Лабораторная 1 / Береснев, Болтушкин, Перов, 712-2, Лабораторная 1
.pdf
|
|
1800,00 |
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
заявок |
|
1600,00 |
|
|
|
|
|
1400,00 |
|
|
|
|
|
время нахождения |
|
1200,00 |
|
|
|
|
ожидании |
1000,00 |
|
|
|
|
|
800,00 |
|
|
|
w |
||
|
|
|
μ |
|||
600,00 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
- среднее |
|
|
|
|
|
|
|
400,00 |
|
|
|
|
|
|
200,00 |
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,00 |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
μ - Интенсивность обслуживания |
|
||
Рисунок 2.7 – График зависимости среднего времени нахождения заявок в |
|||||||
|
|
ожидании от значения интенсивности обслуживания |
|
||||
|
|
1800,00 |
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
заявок |
|
1600,00 |
|
|
|
|
|
|
1400,00 |
|
|
|
|
|
|
время пребывания |
|
1200,00 |
|
|
|
|
|
системе |
1000,00 |
|
|
|
|
|
|
800,00 |
|
|
|
v, |
сек |
||
600,00 |
|
|
|
μ |
|
||
|
|
|
|
|
|||
- Среднее |
|
|
|
|
|
|
|
|
400,00 |
|
|
|
|
|
|
|
200,00 |
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,00 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
μ - Интенсивность обслуживания |
|
|
||
Рисунок 2.8 – График зависимости среднего времени пребывания заявок в системе от значения интенсивности обслуживания
11
|
1,00 |
|
|
|
|
сервера |
0,90 |
|
|
|
|
0,80 |
|
|
|
|
|
0,70 |
|
|
|
|
|
загруженность |
|
|
|
|
|
0,60 |
|
|
|
|
|
0,50 |
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
||
0,40 |
|
|
|
μ |
|
Средняя |
|
|
|
|
|
0,30 |
|
|
|
|
|
0,20 |
|
|
|
|
|
p - |
0,10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,00 |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
μ - Интенсивность обслуживания |
|
|
Рисунок 2.9 – График зависимости средней загруженности сервера от |
|||||
|
|
значения интенсивности обслуживания |
|
||
После чего была проведена серия опытов с различными значениями
MTBA, в которых так же были рассчитаны теоретические значения показателей N, Q, w, v и ρ. Полученные результаты представлены в таблице
2.4.
12
Таблица 2.4 – Сравнительная таблица показателей при различных MTBA
Nrep=…, |
MTBA |
N |
N |
|
N |
|
Q |
Q |
Q |
w, |
wтеор, |
wmax, |
v, |
vтеор, |
vmax, |
|
|
|
Trep=… |
, сек |
|
|
теор |
|
MAX |
|
теор |
MAX |
сек |
сек |
сек |
сек |
сек |
сек |
|
|
теор |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
64 |
22.46 |
|
inf |
39.21 |
21.78 |
inf |
38.52 |
2033 |
inf |
3595 |
2096 |
inf |
3659 |
0.673 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
MTBA=… |
70.4 |
9.08 |
|
10 |
17.06 |
8.18 |
9.09 |
16.14 |
568.5 |
640 |
1107.3 |
631.6 |
704 |
1170.7 |
0.903 |
0.909 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
80 |
4.38 |
|
4 |
5.49 |
3.57 |
3.2 |
4.65 |
281.2 |
256 |
365.8 |
344.9 |
320 |
431.4 |
0.81 |
|
0.8 |
||
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
96 |
2.01 |
|
2 |
2.45 |
1.35 |
1.33 |
1.73 |
126.6 |
128 |
158.6 |
189.8 |
192 |
224.3 |
0.67 |
0.67 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
128 |
0.99 |
|
1 |
1.16 |
0.49 |
0.5 |
0.63 |
62.47 |
64 |
77.03 |
125 |
128 |
141.4 |
0.49 |
|
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13
Для данных показателей были построены аналогичные графики |
|||||
зависимостей от интенсивности потока заявок. Данные графики представлены |
|||||
на рисунках 2.10-2.15. |
|
|
|
||
|
25 |
|
|
|
|
в системе |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
заявок |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
число |
|
|
|
|
N |
10 |
|
|
|
λ |
|
Среднее |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
N - |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
λ - Интенсивность потока заявок |
|
|
Рисунок 2.10 – График зависимости среднего числа заявок в системе от |
|||||
|
|
значения интенсивности потока заявок |
|
||
|
25 |
|
|
|
|
в очереди |
20 |
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
размер |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
- средний |
10 |
|
|
|
λ |
|
|
|
|
||
5 |
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
λ - Интенсивность потока заявок |
|
|
Рисунок 2.11 – График зависимости среднего размера в очереди от значения |
|||||
|
|
интенсивности потока заявок |
|
||
Томск 2026
|
|
2500 |
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
заявок |
|
2000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
время нахождения |
ожидании |
1500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
||
1000 |
|
|
|
λ |
