дону : РГУПС, 2021. – 118 с.

ISBN 978-5-88814-961-4

Излагаются общие законы гидравлики. Даны основы теории равномерного и неравномерного установившегося движения воды в каналах. Приведены основные расчетные формулы. Уделено внимание гидравлическим расчетам малых водопропускных сооружений, их гидрологическому и гидрометрическому обеспечению. Содержатся основные сведения о гидравлике грунтовых вод и моделировании гидравлических потоков.

Для студентов строительных специальностей, а также может быть полезно студентам гидротехнических специальностей и инженернотехническим работникам дорожной отрасли.

Одобрено к изданию кафедрой «Безопасность жизнедеятельности».

2

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ …………………………………………………………………… 5

1 ГИДРОСТАТИКА И ГИДРОДИНАМИКА ………………………………. 8

1.1Физические свойства жидкостей и параметры,

их характеризующие ……………………………………………………... 8

1.2Понятие о силах и давлении в жидкости ……………………………….. 12

1.3Основные понятия и определения кинематики жидкости …………….. 14

1.4Уравнения расхода и неразрывности …………………………………… 16

1.5Уравнения Л. Эйлера для движения идеальной жидкости ……………. 18

1.6Уравнение Д. Бернулли для струйки и потока идеальной жидкости …. 21

1.7Уравнение Д. Бернулли для потока вязкой жидкости …………………. 24

1.8Уравнения гидростатики ………………………………………………… 26

1.9Определение давления в жидкости при абсолютном покое …………... 27

1.10Определение давления в жидкости при относительном покое ………. 28 2 ПОТЕРИ НАПОРА ПРИ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ …………………… 30

2.1Общие сведения о потерях напора при движении жидкости ………. 30

2.2Общие понятия о режимах течения …………..……………………… 32

2.3Понятие о пограничном слое и его характерных толщинах ………... 34

2.4Общие закономерности ламинарного течения жидкости …………... 38

2.5Общие закономерности турбулентного течения жидкости ………… 44 2 ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ. РАСЧЁТ

ТРУБОПРОВОДОВ ……………………………………………………… 50

3.1Определение местных гидравлических сопротивлений при сужении и расширении канала ……………………………...…… 50

3.1.1Внезапное расширение или сужение канала ……………………. 50

3.1.2Постепенное расширение и сужение канала ……………………. 52

3.2Общие сведения о расчётах и характеристиках трубопроводов …… 54

3.2.1Простой трубопровод …………………………………………….. 54

3.2.2Сложный трубопровод …………………………………………… 58

3.2.3Понятие о рабочей точке сети …………………………………… 60

3.3Измерение расхода и скорости потока жидкости …………………… 62

4 ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ УДАР ……………... 67

4.1Истечение жидкости через отверстия и насадки ……………………. 67

4.1.1Истечение жидкости через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре ………………………………...………… 67

4.1.2Истечение жидкости через насадки ……………………………... 70

4.2Гидравлический удар в трубах ……………………………………….. 72 5 УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ВОДЫ В ОТКРЫТЫХ

ПРИЗМАТИЧЕСКИХ РУСЛАХ …………………………………………... 76

5.1Равномерное движение воды …………………………………………. 76

5.1.1Гидравлические и геометрические характеристики открытых русел ……………………………………………………………….. 77

5.1.2Допускаемые скорости движения воды в каналах ……………... 80

5.2Неравномерное движение воды ………………………………………. 83

3

5.2.1Удельная энергия потока и удельная энергия сечения. Критическая глубина ……………………………………………... 84

5.2.2Формы кривых свободной поверхности потока в открытых руслах ………………………………...……………………………. 86

5.2.3Расчёт кривых свободной поверхности в открытых руслах …… 88

5.2.4Гидравлический расчёт каналов в безразмерных величинах ….. 90 6 ВОДОСЛИВЫ И СОПРЯЖЕНИЕ БЬЕФОВ ……………………………... 91

6.1Классификация водосливов ………………………………………….. 91

6.2Формула расхода водосливов ………………………………………… 93

6.3Сопряжение бьефов .……………………………………….………….. 94

6.4Сооружения для гашения энергии …………………………………… 98

6.5Перепады, быстротоки и консольные водосбросы ………………..... 102 7 ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ ОТВЕРСТИЙ ДОРОЖНЫХ ТРУБ

