Лекция 1. Введение в теорию автоматов

Автоматы. Предмет теории автоматов

Иными словами Предметом теории автоматов является изучения возможности и

способов построения цифровых устройств которые:

i.Генерируют последовательность сигналов (символов, действий) с заданными свойствами.

ii.Или преобразуют последовательность входных сигналов (символов) в последовательность выходных сигналов (символов, действий).

Автоматы. Зачем нам это все?

Появление сначала радиоламп, а потом полупроводниковых приборов дало новую элементную базу для построения цифровых автоматов.

Началось бурное развитие средств электронной вычислительной техники , что и потребовало разработки теоретической базы для решения проблем, возникавших при проектировании реальных цифровых ЭВМ, процессоров, контроллеров и т.п.

Цифровые автоматы являются основой на которой построены все компьютеры от микропроцессоров до супер ЭВМ.

Теория автоматов дает теоретическую базу для решения проблем, возникавших при проектировании реальных цифровых устройств и вычислительных систем, а также в процессе построения и исследования гипотетических систем, таких как нейронные сети. В качестве моделей последних рассматривались конечные автоматы.

Основные задачи теории автоматов. Подробнее:

Задача анализа.

По заданному автомату описать его поведение.

Вариант постановки: по неполному описанию автомата установить некоторые его свойства.

Задача синтеза.

Построить автомат с наперед заданным поведением (алгоритмом функционирования).

Задачу синтеза принято рассматривать двояко: абстрактный синтез как построение математической модели автомата и структурный синтез как разработку функциональной логической схемы автомата.

Основные задачи теории автоматов

Задача эквивалентных преобразований.

Определить полную систему правил,

позволяющую преобразовывать произвольный автомат в любой эквивалентный ему автомат. Частным случаем данной задачи является переход от одной модели автомата к другой.

Два автомата функционально эквивалентны, если их поведение одинаково при воздействии одних и тех же последовательностей входных сигналов. В таком случае говорят о совпадении моделей поведения двух автоматов.

Основные задачи теории автоматов

Задача полноты.

Требуется определить, обладает ли некая совокупность автоматов M’, являющаяся подмножеством другой совокупности М свойством полноты. Иными словами, если ко всем автоматам подмножества M’ конечное число раз применить операцию суперпозиции, совпадет ли это множество с M?

Задача минимизации.

Построить автомат, минимальный заданному. <Из минимального количества элементов>

Основные задачи теории автоматов

Задача построения.

Построение вычислительных устройств, как композиции цифровых автоматов.

При этом опираемся на решение задачи полноты и задачи минимизации.

Перед нами не стоит задача ответить на все, стоящие перед теорией автоматов, вопросы.

Плотно мы коснемся тех сторон ТА, которые необходимы и (могут быть) интересны программистам при работе с операционными системами, трансляторами, языками программирования

Абстрактный автомат. И при чем тут вообще языки?!

Графически автомат можно изобразить как черный ящик, который получает символ и выдает некоторый другой символ в зависимости от своего состояния s.

Абстрактный автомат – модель устройства преобразующего последовательно входящую информацию в выходящую.

Входная информация задается с помощью множества элементов

Х={x1,x2,…,xm} ,

которое будем называть входным алфавитом.

Другое множество элементов

Y={y1,y2,…yn}

будем называть выходным алфавитом с его помощью представляются результат работы автомата.

Ну, раз появились алфавит и слова – можно говорить о языке

Конечную упорядоченную последовательность букв алфавита будем называть словом в данном алфавите.

Автомат преобразует слово во входном алфавите в слово в выходном алфавите.

Не требуется, чтобы любое слово входного алфавита могло быть воспринято автоматом.

Пример:

Х={x1,x2 } – алфавит, состоящий из двух символов (букв)

x1 ; x1x2 ; x2x2x2x2x2x2x2 ; – слова из алфавита Х

y10 ; y2y2 ; y5 y1 y2y1 ; y10 y2y2 y5 y1 y2y1 слова из алфавита Y

х1 y1 – не является словом алфавита Х ( и алфавита Y ) х1 y1 – является словом алфавита X Y

Но подробнее о языках мы начнем говорить уже на следующей лекции

Как мы все это станем изучать

И что в итоге?

фааыЫЫ

Программой предусмотрено:

Лекций – 20 часов; практических занятий – 16 часов; лабораторных работ – 14 часов

В результате изучения дисциплины вы узнаете:

О формальных языках и грамматиках, о их основных свойствах;

Об основных понятиях теории автоматов;

О связи автоматов с формальными языками и грамматиками.

Научитесь практически:

-Разрабатывать грамматики и строить реализующие их автоматы;

-Производить лексический и синтаксический анализ языков, строить лексеры и парсеры;

-Создавать простые компиляторы.

Сдадите экзамен – и получите заслуженную отметку ☺

Конспект – спасательный круг на экзамене