Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра комплексной информационной безопасности электронно-вычислительных систем (КИБЭВС)

МОДЕЛИРОВАНИЕ СМО М/М/1

Отчет по лабораторной работе №1

по дисциплине «Моделирование автоматизированных информационных систем»

Выполнил:

Студент гр. 712-2

_______ Береснев С.А.

_______ Болтушкин Л.С.

_______ Перов И.А.

_______2026

Руководитель

Преподаватель кафедры КИБЭВС

_______ Прозорова Е.А.

_______2026

Введение

Целью данной работы является получение навыков исследования систем массового обслуживания (СМО) М/М/1.

В рамках данной лабораторной работы необходимо построить имитационную модель системы и получить значения параметров ее функционирования. Проверить основные теоретические формулы.

1 Теоретические сведения

Система массового обслуживания (СМО) представляет собой модель, которая используется для анализа и оптимизации процессов обслуживания клиентов или заявок в различных областях, таких как телекоммуникации, производство, обслуживание клиентов и др.

M/M/1 (или M/M/1/∞) – СМО с пуассоновским входным потоком, экспоненциально распределенным временем обслуживания, с одним сервером и бесконечной очередью. Дисциплина обслуживания FCFS.

FCFS (first come, first served) – обслуживания заявок в порядке поступления. СМО М/М/1 является одной из самых простых и хорошо изученных моделей СМО и характеризуется следующими параметрами:

1. М – обозначает случайный (пуассоновский) процесс поступления заявок в систему;

2. М – также обозначает случайный (пуассоновский) процесс обслуживания заявок;

3. 1 – указывает на наличие одного сервера (обслуживающего устройства) в системе.

Интенсивность поступления заявок (λ) представляет собой среднее количество заявок, поступающих в систему за единицу времени. В данной модели она определяется параметром MTBA (Mean Time Between Arrivals), который представляет собой среднее время между поступлениями заявок. Интенсивность поступления заявок можно вычислить как λ = 1 / MTBA.

Интенсивность обслуживания (μ) представляет собой среднее количество заявок, обслуживаемых сервером за единицу времени. В данной модели она определяется параметром MST (Mean Service Time), который представляет собой среднее время обслуживания одной заявки. Интенсивность обслуживания можно вычислить как μ = 1 / MST.

Устойчивость системы массового обслуживания оценивается с помощью различных показателей, таких как:

1. Средний (и максимальный) размер очереди: этот показатель указывает на среднее количество заявок, находящихся в очереди на обслуживание. Важно отметить, что в системе М/М/1 может не быть очереди, если интенсивность поступления заявок не превышает интенсивность обслуживания;

2. Среднее (и максимальное) количество заявок в системе: это количество заявок, находящихся в системе, включая те, которые ожидают в очереди и те, которые находятся в процессе обслуживания;

3. Среднее (и максимальное) время ожидания в очереди: показывает среднее время, которое заявки проводят в очереди до начала обслуживания;

4. Среднее (и максимальное) время пребывания заявки в системе: это сумма времени ожидания в очереди и времени обслуживания для каждой заявки;

5. Средняя загрузка ресурса (сервера): Этот показатель отражает, какую долю времени сервер занят обслуживанием заявок.

Формулы Литтла связывают интенсивность поступления заявок (λ), среднее количество заявок в системе (N), и среднее время пребывания заявки в системе (W). Формулы Литтла имеют вид:

• : Среднее количество заявок в системе равно произведению интенсивности поступления заявок на среднее время пребывания заявки в системе;

• : Среднее время пребывания заявки в системе равно отношению среднего количества заявок в системе к интенсивности поступления заявок;

• : Среднее количество заявок в очереди можно выразить как произведение интенсивности поступления заявок и среднего времени ожидания в очереди;

• : Среднее время пребывания заявки в системе равно сумме среднего времени ожидания в очереди и среднего времени обслуживания