ИМАЛЫХ МОСТОВ ……..……………………………………………….. 109

7.1Гидравлическая классификация дорожных водопропускных труб ... 110

7.2 Гидравлический расчёт отверстий дорожных труб и малых мостов 112 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ……………………………………...... 116

4

ВВЕДЕНИЕ

Гидравлика и газовая динамика являются разделами фундаментальной науки, называемой механикой жидкости и газов, или гидромеханикой. Гидромеханика – наука, изучающая законы равновесия и движения жидкостей и газов. Раздел гидромеханики, посвященный жидкостям, получил название гидравлики, а посвященный газам – газовой динамики

Гидравлика разделяется на гидростатику и гидродинамику. Основной задачей гидростатики является определение сил давления в покоящейся жидкости при действии различных нагрузок. Гидродинамика устанавливает связь между силами в жидкости и скоростями ее течения, что дает возможность выявить зависимость между расходом и напором жидкости.

Гидромеханика является одной из древнейших наук, еще в III в. до н. э. Архимедом был сформулирован основной закон гидростатики – закон Архимеда и рассмотрены частные случаи равновесия и плавания тел. В XVI–XVII вв. этим же вопросам посвящают свои труды голландский математик С. Стевин и итальянский физик Г. Галилей. В это же время француз Б. Паскаль сформулировал принцип работы гидропресса, а итальянец Э. Торричелли открыл явление атмосферного давления и рассмотрел общие закономерности истечения жидкости из отверстий. В конце XVII в. И. Ньютон положил начало изучению внутреннего трения в жидкости, введя понятие о её вязкости, и сформулировал гипотезу о наличии в жидкости и газах сил внутреннего трения.

Теоретические основы гидромеханики разработаны русскими академиками – членами Российской академии наук М. В. Ломоносовым, Л. Эйлером и Д. Бернулли. М. В. Ломоносов открыл закон сохранения массы вещества, его труды легли в основу трех основных фундаментальных законов термодинамики, в том числе закона сохранения и превращения энергии – основного закона естествознания.

М. В. Ломоносов сделал первую попытку рассмотреть закономерности движения сжимаемых жидкостей – газов, заложил основы кинетической теории газов, рассмотрел вопросы метеорологии, работы водяных двигателей («Попытка теории упругой силы воздуха», «О вольном движении воздуха, в рудниках примеченном» и др.). Он построил прибор для измерения силы и направления ветра, создал прообраз современного вертолета – «аэродрольную машину».

Л. Эйлер заложил теоретические основы современной гидромеханики, вывел систему дифференциальных уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости и газа. Эти уравнения приведены им в классических трудах «Начала движения жидкостей», «Общие начала состояния равновесия жидкостей», «Продолжение исследований по теории движения жидкостей» и ряде других. С именем Л. Эйлера связано также создание основ современной теории лопастных машин, плавания и устойчивости корабля, распространения звука в воздухе и т. д. Всего им выпущено более 800 работ

5

по высшей математике, механике, теории вероятности, теории прочности, астрономии и устойчивости и т. п. «Вместе с Петром I и М. В. Ломоносовым Л. Эйлер стал добрым гением нашей Академии, определившим ее славу, ее крепость, ее продуктивность», – писал академик С. И. Вавилов.

Одновременно с Л. Эйлером и М. В. Ломоносовым в Российской АН работал Д. Бернулли. Главным делом его жизни была подготовка обширной монографии по механике жидкости, которую он начал в 1728 г. и закончил в 1733 г. В этом же году была опубликована его монография «Гидродинамика, или Записки о силах и движениях жидкостей, составленная автором в период пребывания его в Петербурге». С помощью наглядных физических представлений им было получено знаменитое уравнение, выражающее закон сохранения и превращения энергии в движущейся жидкости. Это одно из основных уравнений гидродинамики, которое носит имя Д. Бернулли. В этом же труде рассмотрены принципы работы различных гидравлических машин, введено понятие их коэффициента полезного действия.

