3.4. Информация по изучению курса для студентов заочной формы обучения / Курс 1 / Cеместр 1 / Лабораторная_работа_100_V20_ИТОГОВАЯ_ПО_МЕТОДИЧКЕ
.docxФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I»
______________________(ФГБОУВОПГУПС)______________________
ФАКУЛЬТЕТ БЕЗОТРЫВНЫХ ФОРМ ОБУЧЕНИЯ
КАФЕДРА «ФИЗИКА»
ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №100
Тема:
«ИЗМЕРЕНИЕ ЭЛЕКТРОННЫМ СЕКУНДОМЕРОМ ИНТЕРВАЛОВ ВРЕМЕНИ, ЗАДАВАЕМЫХ ПО МЕХАНИЧЕСКОМУ СЕКУНДОМЕРУ С СЕКУНДНОЙ СТРЕЛКОЙ»
Выполнил: Студент группы АЗБ-405-З
Сидорович Андрей Алексеевич
Зачетная книжка: 07--405-20-АЗБз
Преподаватель: ___________________
Санкт-Петербург 2025 г.
Цель работы: Освоение алгоритма обработки результатов прямых многократных измерений, построение гистограммы экспериментальных значений определяемой величины и оценка параметров распределения Гаусса из кривой закона распределения.
Таблица приборов:
№ прибора Название |
Диапазон |
Цена деления |
Погрешность прибора |
Электронный секундомер |
0-999,999 с. |
0,001 с. |
0,001 с. |
Результаты измерений: Сидорович Андрей
№ |
ti, c |
Δti, c |
Δti², c² |
1 |
4.913 |
-0.06905 |
0.00477 |
2 |
4.992 |
0.00995 |
0.00010 |
3 |
4.747 |
-0.23505 |
0.05525 |
4 |
5.258 |
0.27595 |
0.07615 |
5 |
5.034 |
0.05195 |
0.00270 |
6 |
5.001 |
0.01895 |
0.00036 |
7 |
4.928 |
-0.05405 |
0.00292 |
8 |
4.915 |
-0.06705 |
0.00450 |
9 |
4.686 |
-0.29605 |
0.08764 |
10 |
4.166 |
-0.81605 |
0.66593 |
11 |
4.938 |
-0.04405 |
0.00194 |
12 |
4.850 |
-0.13205 |
0.01744 |
13 |
5.015 |
0.03295 |
0.00109 |
14 |
5.228 |
0.24595 |
0.06049 |
15 |
5.156 |
0.17395 |
0.03026 |
16 |
5.009 |
0.02695 |
0.00073 |
17 |
5.078 |
0.09595 |
0.00921 |
18 |
4.978 |
-0.00405 |
0.00002 |
19 |
4.865 |
-0.11705 |
0.01370 |
20 |
4.772 |
-0.21005 |
0.04412 |
21 |
4.911 |
-0.07105 |
0.00505 |
22 |
4.960 |
-0.02205 |
0.00049 |
23 |
5.181 |
0.19895 |
0.03958 |
24 |
5.123 |
0.14095 |
0.01987 |
25 |
4.930 |
-0.05205 |
0.00271 |
26 |
5.159 |
0.17695 |
0.03131 |
27 |
5.092 |
0.10995 |
0.01209 |
28 |
5.382 |
0.39995 |
0.15996 |
29 |
4.909 |
-0.07305 |
0.00534 |
30 |
5.003 |
0.02095 |
0.00044 |
31 |
5.259 |
0.27695 |
0.07670 |
32 |
4.851 |
-0.13105 |
0.01717 |
33 |
5.048 |
0.06595 |
0.00435 |
34 |
5.186 |
0.20395 |
0.04160 |
35 |
4.981 |
-0.00105 |
0.00000 |
36 |
4.982 |
-0.00005 |
0.00000 |
37 |
4.954 |
-0.02805 |
0.00079 |
38 |
5.060 |
0.07795 |
0.00608 |
39 |
5.137 |
0.15495 |
0.02401 |
40 |
5.147 |
0.16495 |
0.02721 |
41 |
4.909 |
-0.07305 |
0.00534 |
42 |
4.703 |
-0.27905 |
0.07787 |
43 |
4.962 |
-0.02005 |
0.00040 |
44 |
4.936 |
