Лабораторная 4 / Береснев, Болтушкин, Перов, 712-2, Лабораторная 4

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра комплексной информационной безопасности электронно-

вычислительных систем (КИБЭВС)

МОДЕЛИРОВАНИЕ СМО С ПОВТОРНЫМИ ЗАЯВКАМИ

Отчет по лабораторной работе №4 по дисциплине «Моделирование автоматизированных информационных

систем»

Выполнил: Студент гр. 712-2

_______ Береснев С.А.

_______ Болтушкин Л.С.

_______ Перов И.А.

_______2026

Руководитель Преподаватель кафедры КИБЭВС

_______ Прозорова Е.А.

_______2026

Томск 2026

Введение

Целью данной работы является исследование системы массового обслуживания (СМО) М/М/1/0 (система Эрланга) с повторными (в т.ч. «настойчивыми») заявками: построить имитационную модель системы и получить значения параметров ее функционирования. Изучить способы получения усредненных значений параметров системы в ходе имитационного моделирования. Проверить основные теоретические формулы.

2

1. Теоретические сведения

Система массового обслуживания (СМО) представляет собой модель,

которая используется для анализа и оптимизации процессов обслуживания клиентов или заявок в различных областях, таких как телекоммуникации,

производство, обслуживание клиентов и др.

M/M/1 (или M/M/1/∞) – СМО с пуассоновским входным потоком,

экспоненциально распределенным временем обслуживания, с одним сервером и бесконечной очередью. Дисциплина обслуживания FCFS.

FCFS (first come, first served) – обслуживания заявок в порядке поступления.

СМО М/М/1 является одной из самых простых и хорошо изученных моделей СМО и характеризуется следующими параметрами:

1)М – обозначает случайный (пуассоновский) процесс поступления заявок в систему;

2)М – также обозначает случайный (пуассоновский) процесс обслуживания заявок;

3)1 – указывает на наличие одного сервера (обслуживающего устройства) в системе.

Интенсивность поступления заявок (λ) представляет собой среднее количество заявок, поступающих в систему за единицу времени. В данной модели она определяется параметром MTBA (Mean Time Between Arrivals),

который представляет собой среднее время между поступлениями заявок.

Интенсивность поступления заявок можно вычислить как λ = 1 / MTBA.

Интенсивность обслуживания (μ) представляет собой среднее количество заявок, обслуживаемых сервером за единицу времени. В данной модели она определяется параметром MST (Mean Service Time), который представляет собой среднее время обслуживания одной заявки.

Интенсивность обслуживания можно вычислить как μ = 1 / MST.

3

2.Ход работы

2.1.Модель системы M/M/1/0

Первым этапом необходимо cобрать модель, соответствующую системе массового обслуживания (СМО) М/М/1/0 с настойчивыми заявками (рисунок

2.1).

Рисунок 2.1 – Модель, соответствующая СМО М/М/1/0 с ограниченным временем ожидания

Далее в меню Run/Setup/Replication Parameters необходимо установить длительность одного запуска (репликации) Trep в соответствии с вариантом.

Число запусков – Nrep (рисунок 2.2).

Рисунок 2.2 – Параметры «Replication Parameters» для модели M/M/1/0 4

Далее для блока «Create 1» в соответствии с вариантом требуется задать время между поступлениями заявок и время поступления первой заявки как экспоненциально распределенную случайную величину со средним значением равным MTBA (рисунок 2.3).

Рисунок 2.3 – Параметры блока «Create 1» для модели М/М/1/0

В блоке «Process 1» требуется создать ресурс, для которого время обслуживания заявки будет представлять собой экспоненциально распределенную случайную величину со средним значением MST≈5/9*MTBA

(MST ≈ 55,556) (рисунок 2.4).

Рисунок 2.4 – Параметры блока «Process 1» для модели М/М/1/0 5

Для заявок, получивших отказ в обслуживании, задаем атрибут, содержащий время до следующей попытки обращения к серверу. Время до следующей попытки (Mean Retry Time) распределено экспоненциально со средним значением MRT=MTBA+MST (MRT = 156) (рисунок 2.5).

Рисунок 2.5 – Параметры блока «Attribute Assignments» для модели М/М/1/0

Формулы, необходимые для дальнейшей работы представлены в приложении А.

Зафиксировав значения MST и MRT, проводим моделирование работы СМО, изменяя значение MTBA в пределах 0,8-1,2. По завершении моделирования сводим в таблицу № 2.1 следующие показатели (рисунки 2.6- 2.8):

1)среднее число заявок на орбите;

2)среднее время пребывания на орбите;

3)долю заявок, занявших сервер с первой попытки;

4)загрузку сервера;

5)среднее количество попыток обращения к серверу.

6

Далее необходимо построить графики зависимости указанных величин

Рисунок 2.9 – График зависимости среднего числа заявок на орбите от интенсивности поступления заявок

Рисунок 2.10 – График зависимости среднего времени пребывания на орбите от интенсивности поступления заявок

8

Рисунок 2.11 – График зависимости доли заявок, занявших сервер с первой попытки от интенсивности поступления заявок

n

Интенсивность поступления заявок, сек ^ (-1)

Рисунок 2.12 – График зависимости загруженности сервера от интенсивности поступления заявок

9

Nretry

Рисунок 2.13 – График зависимости среднего количества попыток обращения к серверу от интенсивности поступления заявок

Среднее число заявок на орбите (Q) – увеличивается, среднее время пребывания на орбите (w) – увеличивается, загрузка сервера (n) –

увеличивается, среднее количество попыток обращения к серверу (Nretry) –

увеличивается, доля заявок, занявших сервер с первой попытки (Pw=0) –

уменьшается.

Далее построим гистограммы числа попыток обращения к серверу для двух различных значений варьируемой любой величины (MTBA, MST или

MRT).

MTBA = 100, MST = 56, MRT = 156, Trep = 220.

Рисунок 2.14 – Первый эксперимент

10