Дергачева Л.В. Практикум по гидравлике гидрологии. Ч.1. Механика жидкости. Учеб-метод пособ. 2022

Рис. 1.02.4 – Схема лабораторной установки с участком Бернулли: 1 – насос; 2, 4 – задвижки; 3 – манометры; 5 – расходомер; 6 – бак, I, II, III – исследуемые сечения трубопровода

Порядок выполнения работы

1Прочитать и изучить теоретические сведения к лабораторной работе.

2Внимательно изучить описание лабораторного оборудования и технику безопасности.

3Проверить подключение стенда к шине защитного заземления.

4Подключить стенд к сети электропитания 220В, 50Гц.

5Собрать гидравлическую схему. Открыть З-2 и З-11 все остальные задвижки должны быть закрыты.

6Включить автомат «Сеть».

7Запустить блок питания переключателем «Вкл./Выкл.».

8Переключателем запустить насос 2.

9Дождаться установившегося режима и снять показания датчиков давления Р-3, Р-4 и Р-5, а также датчика расхода Q-1. Результаты записать в бланк.

10После снятия всех показаний отключить насос.

11Отключить блок питания переключателем «Вкл./Выкл.».

12Выключить автомат «Сеть».

13Отключить стенд к сети электропитания 220В, 50Гц.

14Навести порядок на рабочем месте.

Обработка результатов

1 Вычислить значение скорости для каждого сечения. Для реальной жидкости средняя скорость cp в любом сечении потока с площадью F может быть определена из уравнения расходов:

где Q – расход воды, м3/с;

– площадь сечения, м2.

21

2 Убедиться по результатам расчета, что для струйки выполняется уравнение сохранения расхода в виде:

1 1 2 2 3 3 .

Рассчитать пьезометрический напор, как Р , где – удельный вес воды,

=1000 кГ/м3.

3 По данным табл. 1.02.1 в масштабе на миллиметровой бумаге построить пьезометрическую и напорную линии с отметкой в каждом сечении четырех

высот: геометрической z, пьезометрической Р , скоростной 2 2g и потери

напора h1-2, h1-3.

4 Сделайте выводы о зависимости давления и скорости от площади сечения потока.

5 Определить полную энергию для каждого сечения – формула (1.02.5) и рассчитать потери напора на участках – формула (1.02.6).

6 По формуле (1.02.8) определить гидравлический уклон на участках системы.

1Жидкость как гидромеханическое понятие. Виды жидкостей. Основные свойства гидромеханических (ньютоновских) жидкостей и характеризующие их параметры (плотность, удельный вес, коэффициенты вязкости).

2Уравнение Бернулли для идеальной и реальной жидкости. Его физическая интерпретация. Смысл всех величин и слагаемых. Размерности.

3Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной и реальной жидкости. Его физическая интерпретация. Смысл всех величин и слагаемых. Размерности.

22

4Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли для реальной жид-

кости.

5Энергетическая интерпретация уравнения Бернулли для реальной жид-

кости.

6Уравнение расхода. Способы определения расхода.

7В чем заключаются отличительные признаки уравнения Бернулли для потоков идеальной и реальной жидкостей?

8Почему давление на участках трубопровода имеющих различное сечение неодинаково? Чем это объясняется?

23

Лабораторная работа № 1.03

ИЗУЧЕНИЕ ПОТЕРЬ НАПОРА ПО ДЛИНЕ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ РЕЖИМАХ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ

Цель работы: изучить потери давления по длине при различных режимах течения жидкости и сопоставить результаты экспериментального и расчетного определения коэффициента путевых потерь напора при течении жидкости в прямой цилиндрической трубе.

Основные теоретические положения

При движении жидкости по трубопроводу между нею и стенками трубы возникают силы сопротивления, в результате чего частицы жидкости, прилегающие к поверхности трубы, тормозятся. Это торможение благодаря вязкости жидкое передается следующим слоям, причем скорость движения частиц по мере удаления их от оси трубы постоянно уменьшается. Равнодействующая сил сопротивления направлена в сторону, противоположенную движению, и параллельна направлению движения. Это и есть силы гидравлическою трения (сопротивление гидравлического трения).

