Лабораторная 4 / Береснев, Болтушкин, Перов, 712-2, Лабораторная 4
.pdf
Рисунок 2.50 – График зависимости загруженности сервера от от параметра
гамма
Рисунок 2.51 – График зависимости доли заявок, занявших сервер с первой попытки от от параметра гамма
31
Далее проверим формулы (Таблица № 2.6).
обс = + ′retry
с помощью интенсивности обслуживания, интенсивности повторных попыток заявок и среднего количества повторений у обслуженных заявок, мы можем найти среднее время нахождения обслуженных заявок в системе.
пот = ′′retry
с помощью интенсивности обслуживания и среднего количества повторений у покинутых систему заявок, мы можем найти среднее время нахождения «недождавшихся» заявок в системе.
32
Заключение
В ходе выполнения лабораторной работы, было проведено исследование системы массового обслуживания (СМО) М/М/1/0 (система Эрланга) с
повторными (в т.ч. «настойчивыми») заявками: построение имитационной модели системы и получение значений параметров ее функционирования.
Изучение способов получения усредненных значений параметров системы в ходе имитационного моделирования. Проверка основных теоретических формул.
33
Приложение А
Формулы, необходимые для проведения расчётов в данной
лабораторной работе:
0 = ,
∙ (1 − ) ∙ ( + ∙ )
= ∙ ∙ ( + ∙ + ∙ ∙ ) , ≠ 0, = 1,2, … , ∞
= + ∙ , = 0,1, … , ∞
Вероятность «пустого» (начального) состояния системы
∞ |
|
−1 |
|
0 |
0 |
= (∑[(1 |
+ ) ∙ ∏ |
]) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=0 |
|
=0 |
|
Вероятности того, что на орбите i заявок и сервер не занят
0 |
|
= 0 |
0 |
∙ |
∙ ∏ , |
= 0,1, … , ∞ |
|
|
|
|
|
=0
Вероятности того, что на орбите i заявок и сервер занят
1 |
|
= 0 |
0 |
∙ ∏ , |
= 0,1, … , ∞ |
|
|
|
|
=0
Параметры системы выражаются через вероятности
∞
= ∑ ∙ ( 0 + 1 )
=0
= ⁄ , имеет смысл для «настойчивых» заявок
∞
̅ = ∑ 1
|
|
|
|
=0 |
|
|
|
|
∑∞ |
( ∙ 1 |
|
∙ ( ∙ + )) |
|
̅ |
|
= |
=0 |
|
|
|
, = 1 − |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
||||
34
∞
1=0 = 1 − ∙ ∑ 0 .
=0
35