СР-1 / ЭЛЕКТР_СР1

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра безопасности информационных систем (БИС)

РАСЧЕТ ЛИНЕЙНОЙ РАЗВЕТВЛЕННОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Отчет по самостоятельной работе №1

по дисциплине «Электротехника»

Студент гр.

____

.        .2025

Принял Старший преподаватель кафедры КИБЭВС

О.В. Пехов

.        .2025

Введение

Целью  самостоятельной работы  является  закрепление навыков расчета электрических цепей постоянного тока различными методами.

2. Ход работы

Задание 1.

Перерисовать электрическую схему (Рисунок 1) согласно 23 варианту. Определить эквивалентное сопротивление электрической цепи в соответствии с вариантом относительно указанных зажимов. Нарисовать принципиальные схемы для каждого этапа эквивалентного преобразования заданной схемы.

Рисунок 1 — Схема для определения эквивалентного сопротивления.

Решение первого задания представлено на рисунках 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13.

Р исунок 2 — Задание 1

Треугольник R6R9R11 в звезду ReRgRf:

Re= = =75 Ом

Rf= = =30 Ом

Rf= = =50 Ом

Re7=Re+R7=75+300=375 Ом

Rf10=Rf+R10=30+50=80 Ом

Р исунок 3 — Задание 1

Звезду Re7Rf10Rg в треугольник RoRpRs

Ro=Re7+Rf10+(Re7*Rf10)/Rg=375+80+(375*80)/50=1055 Ом

Rp=Re7+Rg+(Re7*Rg)/Rf10=375+50+(375*50)/80=659,375 Ом

Rs=Rf10+Rg+(Rf10*Rg)/Re7=80+50+(80*50)/375=140,67 Ом

Р исунок 4 — Задание 1

R5o=(1/R5+1/Ro)^-1=361,53 Ом

Р исунок 5 — Задание 1

Треугольник R5oRpRs в звезду R5osR5opRsp

R5op=205,22 Ом

R5os=48,78 Ом

Rsp=79,85 Ом

Р исунок 6 — Задание 1

Rj=R4+R5op=200+205.22=405.22 Ом

Р исунок 7 — Задание 1

Треугольник RjRspR8 в звезду Rj8R8spRspj

Rj8=224,07 Ом

Rspj=29,82 Ом

R8sp=44,15 Ом

Р исунок 8 — Задание 1

Rj0=R1+R5os+Rspj=350+48,78+29,82=428,6 Ом

Rj1=R8sp+R2=44,15+500=544,15 Ом

Р исунок 9 — Задание 1

Звезду Rj8Rj0Rj1 в треугольник Rj0j8Rj8j1Rj1j0

Rj0j8=829,16 Ом

Rj8j1=1052,7 Ом

Rj1j0=2013,6 Ом

Рисунок 10 — Задание 1

Rj3=(1/R3+1/Rj0j8)^-1=291,69 Ом

Рисунок 11 — Задание 1

Треугольник в звезду

Rj10=91,47 Ом

Rj11=174,97 Ом

Rj12=631,22 Ом

Рисунок 12 — Задание 1

Rj20=(1/Rj11+1/Rj12)^-1=137 Ом

Рисунок 13 — Задание 1

Rэ=Rj20+Rj10=137+91,47=228,47 Ом

Ответ: Rэ=228,47 Ом.

Задание 2

Перерисовать электрическую схему (рисунок 10) согласно 23 варианту. На схеме указать направление всех токов ветвей. Подсчитать количество узлов, ветвей, независимых контуров. Составить систему уравнений для определения токов ветвей методом непосредственного применения правил Кирхгофа. Обязательно указать:

a) Направление обхода контуров на схеме;

б) Количество уравнений по I правилу Кирхгофа;

в) Количество уравнений по II правилу Кирхгофа.

Решение задания 2 представлено на рисунках 14,15.