Дальнейшее развитие гидромеханики происходило в двух основных направлениях. Первое – теоретическое направление исследования течения жидкости. Большой вклад в этом направлении сделан в XVII–XIX вв. учеными Ж. Лагранжем, А. Навье, Ж. Пуазейлем, О. Коши, Г. Гельмгольцем, Д. Стоксом и русским ученым, профессором Казанского университета И. С. Громека. Второе направление – экспериментальное изучение течения реальных жидкостей (О. Рейнольдс, Т. Карман, Л. Прандтль, В. Петров и др.).

Новый этап бурного развития гидромеханики был вызван потребностями воздухоплавания, кораблестроения и машиностроения (двигателестроения) и связан с именами выдающихся русских ученых Н. Е. Жуковского и С. Л. Чаплыгина.

Н. Е. Жуковский рассмотрел широчайший круг вопросов гидравлики: течение с отрывом струй, сопротивление среды движущимся в ней телам, течение грунтовых вод, создал теорию гидравлического удара в трубах. Особые заслуги принадлежат ему в разработке теоретических основ течения сжимаемых жидкостей – основ газовой динамики и аэродинамики. Он дал исчерпывающее решение задачи о подъемной силе и силе сопротивления крыла, помещенного в движущийся вязкий поток сжимаемой жидкости, разработал вихревую теорию винта, создал основы аэродинамического расчета самолета, основы газодинамического эксперимента в аэродинамических трубах. Н. Е. Жуковский создал отечественную школу гидромеханики, самым видным представителем которой стал его ученик академик С. А. Чаплыгин. Он подробно рассмотрел течение сжимаемой жидкости для случаев истечения её из сосуда и решил сложную задачу обтекания пластинки, перпендикулярной к потоку (последнее решение до настоящего времени является одним из немногих точных решений в газо-

6

вой динамике). Он также решил задачу о прерывном течении сжимаемой жидкости.

В школе Н. Е. Жуковского выросли и крупные российские теоретики, такие как А. И. Некрасов, Л. С. Лейбензон, и выдающиеся представители экспериментального и инженерного направлений – В. П. Ветчинкин, Б. Н. Юрьев, А. Н. Туполев, М. В. Келдыш, А. А. Космодемьянский, Л. И. Седов и др.

Без разработки основ гидромеханики невозможно было создание широкого спектра гидроагрегатов. Под гидроагрегатами понимается всякое гидравлическое устройство – насос, мотор, распределитель, гидропередача, гидротрансформатор и др. В данном пособии рассматриваются только гидромашины (насосы), остальным гидроагрегатам (гидравлическим приводам и гидропередачам) посвящено отдельное пособие. При всём различии функций и устройств гидроагрегаты имеют одну общую черту – они работают на ньютоновской жидкости, повышая её энергию (или передавая энергию, а также момент, силу) с помощью жидкости. Наиболее древними из гидроагрегатов является насосы – гидравлические машины для подачи жидкостей. Простейшие типы насосов (поршневые) применялись ещё во время Аристотеля (IV в. до н. э.). Изобретателем центробежного насоса является, по-видимому, итальянец Джиаванни Джордан (ему принадлежит первая схема насоса). Но основное уравнение центробежной машины дано Л. Эйлером во второй половине XVIII в., а развитие теории насосостроения стало возможным благодаря работам О. Рейнольдса, Л. Прандля и Н. Е. Жуковского (конец XIX – начало XX в.). В работе «Видоизменение теории Кирхгофа» Н. Е. Жуковский дал теоретическое обоснование расчета подъёмной силы крыла, лежащего в основе проектирования лопастей насосов и даже компрессоров. Основы насосо-

7

1 ГИДРОСТАТИКА И ГИДРОДИНАМИКА

1.1Физические свойства жидкости

ипараметры, их характеризующие

Вгидромеханике понятием жидкости охватываются и собственно жидкости (точнее – капельные жидкости), и газы. Они отличаются от твердых тел одним общим признаком – легкой подвижностью частиц (свойством текучести).

