2.2 Модель системы m/m/2/r
Далее была собрана модель, соответствующая СМО М/М/2/r, которая представлена в презентации (рисунок 2.9). Для того, чтобы сделать нагрузку на сервера распределенной, во втором блоке Decide устанавливается следующее условие: «((STATE (Resource 1) == IDLE_RES)) || (STATE (Resource 2) <> IDLE_RES) Process 2.NumberOut».
Рисунок 2.9 – Собранная модель СМО М/М/2/r
Данная модель была проверена на эталонных значениях и показала корректные результаты выполнения.
Затем модель была настроена согласно варианту и по исходным параметрам были рассчитаны показатели N, Q, v, w, π и . После чего было произведено сравнение этих показателей с полученными в процессе моделирования.
Данный опыт был повторен для различных значений ρ и занесен в таблицу 2.3. Значения показателей Q и w были равны 0 как при расчетах, так и при моделировании, по причине чего они были опущены в таблице.
Таблица 2.3 – Результаты моделирования и расчетом для СМО М/М/2/0
-
Nrep=3 Trep=50
ρ
v, сек
vтеор, сек
MTBA=52
0.75
0.664
0.646
34.0149
33.6
0.138
0.138
0.6637
0.646
1
0.805
0.8
43.8027
41.6
0.199
0.2
0.8049
0.8
1.5
1.042
1.034
53.793
53.8
0.309
0.31
1.0417
1.034
1.95
1.195
1.186
61.66
61.66
0.392
0.392
1.1948
1.186
Как видно из таблицы 2.3, чем выше загрузка системы, тем больше среднее количество заявок в системе, средняя доля потерянных заявок, среднее время нахождения заявки в системе и среднее число занятых серверов.
Далее были построены графики зависимостей полученных показателей от величины ρ, данные графики представлены на рисунках 2.10-2.13.
Рисунок 2.10 – График зависимости среднего количества заявок в системе от загрузки системы
Рисунок 2.11 – График зависимости среднего времени пребывания заявки в системе от загрузки системы
Рисунок 2.12 – График зависимости среднего значения доли потерянных заявок от загрузки системы
Рисунок 2.13 – График зависимости среднего числа занятых серверов от загрузки системы
Затем необходимо построить базовую модель СМО М/М/2, для которой требуется определить стационарные вероятности присутствия в системе k заявок, со значением k от 1 до 7. Данная модель представлена на рисунке 2.14.
Рисунок 2.14 – Собранная модель СМО М/М/2
Для определения вероятностей используется блок статистики, в котором задаются необходимые выражения (рисунок 2.15). Полученные после запуска моделирования значения представлена на рисунке 2.16.
Рисунок 2.15 – Выражение для записи вероятностей в статистику
Рисунок 2.16 – Полученные в результате моделирования значения
Полученные значения вместе с рассчитанными были занесены в таблицу 2.4. Различия в теоретических и эмпирических результатах обусловлены разными подходами к нахождению вероятностей. Если теоретически они рассчитывались исходя из изначальных параметров модели, то эмпирически – исходя из состояний, сгенерированных случайным распределением по экспоненциальному закону.
Таблица 2.4 – Результаты моделирования и расчетом для СМО М/М/2/0
|
Теоретическое значение |
По числу наблюдений |
По доле времени |
|||
Число наблюдений |
Вероятность |
Доля времени |
Вероятность |
|||
p0= |
0.047 |
25.25 |
0.02536 |
1.21430734 |
0.046997 |
|
p1= |
0.086 |
67.75 |
0.0463 |
2.00374832 |
0.09554 |
|
p2= |
0.078 |
101.25 |
0.105769 |
2.5724047 |
0.086885 |
|
p3= |
0.071 |
137.25 |
0.115594 |
3.56857128 |
0.079971 |
|
p4= |
0.065 |
158.5 |
0.132421 |
3.99331375 |
0.066633 |
|
p5= |
0.059 |
173 |
0.153428 |
4.12290853 |
0.061236 |
|
p6= |
0.054 |
181.25 |
0.170151 |
4.44301347 |
0.056312 |
|
p7= |
0.049 |
180.5 |
0.170151 |
4.04887701 |
0.051375 |
|
p>7= |
0.0491 |
92.25 |
0.09699 |
74.0328556 |
0.45505 |
|
Всего |
1 |
1117 |
1 |
100 |
1 |
|