Дергачева Л.В. Практикум по гидравлике гидрологии. Ч.1. Механика жидкости. Учеб-метод пособ. 2022

Допускаемая погрешность прибора доп , с которой сравниваются при по-

верке приборов действительные погрешности ∆, гарантируется на рабочей части шкалы. Для манометров и вакуумметров – это последние две трети диапазона измерений. Работа на первой трети шкалы не рекомендуется.

Порядок выполнения лабораторной работы

1 Поверка манометра осуществляется на механическом прессе. Конструкция прессов (например, марок МОП-60, МП-2500 и др.) в принципе не отличается.

На рис. 1.01.3 показана принципиальная схема такого пресса, использующего груз весом Gг для создания усилия через поршень 1 с тарелкой для грузов весом Gп. Если площадь торца поршня 2 (оказывающего давление на жидкость) известна – Fп, то создаваемое в масляной полости избыточное давление pi, кг/см2, легко подсчитать:

можно сделать заключение о годности манометра.

Рис. 1.01.3. Установка для поверки манометра к работе

11

Для того чтобы оценить работоспособность прибора во всем диапазоне, подсчитывается также относительная погрешность измерений, которая имеет смысл фактического класса точности. Особенность этого подсчета при тарировке прибора – отношение погрешности к максимальному значению шкалы прибора (а не к измеряемой величине):

Превышение погрешностью i величины Кл в первой трети шкалы еще не свидетельствует о негодности прибора.

Следует иметь в виду, что на ряде разновидностей маслопрессов применяют также штурвально-поршневой способ нагружения маслосистемы и образцовый (контрольный) манометр, показания которого принимаются за абсолютно точные показаний рi.

2 Мановакуумметр проверяют на воздушном поршневом насосе (рис. 1.01.4), создавая в его рабочей полости разрежение с помощью поршня 1, вытягиваемого из цилиндра 2. При этом одновременно снимаются показания как проверяемого 3, так и контрольного 4 вакуумметров рвак и рi. Обработка результатов испытаний и определение годности мановакуумметров и манометров одни и те же. Следует лишь обращать внимание на правильность перевода единиц давления, так как мановакуумметры градуируются как в мм рт. ст., так и в атм, в Па и м вод. ст. Кроме того, показания контрольного (образцового) прибора принимаются за абсолютно точные.

Рис. 1.01.4. Установка для поверки вакуумметра к работе

Порядок выполнения работы

1 На специальном бланке или на отдельном листе записать исходные данные и вычертить схемы установок для проверки манометров и мановакуумметров.

12

2 Проверить манометр на маслопрессе при пяти-шести нагружениях: снять показания манометра.

3 В соответствии с пп. 2, 3 провести испытание вакуумметра.

Обработка результатов

1По результатам замеров на маслопрессе определить давление по фор-

муле (1.01.7).

2Показания манометров перевести в паскали, вычислить ошибки по формулам (1.01.8)–(1.01.10).

3Абсолютную ошибку сравнить с допустимой, рассчитанной по формуле (1.01.9), и сделать заключение о годности испытанного манометра. Результаты занести в табл. 1.01.1.

4Аналогично пп. 2, 3 обработать данные и дать заключение о пригодности вакуумметра. Результаты занести в табл. 1.01.2.

Таблица 1.01.1

Результаты измерений и вычислений манометра

Контрольные вопросы

1Понятие о давлении, его основных свойствах, единицах измерения. Связь между единицами.

2Абсолютное и избыточное давление. Давление столба жидкости. Связь показаний пьезометра с давлением.

13

3Приборы для измерения давления. Принцип действия манометра и мановакуумметра.

4Понятие о классе точности прибора, определении абсолютной и относительной погрешностей.

5Принцип проверки манометра и мановакуумметра.

14

Лабораторная работа № 1.02

ПРОВЕРКА УРАВНЕНИЯ БЕРНУЛЛИ

Цель работы: построить пьезометрическую и напорную линии для струйки потока переменного сечения. Оценить зависимость давления и скорости потока от площади сечения трубопровода.

Основные теоретические положения

1 Энергия жидкости.

