Добавил:

hohma Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ"

Предмет:

Управление в биотехнических системах

Файл:

идз1_упрбтс_5вариант

.docx

Скачиваний:

Добавлен:

14.03.2026

Размер:

296.13 Кб

Скачать

☆

МИНБОРНАУКИ РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)

Кафедра биотехнических систем

ОТЧЕТ

По индивидуальному домашнему заданию №1

По дисциплине: «Управление в биотехнических системах»

Вариант 5

Студентка гр.
Преподаватель		Корнеева И.П.

Санкт-Петербург 2025 г.

Задача 1

Исходные данные: для лечения трех групп больных B1, B2, B3 применяются два медикаментозных препарата A1 и A2. Так как общее число доз этих препаратов равно общему числу больных, то каждому больному может быть выдана только одна доза какого-то из этих двух лекарств. Число больных в группе Bj равно Nj. Число доз препарата Ai равно Ki. Очевидно:

( N1 + N2 + N3 ) = ( K1 + K2 ).

Эффективность лечения больного типа Bj препаратом Ai равна Cij. Пусть Xij - число больных группы Bj получающих препарат Ai. Нужно распределить дозы препарата по ольным так, чтобы суммарная эффективность лечения была максимальной, т.е найти оптимальные значения элементов матрицы [Xij], если:

K1 = 40, N1 = 15,

K2 = 10, N2 = 5,

N3 = 30,

			В1	B2	B3
[Cij]	=	A1	0,8	0,2	0,1
		A2	0,2	0,7	0,9

Метод решения - линейное программирование.

Ход выполнения задачи

К1 = 40 К2 = 10

х13

А1 А2

х23

х11

В3 21

х12

х22

х21

В2 21

В1

N1 = 15 N2 = 5 N3 = 30

Рисунок 1 – Схематическое представление исходных данных задачи

Составление системы линейных уравнений:

Выберем в качестве свободных переменных и , тогда базисные:

Через свободные переменные функция L:

L = 0,8 +0,2 +0,1(40-

И уравнение основной прямой L’= L - 1,5 = 0 имеет вид: L’ = 1,4 +0,3

Так как: , , , , то:

Данные условия, а также тот факт, что , , образуют ОДР, изображенную на рисунке 2 (вместе с L’ = 0 – основной прямой). Из рисунка 2 видно, что L’ достигает максимума в точке , , и таким образом: L = L’+1,5 = – это суммарная эффективность обслуживания.

Рисунок 2 – Изображение полученных зависимостей в координатах

Ответ: L = 24,

Задача 2

Больной находится в одном из четырех состояний {S1, S2, S3, S4}, а у врача есть два варианта лечения A1 и A2. Применение лечения Ai к больному, находящемуся в состоянии Sj приводит к выздоровлению с вероятностью a(i,j). Матрица Ma = [a(i,j)] имеет следующий вид:

	S1	S2	S3	S4
A1	0,5	0,3	0,1	0,3
A2	0,3	0,7	0,9	0,8

Расчетным путем обосновать оптимальное решение врача в данной ситуации:

1) при использовании минимаксной смешанной стратегии для показателя

a(i,j) и для показателя полезности f(i,j) = a(i,j) - r(i,j), где r(i,j) - риск , r(i,j) = bj- - a(i,j), bj=max{a(i,j)};

2) в случае, когда известны априорные вероятности состояний: P(S1)=0,8; P(S2)=0,1; P(S3)=0,05; P(S4)=0,05 на основе максимизации среднего значения a(i,j).

3) в случае, когда все состояния равновероятны.

Ход выполнения задачи