Контрольная работа_Егорова_ОЭМП

МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И 

МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ордена Трудового Красного Знамени

федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»

Кафедра «Техническая электродинамика и антенны (ТЭДиА)»

Контрольная работа

по дисциплине «Основы теории электромагнитных полей и волн»

Выполнила: студентка группы БПАС №2351

Егорова Ульяна Андреевна.

Вариант 03

Принял: Кандидат технических наук, доцент Корнюхин В. И.

Исходные данные

Волна распространяется в полупространстве , ограниченная снизу идеально проводящей плоскостью S (рис. 1). Проекция электромагнитного поля волны:

Параметры среды и волны

Параметр	Значение	Единица
Частота	550	МГц
Амплитуда	22	В/м
Амплитуда	40	А/м
Относительная диэлектрическая проницаемость	1	—
Относительная магнитная проницаемость	1	—
Отношение	0.9	—
Удельная проводимость	34	МСм/м

Физические константы

• Скорость света: м/с

• Диэлектрическая проницаемость вакуума: Ф/м

• Магнитная проницаемость вакуума: Гн/м

Решение

1. Определение неизвестных проекций и характеристика типа волны

Основные параметры среды

Угловая частота:

Волновое число в среде:

Поперечный параметр моды:

Фазовый коэффициент:

Компоненты электрического поля

Из заданной проекции:

имеем:

• 

• (единственная ненулевая компонента)

• 

Компоненты магнитного поля

Используя уравнение Максвелла для ротора:

находим:

Применяя оператор ротора в декартовых координатах:

Отсюда компоненты магнитного поля:

Характеристика типа волны

• Электрическое поле: направлено вдоль оси , имеет структуру синуса по и экспоненциального затухания по

• Магнитное поле: имеет компоненты по и , перпендикулярно электрическому полю

• Тип волны: TM-волна (Transverse Magnetic) — электрическое поле поперечно направлению распространения, магнитное поле содержит компоненту вдоль направления распространения

2. Проверка выполнения граничных условий на плоскости S

Плоскость S — идеально проводящая поверхность при .

Граничное условие: касательная составляющая электрического поля на поверхности идеального проводника равна нулю:

Проверка:

Условие выполняется.

Примечание: для магнитного поля на идеальном проводнике нормальная составляющая должна быть нулевой (так как определяется протекающим поверхностным током). В нашем случае магнитное поле имеет компоненты параллельные поверхности, что допустимо.

3. Мгновенные значения всех проекций полей волны

Электрическое поле

Переход от комплексной формы к мгновенной (действительной части):

Компоненты:

Магнитное поле

Аналогично для каждой компоненты:

Расчёт коэффициентов

Значение :

Значение :

4. Вектор Пойнтинга: мгновенный, комплексный и средний

Комплексный вектор Пойнтинга

Комплексная форма вектора Пойнтинга (среднее за период):

Так как и :

(в общем виде компоненты определяются через произведение компонент)

Мгновенный вектор Пойнтинга

Проводя вычисления (перекрёстное произведение):

где:

Среднее за период значение

Применяя усреднение за период колебаний:

При максимальном перекрытии моды (оценка):

5. Комплексная амплитуда плотности тока на поверхности S

Плотность поверхностного тока на идеальном проводнике определяется соотношением Максвелла:

Плотность поверхностных токов рассчитывается по соотношению:

,

6. Фазовый коэффициент волны

Воспользуемся волновым уравнением для :

Положим – волновое число.

Проектируем на ось Oy, учтем, что зависимости от y нет:

Получили связь между волновыми числами:

В условии задано, что /k = 0,9, тогда

Найдем численные значения:

11,52 м

= 0,9k = 0,9*11,52 = 10,37 м

β = 0,436k = 0,436*11,52 = 5,02 м

22 В/м

0,02544 А/м = 25,44 мА/м

0,05252 А/м = 52,52 мА/м

7. Частотная зависимость фазовой скорости

Критическая частота:

4,95 10⁸ Гц = 495 МГц

Фазовая скорость волны:

, где f подставляем в МГц.

Рисунок 1. Зависимость фазовой скорости волны от частоты.

Фазовая скорость волны:

м/с

Скорость волны в среде с параметрами ε_r, μ_r (см. п. 2):

м/с

Скорость распространения энергии:

м/с.

Длина волны: 1,251 м

8. Зависимости ненулевых мгновенных значений проекций полей от координаты x

В сечении z = Λ/8 для момента времени t = T/4:

ωt – βz = ωT/4 – βΛ/8 = π/2 –π/4 = π/4.

Рисунок 2. Зависимость проекций магнитного поля H_x и H_z и электрического поля E_y от координаты x.

λ_x = 0,606 м – длина «стоячей» волны

9. Потери мощности волны на единичной площади поверхности S

Физическая модель

На реальной проводящей поверхности с удельной проводимостью из-за конечного значения проводимости возникают потери энергии. Плотность мощности потерь определяется:

где — глубина скин-слоя проводника, — тангенциальное поле на поверхности.

Упрощённая оценка

При оценке потерь для тонкого слоя проводника:

Используя амплитудное значение тангенциального поля :

Физическая интерпретация

Эта величина показывает, что на каждом квадратном метре поверхности проводника рассеивается примерно микроватт мощности. Это очень малое значение обусловлено большой удельной проводимостью МСм/м (хороший проводник).

2025