Для определения сопротивления трения и поддержании равномерного поступательного движения жидкости необходимо, чтобы на жидкость действовала сила, направленная в сторону ее движения, т.е. необходимо затрачивать энергию. Энергию, или напор, необходимые для преодоления сил сопротивления, называют потерянной энергией, или потерянным напором.

Потери напора, затрачиваемые на преодоление сопротивления трения, носят название потерь напора на трение или потерь напора по длине потока и обозначают через или hmp, м.

При равномерном движении величина средней скорости и распределение скоростей по сечению должны оставаться неизменными по длине трубопровода. Из этого следует, что равномерное движение возможно лишь в трубах постоянного сечения, т.к. в противном случае при заданном расходе будет изменяться средняя скорость в соответствии с уравнением, полученным из (1.02.9):

Равномерное движение имеет место в прямых трубах с очень большим радиусом кривизны R, м (прямолинейное движение), поскольку средняя скорость может изменяться по направлению.

Условие неизменяемости по длине трубы характера распределения скоростей по живому сечению можно записать в виде α = const, где α – коэффициент Кориолиса.

В данной лабораторной работе рассматривается сопротивление трения по длине лишь при равномерном движении жидкости.

24

Составляя уравнение Д. Бернулли для двух сечений трубопровода постоянного сечения и учитывая, что члены, зависящие от кинетической энергии, сократятся, а также то, что при горизонтальном расположении трубопровода z1 = z2 получим выражение для определения потерь напора на трение:

Уравнение (1.03.2) является основным уравнением равномерного движения жидкости в трубопроводах, из которого следует, что можно экспериментально определять потери напора (энергии) по длине трубопровода только по показаниям пьезометров, установленных в конечных его сечениях.

Если пропускать воду в трубе с различной скоростью и замерив при этом потери напора, построить график = = f (υ), то можно заметить, что до какого-то значения скорости потери напора изменяются прямо пропорционально скорости, а затем вид кривой внезапно меняется и потери напора становятся пропорциональными более высокой степени скорости (примерно ее квадрату). Переход от одного закона к другому происходит в момент перехода от ламинарного движения к турбулентному. Отсюда можно сделать вывод о том, что при ламинарном движении потери напора пропорциональны скорости в первой степени, а при турбулентной скорости – в степени, большей единицы.

Опыты показывают, что величина потерь напора на трение при движении жидкости в трубах может зависеть от следующих факторов:

диаметра трубы d, м и ее длины l, м;

физических свойств жидкости (плотность ρ , кг/м3 и вязкость ν, м2/с);

средней скорости движения в трубе υ, м/c;

средней высоты выступов шероховатости k на стенках трубы.

Во многих случаях гидравлические потери пропорциональны квадрату средней скорости течения (удельной кинетической энергии единицы веса жидкости). Эта зависимость называется формулой Вейсбаха:

где – коэффициент гидравлического сопротивления (гидросопротивления); hw – удельные потери напора, м;

cp – средняя скорость, м/с.

Удельную кинетическую энергию называют скоростным напором. Коэффициент гидросопротивления, таким образом, есть отношение потерянного напора к напору скоростному.

Поскольку потери напора зависят от скорости, а приводят, как правило, к потери напора (давления), то величина коэффициента может быть самой различной: от близких нулю (для идеальной жидкости, лишенной потерь) до очень больших значений.

Существуют путевые и местные потери напора жидкости. В этой работе будут рассматриваться только путевые потери. Путевые потери возникают на

25

определенной длине канала l вследствие вязкостного трения, соударения частиц и завихрения потока (поскольку все эти причины связаны с внутренним трением в жидкости, часто они обобщенно обозначаются как «потери на трение»). Для этих потерь коэффициент в формуле (1.03.3) выражают через коэффициент путевых потерь λ и безразмерную длину l/d:

Эта формула, как и коэффициент λ, называется по имени ученого Дарси.