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
w - среднее |
|
500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
λ - Интенсивность потока заявок |
|
|
Рисунок 2.12 – График зависимости среднего времени нахождения заявок в |
|||||||
|
|
ожидании от значения интенсивности потока заявок |
|
||||
|
|
2500 |
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
заявок |
|
2000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
время пребывания |
системе |
1500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v, |
сек |
||
1000 |
|
|
|
λ |
|
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
v - Среднее |
|
500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
λ - Интенсивность потока заявок |
|
|
||
Рисунок 2.13 – График зависимости среднего времени пребывания заявок в системе от значения интенсивности потока заявок
15
|
1 |
|
|
|
|
сервера |
0,9 |
|
|
|
|
0,8 |
|
|
|
|
|
0,7 |
|
|
|
|
|
загруженность |
|
|
|
|
|
0,6 |
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
||
0,4 |
|
|
|
λ |
|
Средняя |
|
|
|
|
|
0,3 |
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
p - |
0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
λ - Интенсивность потока заявок |
|
|
Рисунок 2.14 – График зависимости средней загруженности сервера от |
|||||
|
|
значения интенсивности потока заявок |
|
||
После выполнения предыдущих этапов, мы можем сделать выводы о том, как параметры распределения поступления и обслуживания заявок влияют на устойчивость и основные параметры функционирования данной системы массового обслуживания (СМО). Повышение интенсивности поступления заявок приводит к увеличению среднего количества заявок в системе, среднего числа заявок в очереди, среднего времени ожидания в очереди и среднего времени нахождения заявки в системе. С другой стороны,
увеличение значения интенсивности обслуживания заявок приводит к снижению среднего количества заявок в системе, среднего числа заявок в очереди, среднего времени ожидания в очереди и среднего времени нахождения заявки в системе. Когда оба параметра равны, устойчивость СМО резко снижается, и очередь значительно увеличивается. Это приводит к увеличению времени нахождения заявок в системе, времени ожидания и времени обслуживания. Это происходит потому, что в теории загрузка системы равна 1, но на практике она приближается к 1. Поэтому СМО оказывается в состоянии простоя.
16
Далее требовалось проверить формулы Литтла по полученным ранее показателям. Полученные результаты были занесены в таблицы 2.4 и 2.5.
Как видно из результатов проверки, формулы позволяют получить показатели достаточно точные показатели для данной модели.
Таблица 2.4 – Проверка формулы Литтла для показателя N
№ опыта |
N |
v, сек |
λ |
λтеор |
|
|
|
|
|
1 |
1.003 |
51.77 |
0.019231 |
0.019374 |
|
|
|
|
|
2 |
1.527 |
78.53 |
0.019231 |
0.019445 |
|
|
|
|
|
3 |
3.128 |
161 |
0.019231 |
0.019429 |
|
|
|
|
|
4 |
8.191 |
422.2 |
0.019231 |
0.019401 |
|
|
|
|
|
5 |
18.25 |
1703 |
0.019231 |
0.010716 |
|
|
|
|
|
6 |
22.46 |
2096 |
0.015625 |
0.010716 |
|
|
|
|
|
7 |
9.08 |
631.6 |
0.014205 |
0.014376 |
|
|
|
|
|
8 |
4.38 |
344.9 |
0.0125 |
0.012699 |
|
|
|
|
|
9 |
2.01 |
189.8 |
0.010417 |
0.01059 |
|
|
|
|
|
10 |
0.99 |
125 |
0.007813 |
0.00792 |
|
|
|
|
|
Таблица 2.5 – Проверка формулы Литтла для показателя Q
№ опыта |
Q |
w, сек |
λ |
λтеор |
|
|
|
|
|
1 |
0.504 |
25.97 |
0.019231 |
0.019407 |
|
|
|
|
|
2 |
0.92 |
47.51 |
0.019231 |
0.019364 |
|
|
|
|
|
3 |
2.376 |
122.35 |
0.019231 |
0.01942 |
|
|
|
|
|
4 |
7.29 |
375.8 |
0.019231 |
0.019399 |
|
|
|
|
|
5 |
17.7 |
1625 |
0.019231 |
0.010892 |
|
|
|
|
|
6 |
21.78 |
2033 |
0.015625 |
0.010713 |
|
|
|
|
|
7 |
8.18 |
568.5 |
0.014205 |
0.014389 |
|
|
|
|
|
8 |
3.57 |
281.2 |
0.0125 |
0.012696 |
|
|
|
|
|
9 |
1.35 |
126.6 |
0.010417 |
0.010664 |
|
|
|
|
|
10 |
0.49 |
62.47 |
0.007813 |
0.007844 |
|
|
|
|
|
17
После чего для произвольного 0.5 < ρ < 1 необходимо составить графики изменения размера очереди и среднего времени ожидания при одной репликации. Данные графики представлены на рисунках 2.15 и 2.16.
Рисунок 2.15 – График изменения размера очереди
Рисунок 2.16 – График изменения среднего времени ожидания
18
Заключение
В результате выполнения лабораторной работы были получены навыки исследования систем массового обслуживания (СМО) М/М/1.
Также была построена имитационная модель системы и были получены значения параметров ее функционирования. Кроме того, были проверены основные теоретические формулы.
19