Известны три основные формы энергии жидкости: потенциальная энергия положения, потенциальная энергия давления и кинетическая энергия.

Удельной энергией (напором) называется энергия, приходящаяся на единицу веса жидкости.

Удельная энергия имеет размерность длины, что очень удобно для измере-

ний и расчетов.

2 Уравнение Бернулли для элементарной струйки жидкости.

Уравнение Бернулли – основное уравнение гидравлики – отражает общий закон сохранения и превращения энергии. Для гидромеханической (ньютоновской) жидкости — это уравнение является решением системы дифференциальных уравнений движения и записывается либо для единицы веса (для 1 ньютона), либо для единицы массы (для 1 килограмма), т.е. представляет собой сумму удельных энергий жидкости.

Уравнение Бернулли для двух поперечных сечений элементарной струйки идеальной жидкости

где i – параметры в исходном (для данного рассмотрения) сечении; (i + 1) – параметры в конечном сечении;

Z – нивелирная высота – высота относительно выбранной горизонтальной плоскости сравнения 0-0 (рис. 1.02.1) до центров тяжести соответствующих сечений , которые проведены нормально к линиям тока, м;

р – давление, Па;

γ – удельный вес жидкости, Н/м3 ( g );

ρ – плотность жидкости, кг/м3; u – скорость, м/с.

Течение реальной жидкости всегда сопровождается трением вследствие вязкости жидкости. При этом часть энергии превращается в тепло, и потери энергии являются необратимыми.

15

Уравнение Бернулли для двух сечений элементарной струйки реальной жидкости:

Это уравнение отличается от выражения (1.02.1) наличием добавочного члена hwi i 1 , который представляет собой потерю энергии на преодоление сил

трения, отнесенную к единице веса жидкости.

Рис. 1.02.1. Уравнение Бернулли для элементарной струйки

3 Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости.

Поток состоит из совокупности элементарных струек. Для получения уравнения Бернулли для потока необходимо просуммировать энергию всех элементарных струек по живому сечению потока.

Скорость воды в любой точке поперечного сечения реального потока зависит от расположения этой точки относительно центра трубы. Поэтому для упрощения расчетов в уравнение Бернулли вводят среднюю скорость течения жидкости, которая принимается постоянной по всему сечению потока.

Уравнение Бернулли для двух сечений потока реальной жидкости:

где cp – средняя скорость в соответствующем сечении, м/с; hwi i 1 – потери напора на рассматриваемом участке, м.

– коэффициент Кориолиса. Коэффициент кинетической энергии компенсирует погрешность, возникающую при замене в уравнении Бернулли действительных скоростей средней скоростью. Для труб круглого сечения при турбулентном режиме α = 1,05–1,1.

16

Если все члены уравнения умножить на g (ускорение земного тяготения), то оно будет записано для 1 килограмма массы:

Дж H м м/с2. кг кг

Уравнение Бернулли показывает, что по мере движения реальной жидкости от сечения к сечению ее полная механическая энергия уменьшается за счет безвозвратных потерь. Безвозвратных, т.к. эти потери образуются за счет трения и превращаются в тепло, а затем – рассеиваются в окружающем пространстве. Для установившегося движения в потоке постоянного сечения это проявляется в уменьшении давления в направлении движения жидкости.

Для потока идеальной (невязкой) жидкости потерь нет, не изменяется за счет трения и скорость по сечению потока, поэтому уравнение Бернулли отряжает постоянство напора H и получается из уравнения (1.02.3) при условиях

ср const ; α = 1; hwi i 1 = 0:

Здесь Но – начальная удельная энергия – высота положения уровня воды в пьезометрах над контрольной горизонтальной плоскостью (с учетом Z) до открытия крана.

4 Энергетический смысл уравнения Бернулли.

Уравнение Бернулли выражает закон сохранения энергии в движущейся жидкости.

Полная удельная энергия жидкости в одном сечении потока Ei отличается от полной удельной энергии в другом сечении на величину потерь удельной энергии между этими сечениями.