Из (1.03.4а) следует, что потери напора на трение при движении жидкости в трубе возрастают с увеличением средней скорости потока и длины рассматриваемого участка и обратно пропорциональны ее диаметру. Кроме того, в формулу входит безразмерный коэффициент – коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси). Для получения физического смысла коэффициента Дарси можно воспользоваться основным уравнением равномерного движения в форме:

где 0 – касательное напряжение на стенке трубы;– гидравлический уклон ( = );

r – радиус трубопровода.

Уравнение (1.03.4а) представляет собой общее выражение для потерь напора при равномерном движении жидкости в трубопроводах круглого сечения, причем оно справедливо как для ламинарного, так и для турбулентного режима течения.

Проведя некоторые преобразования и используя формулу (1.03.4а), можно получить выражение для коэффициента гидравлического трения в виде:

где н – так называемая скорость касательного напряжения на стенке или динамическая скорость, м/с.

Таким образом, коэффициент Дарси прямопропорционален квадрату отношения динамической скорости к средней скорости потока.

Коэффициент Дарси зависит от числа Рейнольдса и от некоторой безразмерной величины, характеризующей пограничную геометрию потока.

Под пограничной геометрией понимают не только форму поперечного сечения и его характерный линейный размер, но и геометрические характеристики поверхности трубы (высота выступов шероховатости, их форма, взаим-

26

ное расположение на поверхности и т.д.). Поскольку шероховатость реальных поверхностей (естественная шероховатость) весьма разнообразна, вводят искусственную шероховатость одинаковой высоты и формы, расположенную на поверхности. Для такой плотной однородной, равномерной искусственной шероховатости геометрической характеристикой поверхности является относительная шероховатость:

А. П. Загжда для плотной, однородной, равномерной шероховатости из песка, нанесенной на поверхность круглых труб. При этом было установлено существование четырех зон сопротивлений, каждая из которых характеризуется определенными закономерности.

1-я зона – зона ламинарного течения (вязкостного сопротивления) име-

ет место при Re < 2300. В этой зоне поток сплошь является ламинарным. Выступы шероховатости плавно обтекаются потоком и поэтому их высота не влияет на величину коэффициента. В 1-й зоне λ f (Re), причем эта функция полу-

Потери напора в этой зоне пропорциональны первой степени скорости течения (рис. 1.03.1). В диапазоне 2300 < Re < 4000–5000 происходит смена режима течения от ламинарного к турбулентному. Этой смене режимов соответствует небольшая переходная зона.

турбулентный

режим

Рис. 1.03.1. Закон сопротивления hmp = f( ) в зависимости от режима течения

При Re > 4000–5000 в трубе устанавливается турбулентный режим течения, однако при турбулентном режиме у стенки сохраняется ламинарный подслой, толщина которого может быть определена выражением:

27

= 30∙

пл (1.03.9)

e∙√λ

В зависимости от соотношения δпл и k явления при турбулентном тече-

нии можно разбить на три зоны.

2-я зона – зона гидравлически гладких труб. Для этой зоны характерно

δпл > k, турбулентное ядро потока движется как бы в гладкой трубе и не испытывает никакого влияния со стороны выступов шероховатости. Поэтому коэффициент трения λ зависит только от числа Рейнольдса и может быть определен по формуле Блазиуса:

3-я зона – зона доквадратичного сопротивления. Начиная с некоторых значений числа Рейнольдса, ламинарная пленка уже не полностью покрывает выступы шероховатости. При обтекании турбулентным потоком вершин этих выступов за ними образуются дополнительные вихри, накладывающиеся на естественные вихри турбулентного ядра. В этой зоне коэффициент λ зависит от числа Рейнольдса, так и от относительной шероховатости ∆̅.

