АндрееваНВ_УсиковаМА_Методы_элементного_анализа_материалов_и_структур

Особенности спектра при энергиях, меньших энергии первичных электронов, соответствуют электронам, испытавшим характеристические потери энергии вследствие электронных и плазменных возбуждений. Пики 1 на рис. 3.7 обусловлены выходом с поверхности Оже-электронов.

Таким образом, Оже-электронные переходы обычно проявляются в спектре вторичных электронов как небольшие особенности, наложенные на большой фон вторичных электронов (рис. 3.8). В связи с этим на практике из-за малого уровня сигнала ЭОС обычно проводится в режиме вычисления производной спектрапо энергии. Дифференциальный анализгипотетического спектра показан на рис. 3.9.

3.1.3. Глубина выхода Оже-электронов

Одно из основных достоинств метода ЭОС – высокая локальность в направлении, перпендикулярном поверхности – определяется относительно малой средней длиной свободного пробега электронов с небольшой кинетической энергией в твердом теле. Оже-электроны, потерявшие энергию при неупругих взаимодействиях, выходя в вакуум, становятся частью однородного фона неупруго отраженных электронов. Понятно, что с аналитической точки зренияинтереспредставляютОже-электроны, непотерявшиеэнергии(информация об элементном составе поверхности заключена именно в энергетическом положении Оже-пиков).

Разберем более подробно, чем обусловлена столь небольшая глубина выхода Оже-электронов. Для этого представим исследуемый образец как источник электронов с интенсивностью потока I0 и строго определенной энергией

E Z ABC (соответствующей энергии Оже-электрона) и рассмотрим тонкую поглощающую пленку на поверхности образца. Любое неупругое столкновениевыводитэлектроныизгруппычастицсэнергией E Z ABC . Этоозначает,

что они перестают быть характеристическими, теряя информацию об Оже-пе- реходе, и не вносят вклад в аналитическую линию Оже-спектра.

Пусть сечение неупругого столкновения равно σ, а в 1см3 пленки содержится N' рассеивающих центров. Если интенсивность потока электронов в пленке обозначить через I, то начальную группу покидают σI электронов в

72

что дает

Средняя длина свободного пробега λ связана с сечением рассеяния соотношением

1 N σ,

что позволяет преобразовать (3.2) к виду

II0 exp x .

Таким образом, количество электронов, которые могут выйти на поверхность поглощающей пленки, экспоненциально убывает с толщиной пленки.

Термин «средняя длина свободного пробега» в данном случая является синонимом термина «глубина выхода». Выход Оже-электронов с заданной

энергией E Z ABC из твердого тела, возбуждаемого равномерно по глубине первичным электронным пучком, задается интегралом I x dx I0 .

УчитываяиспользуемыйвОже-спектроскопиидиапазонэнергийкакпер- вичного электронного пучка, так и характеристических электронов, определяющий вклад в потери энергии Оже-электронами будут давать:

неупругие ионизационные процессы взаимодействия с атомными электронами, включающиеионизациюэлектронныхоболочекатома, энергиясвязи электронов на которых меньше энергии Оже-электрона;

потери на возбуждение плазменных колебаний (плазмонов).

Потери на электрон-фононные взаимодействия малы по сравнению с естественной шириной Оже-пиков (они определяются известным соотношением Гейзенберга E t или шириной валентной зоны, если в переходах участвуют валентные электроны) и существенно не влияют на глубину выхода.

Очевидно, что потери энергии, обусловленные разными механизмами, суммируются, и средняя длина свободного пробега определяется следующим образом:

где Σ, P , in – средние длины свободного пробега относительно неупругих

взаимодействий соответственно: суммарная, определяемая плазмонным механизмом и определяемая ионизационным механизмом. При ионизационном

73

механизме производится суммирование по всем возможным процессам ионизации (разные электронные оболочки в атомах, обозначенные в (3.3) верхними ин-

дексами1, 2,…, k).

Вклад ионизационных потерь

Для оценки вклада ионизационных потерь в среднюю длину свободного пробега рассмотрим движение электрона со скоростью v (будем называть его первичным электроном) через вещество с электронной плотностью n в малоугловом приближении (рис. 3.10).

