Лабораторная 3 / Береснев, Болтушкин, Перов, 712-2, Лабораторная 3

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ» (ТУСУР)

Кафедра комплексной информационной безопасности электронно-

вычислительных систем (КИБЭВС)

МОДЕЛИРОВАНИЕ СМО С «НЕТЕРПИЛИВЫМИ» ЗАЯВКАМИ

Отчет по лабораторной работе №3

по дисциплине «Моделирование автоматизированных информационных систем»

Выполнили:

Студент гр. 712-2

_______ Береснев С.А.

_______ Болтушкин Л.С.

_______ Перов И.А.

_______2026

Руководитель Преподаватель кафедры КИБЭВС

_______ Прозорова Е.А.

_______2026

Томск 2026

Введение

Целью данной работы является системы массового обслуживания

(СМО) М/М/1 с нетерпеливыми заявками: построить имитационную модель системы и получить значения параметров ее функционирования. Проверить тождественность полных входного и выходного потоков в системе с ограничением очереди и «нетерпеливыми» заявками. Проверить основные теоретические формулы, в том числе преобразования Лапласса-Стилтьеса.

2

1. Теоретические сведения

Система массового обслуживания (СМО) представляет собой модель,

которая используется для анализа и оптимизации процессов обслуживания клиентов или заявок в различных областях, таких как телекоммуникации,

производство, обслуживание клиентов и др.

M/M/1 (или M/M/1/∞) – СМО с пуассоновским входным потоком,

экспоненциально распределенным временем обслуживания, с одним сервером и бесконечной очередью. Дисциплина обслуживания FCFS.

FCFS (first come, first served) – обслуживания заявок в порядке поступления.

СМО М/М/1 является одной из самых простых и хорошо изученных моделей СМО и характеризуется следующими параметрами:

1)М – обозначает случайный (пуассоновский) процесс поступления заявок в систему;

2)М – также обозначает случайный (пуассоновский) процесс обслуживания заявок;

3)1 – указывает на наличие одного сервера (обслуживающего устройства) в системе.

Интенсивность поступления заявок (λ) представляет собой среднее количество заявок, поступающих в систему за единицу времени. В данной модели она определяется параметром MTBA (Mean Time Between Arrivals),

который представляет собой среднее время между поступлениями заявок.

Интенсивность поступления заявок можно вычислить как λ = 1 / MTBA.

Интенсивность обслуживания (μ) представляет собой среднее количество заявок, обслуживаемых сервером за единицу времени. В данной модели она определяется параметром MST (Mean Service Time), который представляет собой среднее время обслуживания одной заявки.

Интенсивность обслуживания можно вычислить как μ = 1 / MST.

3

2.Ход работы

2.1.Модель системы M/M/1

Перед началом работы необходимо собрать модель, соответствующую СМО М/М/1 с ограниченным временем ожидания (с «нетерпеливыми» заявками) (рисунок 2.1).

Рисунок 2.1 – Модель, соответствующая СМО М/М/1 с ограниченным временем ожидания

Далее в меню Run/Setup/Replication Parameters установить длительность одного запуска (репликации) Trep в соответствии с вариантом. Число запусков

– Nrep (рисунок 2.2).

Рисунок 2.2 – Параметры «Replication Parameters» для модели M/M/1

4

Далее для блока «Create» в соответствии с вариантом задать время между поступлениями заявок и время поступления первой заявки как экспоненциально распределенную случайную величину со средним значением равным MTBA (рисунок 2.3).

Рисунок 2.3 – Параметры блока «Create» для модели М/М/1

В блоке «Process» создать ресурс, для которого время обслуживания заявки будет представлять собой экспоненциально распределенную случайную величину со средним значением MST (рисунок 2.4).

Рисунок 2.4 – Параметры блока «Process» для модели М/М/1

Далее необходимо задать предельное время ожидания для каждой заявки

(в виде атрибута), как случайное число, распределенное экспоненциально со

5

средним значением MWT и выполнить проверку адекватности системы,

сравнив с эталонными данными.

Рисунок 2.5 – Параметры блока «Assign» для модели М/М/1

Далее необходимо зафиксировав значения MST и MWT, провести моделирование работы СМО, изменяя значение MTBA в пределах 0.5-1.5 от заданного по варианту. Для этого требуется изменить значение в блоке

«Create» и в соответствии с MTBA=MTBA*k (k в промежутке от 0.5 до 1.5),

рассчитать теоретические значения. Результаты данных вычислений представлены в таблице 2.1.

Таблица 2.1 – Полученные практические и теоретические значения

6

По результатам можно сделать вывод, что при уменьшении времени генерации заявки очередь будет увеличиваться, так как приток заявок будет более интенсивный. Время ожидания в очереди увеличится, так как общее время существования в системе и средняя очередь станут больше. Доля потерянных заявок при этом будет возрастать, так как всё больше заявок будет уходить из очередей раньше обслуживания.

После этого необходимо построить графики зависимости табличных параметров от MTBA: размер очереди, время ожидания в очереди, время пребывания в системе, а также доля потерянных заявок (рисунках 2.6-2.9).

Рисунок 2.6 – Зависимость Q от MTBA

Рисунок 2.7 – Зависимость w от MTBA

7

Рисунок 2.8 – Зависимость v от MTBA

Рисунок 2.9 – Зависимость Pw от MTBA

Теперь, зафиксировав значения MTBA и MWT, провести моделирование работы СМО, изменяя значение MST в пределах 0.5-1.5 от заданного по варианту (Таблица 2.2).

Когда MST меньше, очередь обслуживается интенсивней, размер очереди уменьшается. Время пребывания заявки и время простоя в очереди в системе снизится. Соответственно, доля потерянных заявок будет снижаться.

8

Таблица 2.2 — Снятие параметров с системы в зависимости от MST

На рисунках 2.10 – 2.13 приведены графики зависимостей для различных параметров, но в зависимости от MST.

Рисунок 2.10 – Зависимость Q от MST

9

Рисунок 2.11 – Зависимость w от MST

Рисунок 2.12 – Зависимость v от MST

10