-0.04605 |
0.00212 |
45 |
5.133 |
0.15095 |
0.02279 |
46 |
4.846 |
-0.13605 |
0.01851 |
47 |
5.108 |
0.12595 |
0.01586 |
48 |
4.848 |
-0.13405 |
0.01797 |
49 |
4.821 |
-0.16105 |
0.02594 |
50 |
5.066 |
0.08395 |
0.00705 |
51 |
4.971 |
-0.01105 |
0.00012 |
52 |
5.148 |
0.16595 |
0.02754 |
53 |
4.953 |
-0.02905 |
0.00084 |
54 |
4.814 |
-0.16805 |
0.02824 |
55 |
5.066 |
0.08395 |
0.00705 |
56 |
5.021 |
0.03895 |
0.00152 |
57 |
4.943 |
-0.03905 |
0.00152 |
58 |
5.012 |
0.02995 |
0.00090 |
59 |
5.229 |
0.24695 |
0.06099 |
60 |
4.810 |
-0.17205 |
0.02960 |
61 |
5.031 |
0.04895 |
0.00240 |
62 |
4.988 |
0.00595 |
0.00004 |
63 |
4.774 |
-0.20805 |
0.04328 |
64 |
5.129 |
0.14695 |
0.02160 |
65 |
4.811 |
-0.17105 |
0.02926 |
66 |
4.999 |
0.01695 |
0.00029 |
Обработка результатов измерений
Задание 1. Исследование дрейфа
Для исследования дрейфа по данным таблицы построим график зависимости результата наблюдений от номера измерения (рисунок 1). Из графика видно, что результаты наблюдений не увеличиваются систематически с течением времени, следовательно, дрейф отсутствует.
График дрейфа
Рисунок 1 – График зависимости результата наблюдений от номера измерения.
Задание 2. Статистический анализ выборки
2.1. Определяем выборочное среднее по формуле:
2.2. Определяем отклонения отдельных результатов наблюдений от среднего:
Δtᵢ = tᵢ – t̄ = 4,656 − 4,971 = −0,058 c
2.3. Вычисляем квадраты отклонений и их сумму:
(Δtᵢ)² = (tᵢ – t̄)² =(−0.058)2=0.00336с2
Σ(Δtᵢ)² = 2.0031 c²
2.4. Рассчитаем среднеквадратическую погрешность S(tᵢ):
2.5. Рассчитаем среднеквадратическую погрешность среднего арифметического:
2.6. Рассчитаем случайную погрешность (при P=0.90, tₙ,ₚ=1.67):
2.7. Поскольку приборная погрешность (0.001 c) менее чем в 2 раза меньше случайной, её можно не учитывать: Δt = Δtсл.
2.8. Окончательный результат измерений:
t=t±Δt=4.97±0.04с(P=0.90)
Задание 3. Оценка параметров закона распределения вероятностей с помощью гистограммы
№ |
ячеек гистограммы ∆𝑡𝑖, c |
число наблюдений в ячейке, ∆𝑛i |
|
1 |
4.17–4.34 |
1 |
0.0152 |
2 |
4.34–4.51 |
0 |
0.0000 |
3 |
4.51–4.69 |
0 |
0.0000 |
4 |
4.69–4.86 |
9 |
0.1364 |
5 |
4.86–5.03 |
29 |
0.4394 |
6 |
5.03–5.21 |
20 |
0.3030 |
7 |
5.21–5.38 |
6 |
0.0909 |
Строим гистограмму экспериментальных значений и кривую закона распределения (рисунок 2):
Рисунок 2 – Гистограмма экспериментальных значений и кривая закона распределения.
На уровне 0.6 от максимального значения находим ширину кривой закона распределения:
2σ
≈ 0.340 c
⇒
Полученное значение σ хорошо согласуется со значением S(tᵢ): 0.176 c.