Лабораторная 2 / Береснев, Болтушкин, Перов, 712-2, Лабораторная 2
.pdf
Рисунок 2.9 – Собранная модель СМО М/М/2/r
Данная модель была проверена на эталонных значениях и показала корректные результаты выполнения.
Затем модель была настроена согласно варианту и по исходным параметрам были рассчитаны показатели N, Q, v, w, π и . После чего было произведено сравнение этих показателей с полученными в процессе моделирования.
Данный опыт был повторен для различных значений ρ и занесен в таблицу 2.3. Значения показателей Q и w были равны 0 как при расчетах, так и при моделировании, по причине чего они были опущены в таблице.
Таблица 2.3 – Результаты моделирования и расчетом для СМО М/М/2/0
Nrep=3 |
|
|
N |
|
|
vтеор |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Trep=5 |
ρ |
теор |
v, сек |
, |
|
теор |
|
|
|
теор |
||||
|
|
|
|
|||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
сек |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
MTBA=52 |
0.75 |
0.664 |
0.646 |
34.0149 |
33.6 |
0.138 |
0.138 |
0.6637 |
0.646 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
0.805 |
0.8 |
43.8027 |
41.6 |
0.199 |
0.2 |
0.8049 |
0.8 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1.5 |
1.042 |
1.034 |
53.793 |
53.8 |
0.309 |
0.31 |
1.0417 |
1.034 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.95 |
1.195 |
1.186 |
61.66 |
61.6 |
0.392 |
0.392 |
1.1948 |
1.186 |
||||||
|
6 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Как видно из таблицы 2.3, чем выше загрузка системы, тем больше среднее количество заявок в системе, средняя доля потерянных заявок,
среднее время нахождения заявки в системе и среднее число занятых серверов.
11
Далее были построены графики зависимостей полученных показателей от величины ρ, данные графики представлены на рисунках 2.10-2.13.
N/ρ
количество заявокв |
системе |
N - среднее |
|
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0 |
0,5 |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
ρ - загрузка системы
Рисунок 2.10 – График зависимости среднего количества заявок в системе от загрузки системы
v/ρ
время пребывания заявки |
в системе |
v - среднее |
|
70
60
50
40
30
20
10
0
0 |
0,5 |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
ρ - загрузка системы
Рисунок 2.11 – График зависимости среднего времени пребывания заявки в системе от загрузки системы
12
π/ρ
среднее значение доли |
потерянных заявок |
π - |
|
0,45
0,4
0,35
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
0 |
0,5 |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
ρ - загрузка системы
Рисунок 2.12 – График зависимости среднего значения доли потерянных заявок от загрузки системы
/ρ
n^~ - среднее число занятых серверов
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0 |
0,5 |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
ρ - загрузка системы
Рисунок 2.13 – График зависимости среднего числа занятых серверов от загрузки системы
Затем необходимо построить базовую модель СМО М/М/2, для которой требуется определить стационарные вероятности присутствия в системе k
заявок, со значением k от 1 до 7. Данная модель представлена на рисунке 2.14.
13
Рисунок 2.14 – Собранная модель СМО М/М/2
Для определения вероятностей используется блок статистики, в котором задаются необходимые выражения (рисунок 2.15). Полученные после запуска моделирования значения представлена на рисунке 2.16.
Рисунок 2.15 – Выражение для записи вероятностей в статистику
14
Рисунок 2.16 – Полученные в результате моделирования значения
Полученные значения вместе с рассчитанными были занесены в таблицу
2.4. Различия в теоретических и эмпирических результатах обусловлены разными подходами к нахождению вероятностей. Если теоретически они рассчитывались исходя из изначальных параметров модели, то эмпирически – исходя из состояний, сгенерированных случайным распределением по экспоненциальному закону.
Таблица 2.4 – Результаты моделирования и расчетом для СМО М/М/2/0
|
Теоретическое |
По числу наблюдений |
По доле времени |
||
|
Число |
|
Доля |
|
|
|
значение |
Вероятность |
Вероятность |
||
|
наблюдений |
времени |
|||
|
|
|
|
||
p0= |
0.047 |
25.25 |
0.02536 |
1.21430734 |
0.046997 |
p1= |
0.086 |
67.75 |
0.0463 |
2.00374832 |
0.09554 |
p2= |
0.078 |
101.25 |
0.105769 |
2.5724047 |
0.086885 |
p3= |
0.071 |
137.25 |
0.115594 |
3.56857128 |
0.079971 |
p4= |
0.065 |
158.5 |
0.132421 |
3.99331375 |
0.066633 |
p5= |
0.059 |
173 |
0.153428 |
4.12290853 |
0.061236 |
p6= |
0.054 |
181.25 |
0.170151 |
4.44301347 |
0.056312 |
p7= |
0.049 |
180.5 |
0.170151 |
4.04887701 |
0.051375 |
p>7= |
0.0491 |
92.25 |
0.09699 |
74.0328556 |
0.45505 |
Всего |
1 |
1117 |
1 |
100 |
1 |
|
|
|
15 |
|
|
Заключение
В результате выполнения лабораторной работы были получены навыки исследования систем массового обслуживания (СМО) М/М/n/r.
Также была построена имитационную модель системы СМО М/М/n/r,
были получены значения параметров ее функционирования и проверены основные теоретические формулы. Кроме того, были исследованы способы повышения пропускной способности системы и последствия их применения.
16