Лабораторная 1 / Береснев, Болтушкин, Перов, 712-2, Лабораторная 1

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра комплексной информационной безопасности электронно-

вычислительных систем (КИБЭВС)

МОДЕЛИРОВАНИЕ СМО М/М/1

Отчет по лабораторной работе №1 по дисциплине «Моделирование автоматизированных информационных

систем»

Выполнил: Студент гр. 712-2

_______ Береснев С.А.

_______ Болтушкин Л.С.

_______ Перов И.А.

_______2026

Руководитель Преподаватель кафедры КИБЭВС

_______ Прозорова Е.А.

_______2026

Томск 2026

Введение

Целью данной работы является получение навыков исследования систем массового обслуживания (СМО) М/М/1.

В рамках данной лабораторной работы необходимо построить имитационную модель системы и получить значения параметров ее функционирования. Проверить основные теоретические формулы.

2

1 Теоретические сведения

Система массового обслуживания (СМО) представляет собой модель,

которая используется для анализа и оптимизации процессов обслуживания клиентов или заявок в различных областях, таких как телекоммуникации,

производство, обслуживание клиентов и др.

M/M/1 (или M/M/1/∞) – СМО с пуассоновским входным потоком,

экспоненциально распределенным временем обслуживания, с одним сервером и бесконечной очередью. Дисциплина обслуживания FCFS.

FCFS (first come, first served) – обслуживания заявок в порядке поступления.

СМО М/М/1 является одной из самых простых и хорошо изученных моделей СМО и характеризуется следующими параметрами:

1)М – обозначает случайный (пуассоновский) процесс поступления заявок в систему;

2)М – также обозначает случайный (пуассоновский) процесс обслуживания заявок;

3)1 – указывает на наличие одного сервера (обслуживающего устройства) в системе.

Интенсивность поступления заявок (λ) представляет собой среднее количество заявок, поступающих в систему за единицу времени. В данной модели она определяется параметром MTBA (Mean Time Between Arrivals),

который представляет собой среднее время между поступлениями заявок.

Интенсивность поступления заявок можно вычислить как λ = 1 / MTBA.

Интенсивность обслуживания (μ) представляет собой среднее количество заявок, обслуживаемых сервером за единицу времени. В данной модели она определяется параметром MST (Mean Service Time), который представляет собой среднее время обслуживания одной заявки.

Интенсивность обслуживания можно вычислить как μ = 1 / MST.

3

Устойчивость системы массового обслуживания оценивается с

помощью различных показателей, таких как:

1)Средний (и максимальный) размер очереди: этот показатель указывает на среднее количество заявок, находящихся в очереди на обслуживание. Важно отметить, что в системе М/М/1 может не быть очереди, если интенсивность поступления заявок не превышает интенсивность обслуживания;

2)Среднее (и максимальное) количество заявок в системе: это количество заявок, находящихся в системе, включая те, которые ожидают в очереди и те, которые находятся в процессе обслуживания;

3)Среднее (и максимальное) время ожидания в очереди: показывает среднее время, которое заявки проводят в очереди до начала обслуживания;

4)Среднее (и максимальное) время пребывания заявки в системе: это сумма времени ожидания в очереди и времени обслуживания для каждой заявки;

5)Средняя загрузка ресурса (сервера): Этот показатель отражает,

какую долю времени сервер занят обслуживанием заявок.

Формулы Литтла связывают интенсивность поступления заявок (λ),

среднее количество заявок в системе (N), и среднее время пребывания заявки

всистеме (W). Формулы Литтла имеют вид:

−= : Среднее количество заявок в системе равно произведению интенсивности поступления заявок на среднее время пребывания заявки в системе;

−= : Среднее время пребывания заявки в системе равно отношению среднего количества заявок в системе к интенсивности поступления заявок;

4

−= : Среднее количество заявок в очереди можно выразить как произведение интенсивности поступления заявок и среднего времени ожидания в очереди;

сумме среднего времени ожидания в очереди и среднего времени обслуживания

5

2 ХОД РАБОТЫ

Первым делом была собрана модель, соответствующая системе массового обслуживания (СМО) М/М/1 (рисунок 2.1).

Рисунок 2.1 – Модель в программе «Arena Training»

На данном блоке изображено 4 блока, каждый из них отвечает за ту или иную функцию:

Блок Create – это источник сущностей (заявок) в модели. Он отвечает за создание заявок и определение закона распределения времени между их поступлениями. Его ключевая роль — имитировать входной поток заявок в систему.

Блок Hold – моделирует очередь в системе массового обслуживания. Его основная функция — накапливать и удерживать заявки в том случае, если сервер (ресурс) занят и не может начать их обслуживание немедленно. Блок заявки из очереди, как только становится доступным ресурс для их обработки.

Блок Process – центральный блок, моделирующий сервер или канал обслуживания. Он имитирует процесс обработки (обслуживания) заявки,

занимая при этом ресурс на определенное время. Этот блок непосредственно собирает статистику по загрузке сервера и времени обслуживания.

Блок Dispose - завершает жизненный цикл заявки, удаляя её из модели после успешного обслуживания. Этот блок используется для сбора статистики о количестве обслуженных заявок и общем времени пребывания заявки в системе.

6

Для проверки корректности была составлена сравнительная таблица с полученными значениями и эталонными (таблица 2.1).

Таблица 2.1 – Сравнительная таблица характеристик модели

Далее необходимо было настроить модель, использовав показатели согласно варианту. Данные настройки представлены на рисунках 2.2-2.4.

Рисунок 2.2 – Настройка параметров репликации

7