Рисунок 14 — Электрические схема

Рисунок 15 — Задание 2

n=6

m=11

m_x=10

I₁₀=J₁

1) n-1=5

a: -I₇+I₆+I₅-I₁₀-I₃=0

b: I₄-I₈+I₇=0

c: I₈+I₉-I₁₁=0

d: I₁₁-I₁+I₃=0

e: I₁-I₉-I₂=0

2) m_x-(n-1)=5

1: R₁I₁+R₉I₉=E₁

2: R₁I₁+R₂I₂+R₄I₄+R₈I₈=E₁

3: -_R4I₄+R₆I₆+R₇I₇=E₃

4: R₃I₃+R₁I₁+R₂I₂+R₆I₆=E₂

5: R₅I₅-R₆I₆=0

Задание 3

Для схемы, указанной в задании 2, определить токи ветвей методом контурных токов. Обязательно перерисовать схему, указать направление контурных токов и направление всех токов ветвей. Для найденных токов ветвей проверить выполнение первого правила Кирхгофа. Проверить правильность расчетов по балансу мощностей. Рассчитать потребляемую мощность цепи.

Решение задания 3 представлено на рисунке 16.

Рисунок 16 — Задание 3

n=6

m=11

m_x=10

I₁₀=J₁

1) n-1=5

2) m_x-(n-1)=5 – количество уравнений

m_k=m-(n-1)=6 – количество контуров

1: I`<sub>1</sub>(R<sub>1</sub>+R<sub>9</sub>)+I`₂(R₁)+I`₄(R₁)=E₁

2: I`<sub>2</sub>(R<sub>1</sub>+R<sub>2</sub>+R<sub>4</sub>+R<sub>8</sub>)+I`₁(R₁)-I`<sub>3</sub>(R<sub>4</sub>)+I`₄(R₁+R₂)=E₁

3: I`<sub>3</sub>(R<sub>4</sub>+R<sub>6</sub>+R<sub>7</sub>)-I`₂(R₄)+I`<sub>4</sub>(R<sub>6</sub>)-I`₅(R₆)+J(R₆)=E₃

4: I`<sub>4</sub>(R<sub>1</sub>+R<sub>2</sub>+R<sub>3</sub>+R<sub>6</sub>)+I`₁(R₁)+I`<sub>2</sub>(R<sub>1</sub>+R<sub>2</sub>)+I`₃(R₆)-I`₅(R₆)+J(R₆)=E₂

5: I`<sub>5</sub>(R<sub>5</sub>+R<sub>6</sub>)-I`₃(R₆)-I`₄(R₆)-J(R₆)=0

После решения получились следующие значения:

I`1, мА	I`2, мА	I`3, мА	I`4, мА	I`5, мА
33,97959	20,67654	22,79844	-15,9827	5,514031

I₁=I`<sub>1</sub>+I`₂+I`₄=38,67 мА

I₂=I`<sub>2</sub>+I`₄=4,69 мА

I₃=I`₄=-15,98 мА

I₄=I`<sub>2</sub>-I`₃=-2,12 мА

I₅=I`₅=5,51 мА

I₆=J-I`<sub>5</sub>+I`₃+I`₄=6,30 мА

I₇=I`₃=22,80 мА

I₈=I`₂=20,68 мА

I₉=I`₁=33,98 мА

I₁₀=J=5 мА

I₁₁=I`<sub>1</sub>+I`₂=54,66 мА

P_ист=(I₁₁*E₁+I₃*E₂+I₇*E₃)/1000 = 1,548015 Вт

P_пост=(I1^2*R1+I2^2*R2+I1^3*R3+I1^4*R4+I5^2*R5+I6^2*R6+I7^2*R7+I8^2*R8+I9^2*R9)*10^(-6)=1,559043 Вт

Задание 4

Для схемы, указанной в задании 2, определить токи ветвей методом узловых потенциалов. Обязательно перерисовать схему и указать направление токов всех ветвей, обозначить узлы и указать какой из узлов будет заземлен. Сравнить результаты с заданием 3 (они должны быть одинаковы).

Решение задания 4 представлено на рисунке 17.