Жидкостью в гидромеханическом понимании называется физическое тело, которое не может находиться в состоянии равновесия, если на него действуют касательные усилия сколь угодно малой величины. Ка-

пельные жидкости практически несжимаемы, т. е. практически не изменяют своего объема под действием внешних сжимающих сил. Капельные жидкости не выдерживают растягивающих усилий, легко разрываются, в местах их разрыва образуются полости (каверны, пузырьки), заполненные парами этих жидкостей и растворенными в них газами, например воздухом. Поэтому считают, что в жидкостях и газах может быть только напряжение сжатия, т. е. давление. Газообразные жидкости (газы) занимают все предоставляемое им пространство и под действием внешних сил могут значительно изменить свой объем. Такое поведение жидкости и газов (по сравнению с твердыми телами) обусловлено разными расстояниями между их молекулами.

Капельные и газообразные жидкости составляют класс ньютоновских, или гидромеханических жидкостей.

Кроме ньютоновских жидкостей существует большой класс неньютоновских, или реологических жидкостей. Они обладают пределом прочности на сдвиг (как и твердые тела) и свойством текучести (как и гидромеханические жидкости). Предел прочности таких жидкостей, как правило, в миллионы раз меньше, чем у твердых тел, а само свойство текучести проявляется по-разному при различных приложенных усилиях: при увеличении сдвиговых усилий жидкость может как бы разжижаться – это дилатантные реологические жидкости, или загустевать – это реопектические реологические жидкости. К ним относятся различные студни, мягкие полимеры, консистентные смазки, а также сыпучие материалы – песок, мука

идр. Поведение таких жидкостей изучается реологией [3, 4].

Любая жидкость обладает тремя основными свойствами: инертностью, сжимаемостью и вязкостью.

Инертность жидкости характеризуется ее плотностью , кг/м3, под которой понимают величину m массы жидкости, заключённой в единице объёма W (для неоднородной жидкости это ее средняя плотность ср ):

m . (1.1)

Плотность жидкостей зависит от температуры, поскольку при изменении температуры изменяется объём. Это учитывается коэффициентом температурного расширения T , 1/град, который представляет собой отно-

Величина T для капельной жидкости слабо зависит от давления и

лежит в пределах 10 3 10 5 1/град.

Сжимаемость, т. е. свойство жидкости изменять объём под действием давления, характеризуется средним коэффициентом объёмного сжатия p , 1/Па, который показывает относительное изменение объёма на

Знак минус в формуле введён в связи с разными знаками р и W . Величина, обратная p , есть модуль упругости Е, Па:

Для капельных жидкостей модуль упругости несколько увеличивается с ростом температуры и давления и имеет величину на два порядка меньшую, чем для стали (для воды E 2 109 Па, для стали E 2 1011 Па).

9

Для газов модуль упругости Е на несколько порядков меньше, чем для капельных жидкостей. Следовательно, капельные жидкости практически несжимаемы, и при решении большинства задач можно не учитывать изменение их объёма (кроме задач, связанных с распространением возмущений в жидкости). Для газов же сжимаемостью, как правило, пренебрегать нельзя.

Сжимаемость жидкости можно характеризовать также скоростью звука в ней. Действительно, истинное (текущее) значение коэффициента объёмного сжатия может быть записано через дифференциалы:

p W dр

Поскольку W m , то dW m d . С учетом выражения (1.2) получим:

Из курса физики известно:

dpd a2 ,

где a – скорость распространения продольных волн в упругой среде, равная скорости звука. Тогда:

Чем меньше скорость звука в жидкости, тем сильнее в ней проявляется сжимаемость.

Вязкость жидкости представляет собой свойство сопротивляться текучести, т. е. движению (сдвигу и скольжению) ее слоев относительно друг друга. Она проявляется в возникновении касательных напряжений, препятствующих скольжению частиц жидкости относительно твердых тел или друг относительно друга. За счёт вязкости жидкости скорость ее частиц на неподвижной стенке всегда равна нулю, а по мере удаления от стенки по нормали y возрастает с некоторым переменным градиентом скорости

dvdy (рис. 1.1).

Величина касательных напряжений , Па, в любой точке движущейся вязкой жидкости пропорциональна интенсивности скольжения слоев её относительно друг друга, т. е. градиенту скорости. Эта гипотеза, высказанная И. Ньютоном и доказанная профессором Н. П. Петровым, часто называется законом Ньютона о вязкости жидкости и записывается с помощью равенства: