Лекция 6. Автоматы Мура

Автомат Мили

Автомат Мили – это конечный автомат, в котором выходной символ в каждом такте работы определяется входным символом и текущим состоянием автомата.

a|0 b|1

a|0 3 a|1

Автоматы Мили и Мура

Так же как и конечные автоматы, автоматы Мура и Мили могут быть:

•Однобуквенными и не однобуквенными.

•Детерминированными или недетерминированными.

•Полными и неполными.

Сравнение автоматов Мили и Мура

Преимущество автомата Мили заключается в возможности реакции автомата в течение текущего такта (выходной символ зависит от входного).

Преимущества автомата Мура:

•минимальная выходная задержка (выходной сигнал определяется только текущим состоянием);

•отсутствие сквозного распространения сигнала через устройство, от входа до выхода автомата;

•простота описания и применения.

Сравнение автоматов Мили и Мура

Длительность сигнала:

Автомат Мура выходной сигнал зависит от состояния автомата в текущий момент времени, длительность выходного сигнала равна длительности пребывания в соответствующем состоянии (обычно 1 такт работы).

Автомат Мили вырабатывает выходной сигнал когда у него меняется входной, в зависимости от его предыдущего состояния. Длительность выходного сигнала не зависит от длительности входного.

Сравнение автоматов Мили и Мура

Эквивалентные автоматы Мура и Мили – это автоматы, дающие одинаковые выходные реакции (слова) в ответ на одинаковые входные слова.

Для каждого автомата Мили может быть построен эквивалентный ему автомат Мура, и обратно – для каждого автомата Мура может быть построен эквивалентный ему автомат Мили.

(без доказательства)

Преобразование автомата Мура в автомат Мили

Преобразование автомата Мура в автомат Мили производится следующим образом:

Для каждого состояния автомата Мура берется соответствующий ему выходной сигнал и назначается всем входящим в это состояние переходам.

Преобразование автомата Мили в автомат Мура

Преобразование автомата Мили в автомат Мура в общем случае невозможно изложенным выше путем, так как не все входящие в состояние переходы автомата Мили могут иметь один и тот же выходной сигнал (чтобы можно было назначить его выходным сигналом соответствующего автомата Мура). Однако эта задача решается путем добавления дополнительных состояний в создаваемый автомат Мура.

При построении автомата Мура, эквивалентного некоторому автомату Мили, необходимо будет столько же или больше состояний, чем в исходном автомате Мили.

Преобразование автомата Мили в автомат Мура

Примеры

Автоматы Мура и Мили широко применяются в цифровых интегральных микросхемах и устройствах с их использованием (простая электроника, например, вендинговые автоматы, светофоры и т.д.)

Могут также применяться для более высокоуровневых задач:

•Задача выделения границ (edge detection).

•Генетическое программирование.