Р исунок 17 — Задание 4

-U_dc+I₁R₁+Uec=0 => I₁ = (U_dc - U_ec) / R₁

-U_ec+I₂R₂+Ufc=0 => I₂ = (U_ec - U_fc) / R₂

-U_ac+I₃R₃+Udc=E₂ => I₃ = (E₂ + U_ac - U_dc) / R₃

-U_fc+I₄R₄+Ubc=0 => I₄ = (U_fc - U_bc) / R₄

-U_fc+I₅R₅+Uac=0 => I₅ = (U_fc - U_ac) / R₅

-U_fc+I₆R₆+Uac=0 => I₆ = (U_fc - U_ac) / R₆

-U_ac+I₇R₇+Ubc=E₃ => I₇ = (E₃ + U_ac - U_bc) / R₇

-U_bc+I₈R₈=0 => I₈ = U_bc / R₈

-U_ec+I₉R₉=0 => I₉ = U_ec / R₉

По первому правилу Кирхгофа:

n=6

n-1=5

I₁₀=J

I₁₁=I₁- I₃ U_dc=E1=30 В

a: -I₇+I₆+I₅-I₁₀-I₃=0

b: I₄-I₈+I₇=0

d: I₁₁-I₁+I₃=0

e: I₁-I₉-I₂=0

f: I₂-I₄+I₁₀-I₅-I₆=0

После подстановки выраженных токов, получилась система уравнений и после её решения получились следующие значения напряжений:

U_ac=2,009 В

U_bc=5,186 В

U_dc=30 В

U_ec=6.795 В

U_fc=4.214 В

Подставив данные напряжения в уравнения токов, что мы составляли в начале получаем следующие значения:

I₁​=(U_dc - U_ec) / R₁ ​​=0.038675 А=38.675 мА

I_2​=(U_ec - U_fc) / R₂ ​​=0.004692727 А=4.6927 мА

I_3​=(E₂+U_ac - U_dc) / R₃ =−0.015982 А=−15.982 мА

I_4​=(U_fc - U_bc) / R₄ ​=−0.00216 А=−2.16 мА

I₅​=(U_fc - U_ac) / R₅ ​​​=0.0055125 А=5.5125 мА

I₆​=(U_fc - U_ac) / R₆ ​​=0.0063 А=6.300 мА

I_7​=(E₃ + U_ac - U_bc) / R₇ ​=0.0227433 А=22.7433 мА

I₈​=U_bc / R₈ =0.020744 А=20.744 мА

I_9​=U_ec / R₉ =0.033975 А=33.975 мА

I_10​=0.005 А=5 мА

I₁₁​=I₁​−I₃​=54.657 мА

Что совпадает со значениями из задания 3, с учетом погрешности.

Задание 5

Для схемы, указанной в задании 2, определите как влияет источник ЭДС Е1 на ток через ветвь с резистором R3, используя метод наложения. Обязательно нарисовать частную схему электрической цепи.

Решение задания 5 представлено на рисунках 18,19.

Р исунок 18 — Задание 5

Слева представлена изначальная схема, а справа уже частная схема электрической цепи.

Р исунок 19 — Задание 5

По методу контурных токов получились следующие уравнения:

n=6

m=10

m_x=10

1) n-1=5

2) m_x-(n-1)=5 – количество уравнений

m_k=m-(n-1)=5 – количество контуров

1: I`<sub>1</sub>(R<sub>1</sub>+R<sub>9</sub>)+I`₂(R₁)-I`₄(R₁)=E₁

2: I`<sub>2</sub>(R<sub>1</sub>+R<sub>2</sub>+R<sub>4</sub>+R<sub>8</sub>)+I`₁(R₁)-I`<sub>3</sub>(R<sub>4</sub>)-I`₄(R₁+R₂)=E₁

3: I`<sub>3</sub>(R<sub>4</sub>+R<sub>6</sub>+R<sub>7</sub>)-I`₂(R₄)-I`<sub>4</sub>(R<sub>6</sub>)-I`₅(R₆)=0

4: I`<sub>4</sub>(R<sub>1</sub>+R<sub>2</sub>+R<sub>3</sub>+R<sub>6</sub>)-I`₁(R₁)-I`<sub>2</sub>(R<sub>1</sub>+R<sub>2</sub>)+I`₅(R₆)-I`₃(R₆)=0

