Лабораторная 3 / Береснев, Болтушкин, Перов, 712-2, Лабораторная 3
.pdf
|
0,45 |
|
заявок |
0,4 |
|
0,35 |
||
потерянныхдоля |
||
0,2 |
||
|
0,3 |
|
|
0,25 |
|
Pw - |
0,15 |
|
|
||
|
0,1 |
26 |
34 |
43 |
52 |
59 |
70,2 |
78 |
MST - Mean Service Time
Рисунок 2.13 – Зависимость Pw от MST
Pw
Pw теор
Далее, зафиксировав значения MTBA и MST, необходимо провести моделирование работы СМО, изменяя значение MWT в пределах 0.5-1.5 от заданного по варианту (Таблица 2.3).
Таблица 2.3 - Снятие параметров с системы в зависимости от MWT
Nrep=4, |
MWT, |
Q |
Qтеор |
w, |
wтеор, |
v, сек |
vтеор, |
Pw |
Pw |
Trep=60 |
сек |
|
|
сек |
сек |
|
сек |
|
теор |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
MTBA= |
60 |
0,286 |
0,285 |
18,20 |
18,26 |
53,99 |
54,44 |
0,308 |
0,304 |
64 сек., |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
78 |
0,352 |
0,345 |
22,22 |
22,1 |
59,04 |
59,37 |
0,289 |
0,283 |
|
MST= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
102 |
0,421 |
0,416 |
26,74 |
26,65 |
64,77 |
65,06 |
0,269 |
0,261 |
|
52 сек |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
120 |
0,485 |
0,464 |
30,57 |
29,72 |
69,21 |
68,843 |
0,256 |
0,248 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
138 |
0,535 |
0,509 |
33,59 |
32,57 |
72,88 |
72,3 |
0,247 |
0,236 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
162 |
0,589 |
0,564 |
37,17 |
36,09 |
77,38 |
76,5 |
0,231 |
0,223 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
180 |
0,622 |
0,602 |
39,37 |
38,54 |
80,2 |
79,4 |
0,222 |
0,214 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Как видно из таблицы и графиков значение, высчитанное в «Arena»,
довольно близко к теоретическому значению. При увеличении времени ожидания заявки сами очереди будут увеличиваться, так как заявки будут
11
уходить оттуда позже. Время ожидания в очереди и общее время
существования в системе увеличатся.
Графики зависимостей величин от MWT также показаны на рисунках
2.14 – 2.17.
Q - средний размер очереди
0,7
0,6
0,5
0,4
|
Q |
0,3 |
Qтеор |
|
0,2
0,1
60 |
78 |
102 |
120 |
138 |
162 |
180 |
MWT - Mean Waiting Time
Рисунок 2.14 – Зависимость Q от MWT
очередив |
45 |
|
40 |
||
ожидания |
||
30 |
||
|
35 |
|
время |
25 |
|
среднее-w |
20 |
|
|
||
|
15 |
60 |
78 |
102 |
120 |
138 |
162 |
180 |
MWT - Mean Waiting Time
w, сек wтеор, сек
Рисунок 2.15 – Зависимость w от MWT
12
время пребывания заявок в |
системе |
v - среднее |
|
85
75
65
55
45
35
25
15
60 |
78 |
102 |
120 |
138 |
162 |
180 |
MWT - Mean Waiting Time
v, сек
vтеор, сек
|
|
Рисунок 2.16 – Зависимость v от MWT |
|
||||
|
0,31 |
|
|
|
|
|
|
заявок |
0,29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
потерянных |
0,27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pw |
|
0,25 |
|
|
|
|
|
|
|
- доля |
|
|
|
|
|
Pw теор |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Pw |
0,23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,21 |
|
|
|
|
|
|
|
60 |
78 |
102 |
120 |
138 |
162 |
180 |
|
|
|
MWT - Mean Waiting Time |
|
|
||
|
|
Рисунок 2.17 – Зависимость Pw от MWT |
|||||
Для проверки формулы Литтла необходимо использовать один из экспериментов (первый) по изменению MTBA, остальные семь — из опытов по изменению MST (Расчеты представлены в таблице 2.4).
