Лабораторная 4 / Береснев, Болтушкин, Перов, 712-2, Лабораторная 4
.pdf
2.2.Модель системы M/M/1/0 с повторными заявками
Первым этапом необходимо cобрать модель, соответствующую системе массового обслуживания (СМО) М/М/1/0 с настойчивыми заявками (рисунок
2.1).
Рисунок 2.32 – Модель, соответствующая СМО М/М/1/0 с повторными заявками
В меню Run/Setup/Replication Parameters устанавливаем длительность одного запуска (репликации) Trep (Trep = 110) и число запусков Nrep (Nrep = 4) (рисунок 2.33).
Рисунок 2.33 – Настройки времени моделирования
Для блока «Create» задаем время между поступлениями заявок и время поступления первой заявки как экспоненциально распределенную случайную величину со средним значением равным MTBA (MTBA = 100).
21
Рисунок 2.34 – Параметры блока Create 1
В блоке Process создаем ресурс, для которого время обслуживания заявки будет представлять собой экспоненциально распределенную случайную величину со средним значением MST≈2/3*MTBA (MST= 66,667).
Рисунок 2.35 – Параметры блока Process 1
Для заявок, получивших отказ в обслуживании, задаем атрибут,
содержащий время до следующей попытки обращения к серверу. Среднее
22
время до повторного обращения принять равным MRT=MTBA+MST (MRT =
167).
Рисунок 2.36 – Параметры блока Attribute Assignments 2
Проводим серию экспериментов, меняя вероятность ухода из системы в пределах 0.1-0.9 (рисунок 2.37). По завершении моделирования сводим в таблицу № 2.4 следующие показатели:
–среднее число заявок на орбите;
–загрузку сервера;
–долю заявок, занявших сервер с первой попытки;
–общий процент не обслуженных (потерянных) заявок.
Рисунок 2.37 – Параметры блока Decide 2
23
Рисунок 2.38 – Экспериментальные данные
Таблица 2.4 – Сравнение полученных величин
Nrep=4, |
|
|
|
|
|
теор, |
|
|
Pw=0, |
Pw=0, |
||
q |
Q |
Qтеор |
, % |
n |
̅теор |
теор. |
||||||
Trep=110 |
% |
% |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
% |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
|
2,212 |
2,175 |
0,145 |
0,145 |
0,576 |
0,573 |
0,494 |
0,499 |
||
MTBA=100 MST=67 MRT=167 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0,7 |
|
0,271 |
0,257 |
0,358 |
0,359 |
0,436 |
0,429 |
0,89 |
0,89 |
|||
|
0,3 |
|
1,033 |
1,005 |
0,259 |
0,258 |
0,5 |
0,497 |
0,675 |
0,677 |
||
|
0,5 |
|
0,549 |
0,532 |
0,321 |
0,318 |
0,463 |
0,457 |
0,794 |
0,797 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,9 |
|
0,072 |
0,072 |
0,391 |
0,389 |
0,413 |
0,409 |
0,969 |
0,966 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 2.39 – График зависимости среднего числа заявок на орбите от вероятности ухода заявки из системы
24
Рисунок 2.40 – График зависимости потерянных заявок от вероятности ухода заявки из системы
Рисунок 2.41 – График зависимости загруженности сервера от вероятности ухода заявки из системы
25
Рисунок 2.42 – График зависимости доли заявок, занявших сервер с первой попытки от вероятности ухода заявки из системы
Следующим этапом сводим в таблицу № 2.5 следующие значения:
–среднее количество попыток обращения повторных заявок к серверу (по обслуженным заявкам);
–среднее количество попыток обращения повторных заявок к серверу (по потерянным заявкам);
–среднее время пребывания заявки в системе (по обслуженным заявкам);
–среднее время пребывания заявки в системе (по потерянным заявкам).
Рисунок 2.43 – Экспериментальные данные
26
Таблица 2.5 – Полученные значения в ходе экспериментов
|
|
|
Обслуженные заявки |
Потерянные заявки |
Экспериментальные |
||||
Nrep=4, |
MRT, |
|
значения |
||||||
q |
|
|
|
|
|||||
Trep=110 |
сек |
|
|
|
|
|
|
||
|
Nrery' |
обс, сек |
Nrery'' |
пот, сек |
обс, сек |
пот,сек |
|||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
167 |
0,1 |
1,2845 |
286,5834 |
1,576 |
249,0365 |
281,511 |
263,192 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
167 |
0,3 |
0,5671 |
166,3912 |
0,7412 |
112,5108 |
161,706 |
123,78 |
|
MTBA=100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
167 |
0,5 |
0,2839 |
118,5908 |
0,3877 |
55,5374 |
114,411 |
64,746 |
||
MST=67 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
167 |
0,7 |
0,127 |
91,7173 |
0,1842 |
27,6351 |
88,209 |
30,761 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
167 |
0,9 |
0,032 |
73,9311 |
0,034 |
7,4776 |
72,344 |
5,678 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Построим в Arene гистограммы (для обслуженных и для потерянных заявок) среднего числа попыток обращения к серверу для двух различных значений любой варьируемой величины, используя одну репликацию двукратной длины.
MTBA = 100, MST = 67, MRT = 200, q = 10, Trep = 220
Рисунок 2.44 – Обслуженные заявки
27
Рисунок 2.45 – Потерянные заявки
Зафиксировав значения MTBA и MST и приняв вероятность ухода из системы равной 0.33, проводим моделирование работы СМО, изменяя значение MRT в пределах 0.5 – 1.5. По завершении моделирования сводим в таблицу № 2.6 следующие показатели:
–среднее число заявок на орбите;
–загрузку сервера;
–долю заявок, занявших сервер с первой попытки;
–общий процент не обслуженных (потерянных) заявок.
Рисунок 2.46– Блок Decide 2
28
Рисунок 2.47 – Блок Attribute Assignments 2
Таблица № 2.6 – Сравнение полученных величин
Nrep=4, |
MRT, |
|
|
|
теор |
|
|
Pw=0, |
Pw=0, |
|
|
|
теор |
, % |
|
теор |
теор. |
k |
|||||
Trep=110 |
сек |
|
% |
% |
|||||||
|
|
|
|
|
% |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
83,5 |
0,48 |
0,48 |
0,278 |
0,283 |
0,48 |
0,48 |
0,721 |
0,725 |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
133,6 |
0,772 |
0.74 |
0,278 |
0.273 |
0,497 |
0,487 |
0,7 |
0,705 |
0,8 |
|
MTBA=100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
183,7 |
1,017 |
0,998 |
0,261 |
0,267 |
0,491 |
0,491 |
0,692 |
0,695 |
1,1 |
||
MST=67 |
|||||||||||
q=0,33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
217,1 |
1,131 |
1,168 |
0,262 |
0,265 |
0,492 |
0,492 |
0,699 |
0,691 |
1,3 |
||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
250,5 |
1,35 |
1,339 |
0,262 |
0,263 |
0,496 |
0,494 |
0,687 |
0,687 |
1,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Построить графики зависимости указанных величин от параметра
гамма (рисунки 2.48 – 2.51).
29
Рисунок 2.48 – График зависимости среднего размера очереди от от параметра гамма
Рисунок 2.49 – График зависимости потерянных заявок от от параметра
гамма
30