5: I`<sub>5</sub>(R<sub>5</sub>+R<sub>6</sub>)-I`₃(R₆)+I`₄(R₆)=0

После решения данной систему уравнения получились следующие значения:

i`1	i`2	i`3	i`4	i`5
41,09591	28,63577	20,41967	33,43032	-6,07164

I₁=I`<sub>1</sub>+I`₂-I`₄=36,30136 мА

I₂=I`<sub>2</sub>-I`₄=-4,79455 мА

I₃=I`₄=33,43032 мА

I₄=I`<sub>2</sub>-I`₃=8,2161 мА

I₅=I`₅=-6,07164 мА

I₆=-I`<sub>5</sub>+I`₃-I`₄=-6,93901 мА

I₇=I`₃=20,41967 мА

I₈=I`₂=28,63577 мА

I₉=I`₁=41,09591 мА

I₁₀=I`<sub>1</sub>+I`₂=69,73168 мА

Данные показания совпадают при проверке с помощью амперметров токов в ветвях.

Задание 6

Для схемы, указанной в задании 2, определите ток через резистор R2, используя метод эквивалентного генератора (можно применять любую модификацию). Обязательно нарисовать схемы для определения эквивалентного сопротивления цепи, и схемы для определения Uхх (или Iкз). Сравнить результат с заданием 3 (они должны быть одинаковы).

Р исунок 20 — Задание 6

Слева представлена перерисованная схема для определения I_кз, а справа для определения эквивалентного сопротивления.

После преобразований мы получили значение R_вн=471 Ом, а R_н=550 Ом.

Было принято решение искать ток КЗ через метод контурных токов, после чего была дополнена схема.

Р исунок 21 — Задание 6

Получились следующие уравнения:

n=6

m=11

m_x=10

I₁₀=J

1) n-1=5

2) m_x-(n-1)=5 – количество уравнений

m_k=m-(n-1)=6 – количество контуров

1: I`<sub>1</sub>(R<sub>1</sub>+R<sub>9</sub>)+I`_КЗ(R₁)+I`₄(R₁)=E₁

2: I`<sub>КЗ</sub>(R<sub>1</sub>+R<sub>4</sub>+R<sub>8</sub>)+I`₁(R₁)-I`<sub>3</sub>(R<sub>4</sub>)+I`₄(R₁)=E₁

3: I`<sub>3</sub>(R<sub>4</sub>+R<sub>6</sub>+R<sub>7</sub>)-I`_КЗ(R₄)+I`<sub>4</sub>(R<sub>6</sub>)-I`₅(R₆)+J(R₆)=0

4: I`<sub>4</sub>(R<sub>1</sub>+R<sub>3</sub>+R<sub>6</sub>)+I`₁(R₁)+I`<sub>КЗ</sub>(R<sub>1</sub>)-I`₅(R₆)+I`₃(R₆)+J(R₆)=0

5: I`<sub>5</sub>(R<sub>5</sub>+R<sub>6</sub>)-I`₃(R₆)-I`₄(R₆)-J(R₆)=0

После решения данной систему уравнения получились следующие значения:

i`1	i`кз	i`3	i`4	i`5
0,029868	0,023893	0,023893	-0,01371784	0,007082
29,86841	23,8933	23,89251	-13,7178446	7,08151

Также была составлена формула для нахождения I_КЗ:

I_КЗ= I`<sub>КЗ</sub>+ I`₄=0,023893-0,01371784=0,01017516 А=10,17516 мА

Теперь нам известны все данные для нахождения тока на R₂( I=I_КЗ*(R_вн/(R_вн+R_н)) ) при подстановке значений, получается что I на резисторе R₂ равен 4,69393 мА, что совпадает со значением из задания 3.

Заключение

В ходе работы были закреплены навыки расчета электрических цепей постоянного тока различными методами. В ответах на задания 3 и 4 ответы могут отличаться по причине погрешности.

Томск 2025