Рис. 3.10. Движение электрона через вещество: а схема пролета первичного электрона

сзарядом Ze на расстоянии b от электрона вещества (ось цилиндра совпадает

страекторией движения первичного электрона); б – цилиндрический слой радиусом b и толщиной db, содержащий Ne электронов

Пустьпервичныйэлектронпроходитнарасстоянииb отпринадлежащего атому электрона массой m. Расстояние b в данном случае (рис. 3.10, а) – расстояние между центром взаимодействия (электроном атома) и прямой, вдоль которой движется первичный электрон до взаимодействия, называется прицельнымпараметром. Междупервичнымэлектрономиэлектрономсредыдействует кулоновская сила, которая непрерывно меняет направление. Взаимодействие с электроном атома испытают те первичные электроны, у которых прицельный параметр меньше радиуса действия кулоновских сил.

Пренебрежем смещением электрона, принадлежащего атому, во время пролета первичного электрона. Тогда, в соответствии с законом Ньютона для частицыввиде F dpdt , составляющаяимпульсасилы Fdt вдольнаправ-

ления движения первичного электрона ( p ) равна нулю из-за симметрии, так как каждому положению –x на траектории соответствует положение x ,

которое дает противоположный вклад в x -компоненту импульса. Однако на протяжении всего столкновения электрон вещества подвергается действию силы в y-направлении, и ему передается импульс p :

74

p F dt F dxdt dx F dxv ;

p : среднее значение 0 .

Учитывая, что между взаимодействующими частицами действует кулонов-

скаясила: F Ze2 / r2 ивсоответствиисрис. 3.10, а r x2 b2 , вмалоугловом приближении выражениедля переданного импульса будет иметьвид

где b / x2 b2 – угол(таккаквмалоугловомприближениисинусмалогоугла равен значению самого угла) между траекторией движения первичного электрона и вектором r .

Выражение(3.4) посутипредставляетсобойбиномиальныйинтеграл, который вычисляется методом замены переменной на 1 b2 / x2 t2 :

одинаково со всеми электронами, которые располагаются на одном и том же расстоянии b от ее траектории, и каждому из них передает энергию E b . Количество таких электронов на пути dx будет определяться плотностью электронов и объемом кольцевого цилиндра длиной dx с внутренним радиусом b и внешним радиусом b db (рис. 3.10, б). Объем этого цилиндра (в кубических сантиметрах) определяется выражением 2πb db dx . Электронов в

нем будет:

Ne n 2πb db dx .

Каждому из этих электронов пролетающая частица передает энергиюE b , а всем электронам, находящимся на расстоянии b от нее на пути dx , частица передает энергию

75

Знак «минус» перед производной dE b dx означает, что энергия первич-

ного электрона уменьшается. Пределы интегрирования должны быть конечны, так как из самых общих физических соображений удельные потери энергии dE b dx должныиметьконечноезначение: частицасконечнойэнергиейнеможет потерять бесконечную энергию. Отсюдаследует, что bmax и bmin 0 .

Рассмотрим, какими факторами определяются значения предельных прицельных параметров.

Минимальному значению прицельного параметра bmin соответствует максимальная передаваемая энергия. Из (3.5) следует, что

Неподвижный электрон атома приобретает максимальную скорость 2v при лобовом попадании в него первичного электрона. Соответствующая максимальная кинетическая энергия (в нерелятивистском случае) определяется выражением

Emax 12 m 2v 2 2mv2 .

После подстановкиэтого выражения в (3.7) получаем выражение для bmin :

bmin Ze2 . mv2

Чем больше прицельный параметр, тем меньше передаваемая электрону энергия. Максимальное значение (bmax ) соответствует случаю, когда переда-

ваемая энергия близка к средней энергии возбуждения электрона I*. В случае ионизационных потерь в качестве I* выступает энергия связи соответствующего орбитального электрона EB . В более общем случае, поскольку энергии

связи разных электронов атома различны, обычно вводится некоторая усредненная характеристика энергии связи электронов в атомах данного элемента (A, Z), называемая средним потенциалом ионизации I*.

76

Дляразныхэлементов I* I0Z , где I0 слабозависитотZ вещества. Тогда:

bmax 2Ze2 .

