Курс 1 / Механика и прочн... КР1,2 В20

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I»

(ФГБОУ ВПО ПГУПС)

Кафедра «Механика и прочность материалов и конструкций»

Отчет о контрольной работе №1,2

Вариант №20

Выполнил: Сидорович А. А.

Проверил:

Санкт–Петербург

2025 г.

Контрольная работа №1

Задача №1.

Прямоосный ступенчатый стержень нагружен осевыми силами F и равномерно распределенной нагрузкой q Требуется: 1. Сделать схематический чертеж стержня по заданным размерам, соблюдая масштаб. 2. Построить эпюру продольной силы Nz (эпюра продольной силы должна быть расположена рядом со схемой стержня). 3. Подобрать площадь поперечного сечения каждого участка стержня. 4. Вычислить перемещение точки К и удлинение стержня. Материал стержня – дерево; [σ]= 12 МПа, Е = 104МПа.

Решение:

1) Построим эпюру Nz.

1й участок 0 ≤ z₁ ≤ 0,9м.

ΣFz_i = 0: N₁ - F₁ - q*z₁ = 0. N₁ = F₁ + q*z₁

z₁ = 0; N₁ =60 кН. z₁ = 0,9; N₁ =60+80*0,9 = 132 кН.

2й участок 0 ≤ z₂ ≤ 0,7м.

ΣFz_i = 0: N₂ - F₁ + F₂ + q*0,9 = 0. N₂ = F₁ - F₂ + q*0,9 = 72 кН.

3й участок 0 ≤ z₃ ≤ 0,9м. ΣFz_i = 0:

N₃ - F₁ + F₂ - F₃ - q*0,9 = 0. N₃ = F₁ - F₂ + F₃ + q*0,9 = 142 кН.

3) Подбор площади участков из условия прочности:

. . .

4) Вычислим удлинения/укорочения участков по формуле:

, где -площадь i-ого участка на эпюре N.

Перемещение точки К равно .

Удлинение стержня равно

Задача 2.

Статически определимая шарнирно-стержневая система нагружена силой F и равномерно распределенной нагрузкой q Требуется: 1. Выполнить чертеж конструкции по заданным размерам, соблюдая масштаб. 2. Определить величину продольной силы в каждом стержне. 3. Определить размеры поперечных сечений заданной формы. 4. Вычислить удлинение каждого стержня. Стержни 1 и 2 деревянные квадратного сечения (Ед = 104 МПа, [σ] = = 12 МПа). Стержень 3 стальной круглого сечения (Ест = 2·105 МПа, [σ] = 160 МПа).

Решение:

1) Определим величину продольной силы в каждом стержне.

ΣМ_А = 0: N₁*4,4 + q*2,2*1,1 = 0; N₁ = (-40*2,2*1,1)/4,4 = -22 кН.

ΣМ_В = 0: N₂*4,4*sinα - q*2,2*3,3 – F*4,4 = 0; N₂ = (40*2,2*3,3+30*4,4)/(4,4*sin50) = 125,32 кН.

ΣF_X = 0: N₂*cosα + N₃= 0; N₃ = -N₂*cos50 = -80,55 кН.

2) Определим размеры поперечных сечений заданной формы.

Стержни 1 и 2 деревянные квадратного сечения (Е_д = 10⁴ МПа, [σ] = = 12 МПа).

. .

b₁ = 4,3см. b₂ = 10,22 см.

Стержень 3 стальной круглого сечения (Е_ст = 2·10⁵ МПа, [σ] = 160 МПа).

.

D₃ = 2,6 см.

3) Вычислим удлинение/укорочение каждого стержня.

Задача 5.

1. Из условия равновесия найти М0. 2. Построить эпюру крутящего момента. 3. Подобрать диаметр сплошного вала кругового сечения по условиям прочности и жесткости. 4. Подобрать диаметр полого вала по условиям прочности и жесткости, приняв отношение внутреннего диаметра к внешнему равным 0,8. 5. Вычислить в процентах величину экономии материала для полого вала. 6. Построить эпюру углов закручивания, приняв в качестве неподвижного левое крайнее сечение. Материал стержня – сталь, [τ] = 80 МПа, G = 0,8·105 МПа.

Решение:

1) Из условия равновесия найдем М₀:

ΣМ_Z = 0: M₃ - M₂ - M₀ + M₁ = 0. M₀ = M₃ - M₂ + M₁ = 70 кНм.

2) Построим эпюру крутящего момента.

1й участок 0 ≤ z₁ ≤ 2,2 м.

2й участок 0 ≤ z₂ ≤ 1,4 м.

3й участок 0 ≤ z₃ ≤ 1,4 м.

3) Подберем диаметр сплошного вала кругового сечения

а) из условия прочности:

.

а) из условия жесткости:

.

принимаем d = 18 см.

4) Подберем диаметр полого вала, приняв отношение внутреннего диаметра к внешнему равным 0,8.

а) из условия прочности:

.

а) из условия жесткости:

.

принимаем D = 21 см.

5) Вычислим в процентах величину экономии материала для полого вала.

6) Построим эпюру углов закручивания, приняв в качестве неподвижного левое крайнее сечение.

Задача 6.

Статически определимая балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой q, сосредоточенными силами F и моментами M. Требуется: 1. Вычертить в масштабе схему балки и указать числовые значения размеров и нагрузок. 2. Построить эпюры изгибающего момента Мx и поперечной силы Qy (эпюры Мx и Qy располагаются под схемой балки). 3. Подобрать поперечное сечение балки в виде двутавра. 4. Проверить прочность балки в точках, расположенных на нейтральной оси.

Решение:

1) Определим реакции опор: ΣМ_А = 0: R_B*5,4 - М1 + М2 – q*3*1,5 = 0. R_B = (60-60+40*3*1,5)/5,4 = 33,33 кН.

ΣМ_В = 0: R_А*5,4 + М1 - М2 – q*3*3,9 = 0. R_B = (60-60+40*3*3,9)/5,4 = 86,67 кН.

Проверка ΣF_Y = 0: R_А + R_B – q*3 = 33,33 + 86,67 - 40*3 = 0 верно.

2) Построим эпюры изгибающего момента М_x и поперечной силы Q_y

1й участок 0 ≤ z₁ ≤ 3 м.

ΣF_Y = 0: -Q_y + R_A – q*z₁ = 0. Q_y = R_A – q*z_1.

ΣM_X = 0: . .

z₁ = 0; Q_y = 86,67 кН. М_x = -60 кНм,

z₁ = 3; Q_y = -33,33 кН. М_x = 20 кНм,

т.к. поперечная сила меняет знак на данном участке находит экстремум М_x

z₁ = ; Q_y = 0 кН. М_x = 33,89 кНм,

2й участок 0 ≤ z₁ ≤ 2,4 м.

ΣF_Y = 0: Q_y + R_В = 0. Q_y = -R_В = -33,33 кН.

ΣM_X = 0: . .

z₂ = 0; Q_y = -33,33 кН. М_x = 0 кНм,

z₂ = 2,4; Q_y = -33,33 кН. М_x = 80 кНм,

3) Подберем поперечное сечение балки в виде двутавра из условия прочности:

Выбираем двутавр № 33 с характеристиками:

4) Проверим прочность балки в точках, расположенных на нейтральной оси.

На нейтральной оси σ = 0 МПа

Условие прочности выполняется.