Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ» (ТУСУР)

Кафедра комплексной информационной безопасности электронновычислительных систем (КИБЭВС)

БИНАРНЫЕ ДЕРЕВЬЯ ПОИСКА Отчет по практической работе №5 по дисциплине «Структуры данных»

Студент гр.

________

__.__.2025

Принял

Преподаватель кафедры КИБЭВС

________ Д.Р. Уразаев __.__.2025

Томск 2025

Задание

Реализовать бинарное дерево поиска при помощи динамических структур (классы). Предусмотреть следующие интерфейсные методы:

•Инициализация пустого дерева.

•Добавление элемента в дерево bool AddItem( int a) - возвращает true, если добавление прошло успешно, иначе false. Например, если такой элемент уже был в дереве - то метод вернет false.

•Удаление элемента из дерева. bool RemoveItem(int a)

•Очистка дерева void Clear()

•Вывод дерева (используйте поиск в ширину) void Print() или string Print() Вариант 7. Реализуйте метод, подсчитывающий высоту дерева.

2

3

Введение

Целью данной работы является реализация бинарного дерева поиска с использованием динамических структур (классов).

4

1 ХОД РАБОТЫ

AddItem: Добавляет элемент в дерево. Если дерево пустое, элемент становится корнем, иначе вызывается рекурсивная вставка (рис. 1)

Рисунок 1 — AddItem

AddRecursive: Рекурсивно находит место для нового элемента, перемещаясь влево или вправо по дереву, в зависимости от значения элемента (рис. 2)

Рисунок 2 — AddRecursive

5

RemoveItem: Удаляет элемент из дерева. Вызывает рекурсивную функцию для поиска и удаления узла с заданным значением (рис. 3)

Рисунок 3 — RemoveItem

RemoveItemRecursive: Рекурсивно ищет элемент для удаления, перестраивая дерево в зависимости от наличия потомков у удаляемого узла (рис. 4)

Рисунок 4 — RemoveItemRecursive

6

Clear: Очищает дерево, удаляя все узлы, сбрасывая корень дерева (рис. 5)

Рисунок 5 — Clear

Print: Выводит элементы дерева в ширину, начиная с корневого узла и проходя по уровням дерева (рис. 6)

Рисунок 6 — Print

7

GetHeightRecursive: Высота дерева вычисляется рекурсивно как максимальная высота левого и правого поддеревьев плюс 1 для текущего узла. Пустое дерево имеет высоту 0. (рис. 7)

Рисунок 7 — GetHeightRecursive

Текстовое описание реализации поиска максимального элемента дерева: Высота дерева — это максимальное количество ребер от корня до самого

дальнего листа. Высота пустого дерева равна 0, высота дерева из одного узла равна 1.

Текстовое описание реализации удаления элемента из дерева:

Функция удаления элемента в бинарном дереве начинается с поиска узла, который нужно удалить. Если узел найден, есть несколько вариантов. Если узел

— это лист (у него нет потомков), его просто удаляют. Если у узла есть один потомок (левый или правый), узел заменяется этим потомком. Если у узла два потомка, находят наименьший элемент в правом поддереве (наименьший элемент больше удаляемого узла), копируют его значение в узел, который нужно удалить, а затем удаляют этот минимальный узел. После выполнения этих действий дерево остаётся упорядоченным (рис. 9,10,11)

8

Рисунок 9 — Удаление листа

Рисунок 10 — Удаление с 1 поддеревом

Рисунок 11 — Удаление с 2 поддеревьями

9

Заключение

В ходе работы было создано бинарное дерево поиска с поддержкой основных операций: добавление, удаление, очистка, вывод, поиск высоты дерева.

10