2mv2 I*

Подставляя найденные значения bmin и bmax в (3.6), получаем:

Проведенные вычисления учитывают прямые столкновения с электронами в твердом теле. Существует, однако, еще одно слагаемое того же порядка, обусловленное резонансной передачей энергии при взаимодействии на большомрасстоянии. Подробныйвыводэтогослагаемогоприводитьнебудем. С его учетом оценочное значение потерь энергии dE / dx должно быть в 2 раза больше значения, определяемого формулой (3.8):

Очевидно, что длина свободного пробега будет определяться значением средней энергии Tср, переданной первичнымэлектрономэлектронам вещества:

где σ E – полное сечение передачи энергии в интервале от T до T dT первичным электроном с энергией E mv2 / 2 электрону вещества:

σ E Tmax σ E, T dT ,

Tmin T

где σ E, T / T дифференциальное сечение передачи энергии в интервале dT .

Ранее была получена оценка для энергии E b , переданной электрону атомапервичнымэлектроном, врамкахмалоугловогоприближения(см. (3.5)). Применимость последнего обусловлена тем обстоятельством, что большая передача энергии (достаточной для ионизации остовных оболочек атомов вещества) осуществляется при малых значениях прицельного параметра.

77

Вероятность передачи энергии электрону вещества в интервале dT определяется вероятностью его попадания в кольцо площадью 2πb db около траектории частицы, т. е. дифференциальное сечение передачи энергии в интервале dT дается следующим выражением:

получаем для оценки сечения передачи энергии в интервале от T до T dT следующее выражение:

Для электронов с энергией Е порядка нескольких сотен электрон-вольт и выше максимальная передача энергии намного больше Tmin , поэтому

E Z 2e4 .

ETmin

Поскольку при ионизационных потерях минимальное значение энергии передачиопределяетсяэнергиейсвязиорбитальногоэлектрона EB , товрезультате получаем выражение для оценки сечения ударной ионизации (см. (2.5)):

Таким образом, средняя энергия, переданная первичным электроном при одном взаимодействии, будет определяться выражением

78

Средняя энергия, потерянная первичным электроном на единице длины пути dx в веществе, определяетсяпроизведением средней энергии Tср на сред-

нее количество столкновений первичного электрона с электронами вещества σ E n . Изфизическогосмыслаполногосеченияпередачиэнергииследует, что длина свободного пробега λ обратно пропорциональна среднему количеству столкновений первичного электрона на единице длины пути, т. е.

Выражениедля энергии dE , теряемойпервичнымэлектрономна пути dx, будет выглядеть следующим образом:

dE Tсрσ E n dx .

Тогда связь длины свободного пробега λ с удельными потерями энергии определяется выражением

dE Tср , dx

Подставляя в получившиеся выражения формулы (3.10), (3.11) для сечения передачи энергии и средней энергии Tср, получаем выражение, аналогич-

ное (3.8), для оценки удельных ионизационных потерь энергии первичным электроном:

При выводе выражений для потерь энергии и средней длины свободного пробега с учетом ионизационных потерь использовалось понятие «электронной плотности n». Следует иметь в виду, что поскольку речь идет об ионизации электронных оболочек в атоме, в выражения (3.12) и (3.14) подставляется

79

n Nne , где N ρNА / M – атомнаяплотность(концентрацияатомов) материаламишени, а ne 2 j 1 – количествоэлектроновнаионизуемойоболочке.

Вклад плазмонных потерь

Рассмотримплазмонный механизм потерьэнергии Оже-электрономи его вклад в среднюю длину свободного пробега.

Плазмоном (объемным) называется квант энергии плазменных осцилляций p , т. е. коллективныхвозбужденийгазасвободныхэлектроноввметал-

лах (валентных электронов в диэлектриках и полупроводниках). С классической точки зрения плазменная частота p определяется осцилляциями ва-

лентных электронов (электронов проводимости) по отношению к положительно заряженным остовам атомов.

Рассмотримфлуктуациюδr радиальногорасстояниягазасвободныхэлектронов с концентрацией nfe от положительно заряженного остова. Если газ в результате флуктуации смещается наружу из равновесного положения r на расстояние δr, то в сферической оболочке, содержащей δnfe 4πnfer2δr электронов, возникает электрическое поле :

p 12 эВ. Втабл. 3.1 приводятсярасчетныеиэкспериментальныезначения энергии объемных плазмонов для ряда материалов.

80