Вопросы ВМ 1 сем
.pdfВопросы к экзамену по дисциплине «Высшая математика» для студентов 1 курса (1 семестр)
1.Комплексные числа. Вещественная и мнимая часть.
2.Модуль и аргумент. Сопряженные числа. Свойства.
3.Алгебраические операции над комплексными числами в алгебраической, тригонометрической и показательной форме.
4.Вектор. Проекции на ось. Направляющие косинусы. Модуль. Коллинеарность векторов. Координаты вектора. Линейные операции над векторами в координатной форме.
5.Скалярное произведение векторов. Его свойства. Критерий ортогональности.
6.Векторное произведение векторов. Его свойства. Критерий коллинеарности.
7.Смешанное произведение. Критерий компланарности. Проверка ориентации векторов в трёхмерном пространстве.
8.Линейные геометрические объекты. Плоскость. Различные виды её уравнений.
9.Прямая в пространстве. Различные формы задания прямой в
пространстве.
10.Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
11.Предел функции в точке. Определение, геометрическая интерпретация.
12.Теоремы о пределах (единственность, ограниченность функции, имеющей предел, переход к пределу в неравенстве).
13.Предел функции в бесконечности.
14.Бесконечно малые функции. Определение и свойства.
15.Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции.
16.Связь функции, имеющей предел, с ее пределом и бесконечно малой функцией.
17.Арифметические операции над пределами.
18.Бесконечно большие функции. Их связь с бесконечно малыми функциями.
19.Односторонние пределы функции в точке.
20.Первый замечательный предел.
21.Понятие числовой последовательности. Предел числовой последовательности. Второй замечательный предел.
22.Непрерывность функции. Основные элементарные функции. Их непрерывность. Операции над непрерывными функциями. Непрерывность сложной функции. Переход к пределу под знаком непрерывной функции.
23.Точки разрыва функции. Их классификация.
24.Свойства функций, непрерывных на отрезке. Теоремы Вейерштрасса и Больцано-Коши.
25.Производная. Определение, геометрический и механический смысл.
26.Дифференцируемость функции. Дифференциал функции.
27.Непрерывность дифференцируемой функции. Дифференцирование суммы, произведения и частного.
28.Производные основных элементарных функций. Дифференцирование сложной функции.
29.Понятие обратной функции. Производная обратной функции. Производные обратных тригонометрических функций.
30.Логарифмическое дифференцирование. Производные высших порядков. Дифференциалы высших порядков. Дифференцирование функций, заданных параметрически.
31. Теорема Лагранжа.
32.Правило Лопиталя.
33.Признаки возрастания и убывания функции. Экстремум функции. Отыскание экстремумов функции.
34.Направление выпуклости и точки перегиба кривой.
Асимптоты графика функции.
35.Функции нескольких переменных. Частные производные. Дифференциал.
36.Принципы исследования ФНП (экстремум, градиент, производная по направлению).
37.Понятие первообразной. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Табличные интегралы.
38. Интегрирование заменой переменной и подведением под знак дифференциала.
39.Некоторые стандартные подстановки. Интегрирование по частям.
40. Рациональная дробь. Типы простейших дробей. Приемы разложения рациональной дроби на простейшие. Интегрирование рациональных функций.
41.Определенный интеграл, определение и свойства (линейность, аддитивность)
42. Оценки определенного интеграла
Рекомендуемые учебники: Письменный; Краснов, Киселёв , Макаренко «Вся высшая математика