Сама формула Литтла для проверки:
′ = 1 − ∙ ( − )
13
Таблица 2.4 — Проверка формулы Литтла
№ п/п |
μ, сек-1 |
w, сек |
v, сек |
Pw ' |
Pw |
|
|
|
|
|
|
1 |
0,0192 |
53 |
81,497 |
0,452 |
0,441 |
|
|
|
|
|
|
2 |
0,0385 |
9,63 |
33,08 |
0,098 |
0,081 |
|
|
|
|
|
|
3 |
0,0296 |
16,13 |
45,21 |
0,139 |
0,133 |
|
|
|
|
|
|
4 |
0,0226 |
24,27 |
59,43 |
0,205 |
0,206 |
|
|
|
|
|
|
5 |
0,0192 |
30,57 |
69,21 |
0,257 |
0,256 |
|
|
|
|
|
|
6 |
0,0167 |
34,09 |
75,72 |
0,304 |
0,295 |
|
|
|
|
|
|
7 |
0,0142 |
41,88 |
87,02 |
0,357 |
0,357 |
|
|
|
|
|
|
8 |
0,0128 |
46,7 |
97,33 |
0,351 |
0,397 |
|
|
|
|
|
|
Погрешность обусловлена тем, что в вычислениях используются параметры, посчитанные в «Arena», а не теоретические, поэтому вероятность отклонений выше.
2.2.Модель системы M/M/1/r
Необходимо в модель системы M/M/1/0 с «нетерпеливыми» заявками добавить поток «терпеливых» контрольных заявок, которые занимают место в очереди и ожидают обслуживания, но дождавшись не занимают сервер, а покидают систему (рисунок 2.18). Время между поступлением «терпеливых» заявок следует задать распределенным экспоненциально. Время генерации «терпеливых» заявок устанавливается больше, чем «нетерпеливых», в блоке «Assign» время терпения устанавливается как всё время симуляции (рисунок
2.19). Также добавляется блок «Decide» для разделения заявок между «терпеливыми» и «нетерпеливыми» (рисунок 2.20).
14
Рисунок 2.18 — Модель, соответствующая СМО М/М/1/r с «нетерпеливыми» заявками
Рисунок 2.19 — Параметры блока «Assign 4» для «терпеливых» заявок
Рисунок 2.20 — Параметры блока «Decide» 15
Добавление заявки является обязательным, так как два типа будут выделены под «нетерпеливые» заявки, а третий — под заявки с неограниченным временем описания.
Для обеспечения лучшей точности увеличено время моделирования: 3·Trep = 180 часов, Nrep = 5 (рисунок 2.21). Расчет параметров представлен в таблице 2.5.
Рисунок 2.21 — Установка времени работы
16
Таблица 2.5 — Снятие параметров «смешанной» системы
MTBA |
MST |
MWS |
MST |
/ |
MTBC =16* MTBA |
MTBC =4* MTBA |
|
|
||
|
|
|
MTBA |
|
|
|
|
|
Теоретические |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
значения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(без учёта MTBC) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
w* |
wтеор |
w*теор |
w |
w* |
1*MTBA |
1,1*MST |
1*MWT |
0,8938 |
|
29,521 |
46,799 |
49,166 |
90,548 |
33,308 |
52,921 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1*MST |
|
0,8125 |
|
29,343 |
45,268 |
44,815 |
79,156 |
29,704 |
46,528 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,9*MST |
|
0,7313 |
|
25,024 |
37,991 |
40,078 |
67,719 |
25,087 |
37,217 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,1*MTBA |
1*MST |
|
0,7386 |
|
27,595 |
45,268 |
41,435 |
72,345 |
27,478 |
41,843 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,2*MTBA |
|
|
0,6771 |
|
25,298 |
38,831 |
38,498 |
66,568 |
25,165 |
38,858 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,3*MTBA |
|
|
0,625 |
|
23,37 |
35,404 |
35,929 |
61,613 |
23,651 |
35,141 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1*MTBA |
|
2*MWT |
0,8125 |
|
45,854 |
62,937 |
77,06 |
114,691 |
45,472 |
61,395 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,5*MWT |
0,8125 |
|
38,322 |
55,09 |
61,671 |
97,686 |
38,682 |
55,351 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,25*MWT |
0,8125 |
|
34,185 |
49,64 |
53,47 |
88,649 |
34,504 |
52,258 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1*MWT |
0,8125 |
|
29,343 |
45,268 |
44,815 |
79,156 |
29,704 |