Легко видеть, что размерность каждого слагаемого в уравнении (см., например, второе слагаемое) получается делением единицы энергии (джоуль) на единицу веса (ньютон). Именно поэтому получается одинаковая размерность всех слагаемых в уравнении Д. Бернулли:

Дж H м м.

H H

Таким образом каждое слагаемое в уравнении Д. Бернулли отражает одну из составляющих напора (полной удельной энергии) потока реальной жидкости, выраженной в метрах. Члены уравнения Бернулли (1.02.3) имеют следующий энергетический смысл:

Z – энергия положения единицы веса, потенциальная энергия положения;

17

Р – энергия (работа) сил давления единицы веса, потенциальная энер-

гия давления;

2

ср – кинетическая энергия единицы веса жидкости.

2g

Первые два слагаемых характеризуют потенциальную энергию. 5 Графический (геометрический) смысл уравнения Бернулли.

Предварительно рассмотрим измерительный прибор – трубку Пито. Этот прибор представляет собой открытую с 2 сторон стеклянную трубку, изогнутую под прямым углом. В нижней части трубка несколько сужена для ослабления удара при входе в нее жидкости. Трубка Пито служит для измерения скорости течения за счет дополнительного давления (по сравнению с давлением в пьезометрической трубке), возникающего вследствие скоростного напора. Если в ка- ком-либо сечении потока жидкости установить две трубки – пьезометрическую и трубку Пито (рис. 1.02.2), то высота подъема жидкости в трубке Пито будет больше высоты подъема жидкости в пьезометрической трубке на величину ско-

ростного напора 2 2g .

Рис. 1.02.2. Пьезометрическая трубка и трубка Пито

18

Если поставить в сечениях 1 и 2 потока (рис. 1.02.3) пьезометры, то жид-

кость в них поднимется над центрами тяжести сечений соответственно на Р1 и Р2 .

Рис. 1.02.3. Геометрический смысл уравнения Бернулли:

А– линия полного напора, В – горизонтальная линия отсчета потерь напора,

С– пьезометрическая линия

Если же в эти сечения ввести гидродинамические трубки (трубки Пито), то жидкость поднимется над центрами тяжести в первом сечении на высоту

гидродинамических трубках уровень жидкости вследствие перехода кинетиче-

ской энергии в потенциальную будет выше, чем в пьезометрах на величину

2

i срi . Члены уравнения Бернулли (1.02.3) измеряются в единицах длины. Это

2g

дает возможность очень просто построить график уравнения Бернулли.

19

C этой целью по оси абсцисс откладываются расстояния между сечениями, а по оси ординат – значения соответствующих напоров. Соединив линией уровни в пьезометрических трубках, получим пьезометрическую линию. Пьезометрическая линия может опускаться (при увеличении скорости) либо подниматься (при уменьшении скорости).

Линия, соединяющая уровни в гидрометрических трубках, называется линией энергии или напорной линией. Вертикальные отрезки, заключенные между напорной и пьезометрической линиями, определяют величину удельной кинетической энергии. Линия энергии по длине всегда опускается, так как энергия жидкости непрерывно убывает по длине потока из-за потерь на трение.

Члены уравнения Бернулли (1.02.3) имеют следующий геометрический смысл:

z1 и z2 – геометрический напор (геометрическая высота центра тяжести соответствующих значений над горизонтальной плоскостью сравнения;

Р – пьезометрический напор, высота гидростатического напора, м;

определить из равенства, отражающего закон сохранения и превращения энергии:

Падение напорной линии на единицу длины называется гидравлическим уклоном.

Средний гидравлический уклон между сечениями 1–2

где i – гидравлический уклон;

l – расстояние между сечениями.

Порядок выполнения лабораторной работы

Изучение уравнения Бернулли производится на участке стенда рис. 1, представленном на рис. 1.02.4. Вода из технологического бака подается насосом в исследуемый участок. Он выполнен из алюминия и имеет различный диаметр. На каждом участке, располагается датчик давления. Ну участках с диаметром сечения 20 мм установлены датчики Р-3 и Р-5, с диаметром 5 мм – Р-4. Изменение расхода производится с помощью датчика расхода Q-1.

20