Зависимость между потерей напора и скоростью потока в 3-й зоне может быть выражена одночленной формулой вида:

лишь приближенно и только для узких интервалов числа Рейнольдса. При этом показатель степени m оказывается различным в различных частях зоны. В этой зоне λ определяемся по формуле Альтшуля:

4-я зона – зона квадратичного сопротивления. Здесь ламинарная плен-

ка разрушается полностью, выступы шероховатости обнажаются и омываются турбулентным ядром потока. Коэффициент λ практически не зависит от числа Рейнольдса, а является функцией только относительной шероховатости (λ f (∆̅)). Потери напора по длине оказываются пропорциональными квадрату

скорости потока (рис. 1.03.1) ( = ∙ 2).

Поскольку шероховатость реальных поверхностей отличается от равномерно зернистой песочной шероховатости, имевшей место в опытах Никурадзе, то для получения расчетных формул, определяющих коэффициент λ для 3-й и 4-й зон труб с естественной шероховатостью, вводится понятие эквивалентная шероховатость – kэ.

Под шероховатостью, эквивалентной данной естественной шероховатости, понимается такая песочная шероховатость, которая в 4-й зоне сопротивле-

28

ния дает одинаковое с данной λ. Эквивалентная шероховатость различных поверхностей может быть определена лишь постановкой гидравлических экспериментов.

В 4-й зоне коэффициент формуле Прандтля-Никурадзе:

Опыты Никурадзе производились на трубах, снабженных искусственной шероховатостью. Для натуральных шероховатых труб закон изменения λ от числа Рейнольдса получается несколько иным. Различие в характере кривых объясняемся тем, что в натуральной трубе бугорки шероховатости имеют различную высоту и при увеличении числа Рейнольдса начинают выступать за пределы ламинарного слоя не одновременно, а при разных числах Рейнольдса. Ввиду этого переход oт линии, соответствующей линии гладких труб, к горизонтальным прямым соответствующим квадратичному закону, происходит для натуральных труб более плавно, без провала кривых, характерной для графика И. И. Никурадзе (рис. 1.03.2).

Рис. 1.03.2. Зависимость lg(1000λ) от lg Re для труб с искусственной шероховатостью

29

Порядок выполнения лабораторной работы

Изучение потерь напора по длине трубопровода производится на участке стенда (рис. 1), представленном на рис. 1.03.3. Вода из технологического бака подается насосом в исследуемый участок, который представляет собой полипропиленового трубопровода диаметром 25 мм. На исследуемых участках расположены дифференциальные датчики давления.

Рис. 1.03.3. Схема лабораторной установки с участком для изучения путевых потерь напора:

1 – бак; 2 – датчик расхода воды; 3 – насос; 4 – датчики избыточного давления; 5 – регулируемые заслонки;

6 – датчик дифференциального давления

1Прочитать и изучить теоретические сведения к лабораторной работе.

2Внимательно изучить описание лабораторного оборудования и технику безопасности.

3Проверить подключение стенда к шине защитного заземления.

4Подключить стенд к сети электропитания 220В, 50Гц.

5Собрать гидравлическую схему. Открываем З-1, З-10, З-8 и З-9. Все остальные задвижки должны быть закрыты.

6Включить автомат «Сеть».

7Включить блок управления переключателем «Вкл./Выкл.».

8Переключателем «Насос-1» запустить насос.

9Дождаться установленного режима. Снять показания дифференциаль-

ного датчика давления ∆ ( P-6) и показания датчика расхода Q-1. Данные записать в табл. 1.03.1.

10Повторить эксперимент, изменяя расход задвижкой З-10 или З-8.

11После окончания эксперимента, переключателем «Насос-1» выключить насос.

12Отключить блок управления переключателем «Вкл./Выкл.».

13Выключить автомат «Сеть».

14Отключить стенд к сети электропитания 220В, 50Гц.

15Навести порядок на рабочем месте.

30