46,528 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,75*MWT |
0,8125 |
|
24,363 |
40,639 |
35,56 |
69,105 |
23,999 |
41,787 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5*MWT |
0,8125 |
|
18,569 |
37,159 |
25,461 |
58,381 |
18,203 |
36,803 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Томск 2026
|
Далее будут представлены графики соответствующих зависимостей и их |
||
сравнение с теоретическими результатами (рисунок 2.22-2.27). |
|||
|
90 |
|
|
в очереди |
85 |
|
|
80 |
|
|
|
75 |
|
|
|
70 |
|
|
|
ожидания |
|
|
|
65 |
|
|
|
60 |
|
w |
|
55 |
|
w* |
|
время |
|
||
|
|
||
50 |
|
wтеор |
|
|
|
||
45 |
|
|
|
- среднее |
|
w*теор |
|
|
|
||
40 |
|
|
|
35 |
|
|
|
30 |
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
20 |
|
|
|
1,1 |
1 |
0,9 |
|
|
MST - Mean Service Time |
|
Рисунок 2.22 — Зависимость от MST, MTBC=16*MTBA (при постоянных |
|||
|
|
MWT и MTBA) |
|
|
100,1 |
|
|
в очереди |
90,1 |
|
|
80,1 |
|
|
|
70,1 |
|
|
|
ожидания |
|
|
|
60,1 |
|
|
|
|
|
w |
|
50,1 |
|
w* |
|
время |
|
|
|
40,1 |
|
wтеор |
|
|
|
|
|
w - среднее |
30,1 |
|
w*теор |
|
|
||
20,1 |
|
|
|
10,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
|
|
|
1,1 |
1,2 |
1,3 |
|
|
MTBA - Mean Time Between Arrivals |
|
Рисунок 2.23 — Зависимость от MTBA, MTBC=16*MTBA (при постоянных |
|||
|
|
MST и MWT) |
|
Томск 2026
очередив |
120 |
|
|
|
|
110 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
ожидания |
90 |
|
|
|
|
80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
70 |
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
время |
|
|
|
|
w* |
60 |
|
|
|
wтеор |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
среднее |
50 |
|
|
|
w*теор |
|
|
|
|
||
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w - |
30 |
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
2 |
1,5 |
1,25 |
0,75 |
0,5 |
MWT - Mean Waiting Time
Рисунок 2.24 — Зависимость от MWT, MTBC=16*MTBA (при постоянных |
|||
|
|
MTBA и MST) |
|
|
90 |
|
|
в очереди |
85 |
|
|
80 |
|
|
|
75 |
|
|
|
70 |
|
|
|
ожидания |
|
|
|
65 |
|
|
|
60 |
|
w |
|
55 |
|
w* |
|
время |
|
||
50 |
|
wтеор |
|
|
|
||
45 |
|
|
|
- среднее |
|
w*теор |
|
|
|
||
40 |
|
|
|
35 |
|
|
|
30 |
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
20 |
|
|
|
1,1*MST |
1*MST |
0,9*MST |
|
|
MST - Mean Service Time |
|
Рисунок 2.25 — Зависимость от MST, MTBC=4*MTBA (при постоянных |
|||
|
|
MTBA и MWT) |
|
19
|
100,1 |
|
|
в очереди |
90,1 |
|
|
80,1 |
|
|
|
70,1 |
|
|
|
ожидания |
|
|
|
60,1 |
|
|
|
|
|
w |
|
50,1 |
|
w* |
|
время |
|
|
|
40,1 |
|
wтеор |
|
|
|
w*теор |
|
w - среднее |
30,1 |
|
|
|
|
||
20,1 |
|
|
|
10,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
|
|
|
1,1 |
1,2 |
1,3 |
|
|
MTBA - Mean Time Between Arrivals |
|
Рисунок 2.26 — Зависимость от MTBA, MTBC=4*MTBA (при постоянных |
|||
|
|
MST и MWT) |
|
очередив |
120 |
|
|
|
|
110 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
ожидания |
90 |
|
|
|
|
80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
70 |
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
время |
|
|
|
|
w* |
60 |
|
|
|
wтеор |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
среднее |
50 |
|
|
|
w*теор |
|
|
|
|
||
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w - |
30 |
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
2 |
1,5 |
1,25 |
0,75 |
0,5 |
MWT - Mean Waiting Time
Рисунок 2.27 — Зависимость от MWT, MTBC=4*MTBA (при постоянных
MTBA и MST)
Как видно из графиков, теоретические значения имеют определённое
отклонение от значений, полученных практическим путём. Это связано с тем,
20